骆荣剑，魏 祥，李 颖

(重庆通信学院， 重庆 400035)

1 背景

杂波环境下的数据关联问题一直是多目标跟踪领域的研究热点[1-3]。目前，多目标跟踪算法主要有两类：一类是基于随机集的多目标跟踪算法，但是该类算法在进行多目标跟踪过程中涉及复杂的集合积分运算，积分求解较困难[4-6]，因此如何保证目标跟踪精度不降低、积分运算得到简化还有待进一步深入研究完善；另一类算法是先关联后跟踪的方法，如最近邻、概率数据关联、多假设、联合概率数据关联(JPDA)等算法。文献[7]指出：对于杂波环境下的多目标跟踪，JPDA算法能较好地解决关联域内出现的多个目标量测的跟踪，算法整体性能优于其他算法。但该算法在跟踪多目标时依然存在跟踪精度不高、计算量大等问题。造成上述问题的原因主要有以下两个方面：① 算法的参数设置很难与目标实际运动状态完全匹配，导致预测结果和目标实际运动状态存在较大偏差，造成落入关联波门内的量测并不能较好地表示目标的状态特征；② JPDA算法由于考虑了每个量测都可能来自目标的情况，因此随着观测区域内目标数目或杂波密度的增大，关联波门内的量测数目将会大量增加。此时再进行确认矩阵拆分和计算关联矩阵，关联概率可能会出现组合爆炸现象，造成目标跟踪精度下降，严重时将会导致目标误跟、失跟。

针对上述问题，本文在已有算法的基础上，首先引入“当前”统计模型，并对模型中机动频率和加速度方差不能自适应调整问题进行了改进，实现了机动频率和加速度方差自适应。其次，避免了JPDA算法中从确认矩阵得到关联矩阵，再由关联矩阵计算关联概率的过程，重构了确认矩阵，直接由确认矩阵计算关联概率，减少了算法的计算量。最后，将改进的“当前”统计模型和改进的JPDA算法相结合，在Matlab仿真实验平台上对多机动目标进行仿真实验。实验结果表明，所提算法有效提高了目标跟踪精度，降低了算法的计算复杂度。

2 “当前”统计模型的改进

在经典的“当前”统计模型中，机动频率和加速度极大值需根据经验设定。这类方法在处理多目标跟踪时往往由于经验值设置不合理使得每一步滤波算法得到的目标状态、预测值的协方差与实际情况严重不符，导致在利用基于“当前”统计模型的卡尔曼滤波算法对多目标进行关联跟踪时跟踪波门的设置不合理，从而对杂波环境下多目标跟踪实现带来影响，增加了算法的计算量，降低了跟踪精度。针对此问题，许多学者提出了改进的算法[8-10]，但多数研究都只是针对加速度方差进行改进[11-12]，对机动频率自适应的改进较少。针对机动频率和加速度方差根据经验值设定不合理的问题，本文提出了相应的改进措施，在一定程度上实现了机动频率和加速度方差的自适应。

2.1 机动频率自适应

在“当前”统计模型中，机动频率α为常数，而实际的目标机动过程中机动频率应该是随着时间的变化而时刻变化的，可得如下表达式：

(1)

其中a(t)为加速度am(t)的加速度噪声。在“当前”统计模型中的一个采样周期内，其瞬间的加速度均值为一个常数，而实际情况下加速度均值是时刻变化的。

通过文献[13]可知，经典“当前”统计模型的加速度、加速度噪声及加速度均值之间有如下表达式：

(2)

对式(2)两边进行求导，并将求导后的式子代入式(1)，得到如下表达式：

(3)

(4)

式(4)中x服从正态分布，即x～N(0,1)。将式(4)和(2)代入式(3)并整理可得如下表达式：

(5)

对式(5)分两种情况进行讨论。

(6)

对式(6)进行离散化处理，并对等式两边求期望，可得：

(7)

因为x服从N(0,1)正态分布，故E(x2)=1，因此式(7)可近似表示为

(8)

由式(8)可以进一步得出k时刻机动频率的近似表达式为

(9)

(10)

(11)

将式(10)(11)代入式(9)，并整理可得

(12)

(13)

对式(13)离散化，并对等式两边同时求期望，可得

E(α(k))=

(14)

其中：E(x)=0；E(x2)=1。对式(14)进行整理，取绝对值可得近似机动频率表达式：

(15)

α(k)=

(16)

通过式(12)及式(16)可得机动频率自适应的近似表达式：

α(k)=

(17)

2.2 加速度方差自适应

(18)

实际经过量测修正后的目标位移状态估计值为

(19)

式中Δv=ΔaT。则由式(18)和(19)可得

(20)

