樊亚云，陈文利，冯晶晶

(西安培华学院 智能科学与信息工程学院， 西安 710125)

Markov模型是由俄国数学家Markov研究而得名的，是一种概率模型，其利用概率转移矩阵进行分析，利用现在的信息推算将来的状态，预测未来事情发展变化的趋势[1]。随着研究的不断深入，Markov过程在排队论[2]、商品销售[3]、天气预测[4]、疾病传染等方面问题的研究中得到比较广泛的应用，但对于社会学家感兴趣的高职业阶层或低职业阶层在社会中的比例问题则很少研究。本文针对各个职业阶层之间的转移过程分析，预测每个阶层之间相互转移的概率，为社会学家的研究提供一定的数据支持。

1 建立模型

职业是经济实力、政治权力和社会声望的集中体现，20世纪60年代出现的“布劳-邓肯模型”[5]分析了父辈的教育和职业对其子代所获得社会地位的影响。根据此模型的推演,各个社会阶层中子代的社会和经济地位受其父辈影响较大,代际传递的可能性也较大。代际职业传递[6]用来衡量父代职业阶层向子代传递的可能性，代际职业流动性越小。说明子代职业受父代的影响越大，子代改变自身职业阶层的可能性越小，这种职业的跨代传递在很大程度上反映了子代在职业发展机会上的不平等[7-12]。本文考虑一个孩子的职业只决定于他父母的职业这一因素，构建Markov模型，模型的基本随机元素指定如下：

Xn(i)：表示第n(n=0,1,2,…)代人所处在第i(i=0,1,2)个社会职业阶层，Xn(1)表示第n代人处在低层职业阶层；Xn(2)表示第n代人处在中层职业阶层；Xn(3)表示第n代人处在高层职业阶层。同时有Xn+1即n+1代的状态仅与Xn即n代的状态有关，与Xn-1即n-1代的状态无关，即{Xn}为离散型Markov链，满足无后效性。

αn(i)：表示第n代人所处在第i个社会职业阶层的概率。

2 实例分析

假设一个孩子的职业只决定于他的父母的职业进行代际职业流动，针对各个社会各个职业阶层100名人员进行调查分析，得到如表1的转移过程。

表1中表示一个低层职业父母的孩子分别以概率0.55、0.40、0.05获得低层、中层或高层职业。同理，一个中层职业父母的孩子分别以概率0.05、0.65、0.30获得低层、中层或高层职业；一个高层职业父母的孩子分别以概率0.01、0.52、0.47获得低层、中层或是高层职业。

表1 转移过程

注：0表示低层职业，1表示中层职业，2表示高层职业

由表1可知：转移概率矩阵为

解得：π0=0.072 839 5,π1=0.587 654,π2=0.339 506。

同时，针对状态转移矩阵，可以利用C-K方程进一步计算得出：

P28=P29=P30=…=

最终求出转移矩阵的极限分布为：

由以上数据可得：状态转移矩阵的长程比例与其极限分布的结果是一致的。结果表明：职业阶层的发展转移最终将会在28代后存在稳定的结构，即7%的人在高层职业阶层，59%的人在中层职业阶层，34%的人在低层职业阶层。

3 结束语

对于社会职业阶层转移的问题，以Markov模型为基础，使用Markov链对各职业阶层状态转移进行分析。借助该模型应用马尔科夫链的遍历性，利用转移矩阵的长程比例及极限分布共同预测了未来社会职业阶层的分布情况，明确社会各职业阶层最终会达到一种稳定的分布，为社会学家对各个职业阶层在社会中比例问题的研究提供一定的数据理论支持。

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