由于机动目标加速度方差和加速度变化量的绝对值之间存在正比线性关系[12]，所以由式(20)可得到一种新的加速度方差自适应表达式：

(21)

3 JPDA算法改进研究(IJPDA)

在密集杂波环境下，采用JPDA算法跟踪多机动目标会随着观察区域内目标数量的增加或杂波数的增大造成在确认矩阵拆分成关联矩阵时出现计算组合爆炸现象，导致该算法在工程中难以实现[14]。针对上述现象，本文重构了确认矩阵，在确认矩阵构造完成后根据目标距离、探测概率、目标门概率及杂波密度与目标之间的关系计算有效回波，并做归一化处理。将归一化处理后得到的概率值作为目标状态权值对其进行加权求和，得出目标的状态更新值，从而实现密集杂波环境下的多目标跟踪。

3.1 构造确认矩阵

构造n×(m+1)的确认矩阵：

(22)

式(22)中ωij为二值元素，如果量测j落入目标i的跟踪门内，则相应的ωij为1，否则为0。与联合概率数据关联算法中确认矩阵构造不同的是，确认矩阵是根据每个目标可能的关联量测给出的，即矩阵的行表示跟踪目标数目，列为目标有效量测数。第1列中的所有元素仍然为1，但并不是代表量测都来自杂波，而是表示目标没有有效量测，出现漏测。

3.2 计算关联概率

使用Δij表示量测数据(j=0,1,…m)与目标(i=1,2,…,n)之间的关联关系，称之为关联矩阵，并假设它主要由4个方面来决定。

1) 由所有量测值、量测预测值及新息协方差组成，三者作为候选量测落入跟踪门内的有效组成部分，表达式为

(23)

2) 落入跟踪门内的候选量测比落在跟踪门外的量测更有可能来自目标，因此在定义关联矩阵时还需考虑第i个目标的探测概率PDi和第i个目标的门概率PGi。在定义Δij时，如果ωij=1，则表示目标落入跟踪门内，目标被探测，此时考虑PDiPGi；如果ωij=0，则表示目标未落入跟踪门内，目标未被探测，此时考虑1-PDiPGi。特别地，若PDi=1且PGi=1，表示跟踪门对应的整个监视区域。

3) 如果ωij=1且j≠0，表示量测j落入目标i的跟踪门内，定义Δij时，应考虑虚假空间杂波密度λ。(λ)m-1表示在j≠0的情况下，第i个目标的跟踪门内只有1个有效量测，剩下m-1个量测都来自于杂波的虚假量测的内积。

4) 如果j=0，定义Δij时，考虑因子(λ)m，它表示没有量测落入目标i的跟踪门内。在这种情况下，所有的量测都来自于杂波。

基于上面提出的4条假设准则，量测j和目标i的关联矩阵Δij可以定义为

(24)

从式(24)可以看出，在计算量测与目标之间的关联概率时应分两种情况进行讨论。

情况1j=0时

βi0(k)=Δij(k)=(1-PDiPGi)(λ)m

(25)

情况2 1≤j≤m时，如果满足

(26)

根据式(26)，假设定义目标函数Sq为

i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(27)

对给出的Δij、∀i,j≠0和q，为了得到所有目标和量测的对应关系，通过拉格朗日乘数法求目标函数Sq的最小值，得到式(28)。

i=1,2,…,n;j=1,…,m

(28)

因此，关联概率表达式为

(29)

根据以上分析可以看出，βij的取值与权重指数q有关，q越大，权重βij越小；当q=2时，关联概率βij取值只和Δij的值相关，此时关联权重的取值大小取决于式(23)所定义的加权新息内积，这和联合概率数据关联中的关联概率的表达式相似。

4 改进的联合概率数据关联滤波算法

在卡尔曼滤波算法框架下，将改进的“当前”统计模型和改进的JPDA算法相结合，得到了改进的联合概率数据关联滤波算法(IAF-IJPDA)。算法主要步骤如下：

步骤1 给定目标初始状态为

(30)

步骤2 状态的一步预测为

(31)

步骤3 量测的一步预测为

(32)

步骤4 预测协方差为

Pi(k|k-1)=Fi(k-1)Pi(k-1|k-1)·

[Fi(k-1)]T+Q(k-1)

(33)

步骤5 新息为

(34)

步骤6 新息协方差为

Si(k)=H(k)Pi(k|k-1)H′(k)+R(k)

(35)

步骤7 椭圆跟踪门门限为

(36)

式(36)中波门大小由参数γ决定，γ可以通过χ2分布表获取，具体参见文献[15]。

步骤8 根据椭圆跟踪门门限生成确认矩阵Ω：

i=1,2,…,n;j=0,1,2,…,m

(37)

步骤9 根据确认矩阵中所有量测值对目标状态更新时的贡献值计算关联概率βji(k)

(38)

步骤10 目标状态更新为

(39)

步骤11 目标状态估计协方差更新为

(40)

步骤12 过程噪声的实时更新为

α(k)=

(41)

(42)

(43)

步骤13k+1时刻跳转至步骤2继续循环。

由式(33)～(36)、式(41)～(43)可以看出：本文所提算法实现了过程噪声Q的自适应，较好地控制了落入关联波门内的量测数目。由式(37)～(38)可以看出：本文所提算法直接由确认矩阵计算关联概率，在一定程度上减少了由确认矩阵计算关联矩阵出现的组合爆炸现象。

5 仿真实验

为充分验证本文所提算法的有效性，在卡尔曼滤波算法框架下，仿真对比了基于“当前”统计模型的联合概率数据关联算法(AF-JPDA)和本文中提出的改进联合概率数据关联算法(IAF-IJPDA)。在不同杂波密度下进行了两组仿真实验，算法性能评价指标为均方根误差RMSE。

(44)

构建目标轨迹环境如下：目标1的初始位置为x0=25 500 m,y0=21 500 m,z0=1 100 m， 目标2的初始位置为x0=25 000 m,y0=21 000 m,z0=1 150 m，目标3的初始位置为x0=24 500 m,y0=20 500 m,z0=1 200 m，目标4的初始位置为x0=24 000 m,y0=19 500 m,z0=1 250 m。

所有目标开始时做匀速直线运动。目标1在x方向的初始速度为v=210 m/s，目标2在x方向的初始速度为v=220 m/s,目标3在x方向的初始速度为v=230 m/s，目标4在x方向的初始速度为v=240 m/s；目标1、目标2、目标3及目标4在y方向的初始速度为v=50 m/s。目标1、目标2、目标3及目标4在初始时刻做匀速运动，初始匀速运动时间为[0,10]s；而后目标进行蛇形机动，目标1、目标2、目标3及目标4蛇形机动时间均为101 s；最后目标以加速度a=10 m/s2继续运动5 s。

杂波密度：λ=0.000 1，门限g=16，探测概率PDi=0.99，门概率PGi=0.98，仿真结果见图1～10。

图1 目标跟踪轨迹

图2 位移均方根误差

图3 速度均方根误差

图4 加速度均方根误差

图5 位移均方根误差

图6 速度均方根误差

图7 加速度均方根误差

图8 位移均方根误差

图9 速度均方根误差

图10 加速度均方根误差

算法杂波密度时间/s目标x/my/mz/mAF-JPDAλ=0.000 596.575 425177.010 273.126 174.371 3279.614 873.419 274.367 4375.195 374.073 176.634 7476.245 074.415 775.508 4IAF-IJPDAλ=0.000 542.138 958133.283 232.187 333.004 4234.029 531.833 632.915 8332.475 131.650 633.878 1433.100 732.989 633.350 5

图1为目标跟踪轨迹，图2～10为杂波密度λ=0.000 1下目标在x、y、z方向上位移、速度和加速度的均方根误差对比。从图2、图5及图8中目标在x、y、z方向上的位移均方根误差对比可以看出：本文中所提改进联合概率数据关联滤波算法在跟踪精度方面有了一定的提升。为进一步验证该算法在杂波密度增大情况下的综合性能，将杂波密度增大至λ=0.000 5，得到相应实验数据如表1所示。通过表1可以看出：本文所提算法不仅跟踪精度得到了提高，在算法实时性方面也有改善。这主要是因为在自适应卡尔曼滤波算法框架下，本文算法一方面实现了机动频率和加速度方差自适应，另一方面通过改进JPDA算法由确认矩阵计算关联矩阵，再由关联矩阵计算关联概率，直接重构确认矩阵，从重构的确认矩阵计算关联概率，避开了JPDA关联矩阵拆分出现的复杂运算，从而有效提高了算法的跟踪精度，降低了计算量，改善了算法的实时性。

6 结束语

本文针对杂波环境下，联合概率数据关联算法在跟踪多机动目标时计算量较大、跟踪精度不高的问题，设计了一种改进的联合概率数据关联算法。详细阐述了算法的实施流程，并构造了蛇形机动仿真场景，在Matlab仿真平台上进行了仿真验证。实验结果表明：本文算法在跟踪实时性方面较JPDA算法取得了较大改善，跟踪精度得到了提高，能满足有效跟踪目标的要求，为杂波环境下的多机动目标跟踪提供了一种新思路。

[1] SONG T L,KIM H W,MUSICKI D.Iterative joint integrated probabilistic data association[C]//16thInternational Conference on Information Fusion.Turkey:[s.n.],2013:1714-1720.

[2] BLOM H,BLOEM E,MUSICKI D.JIPDA:automatic target tracking avoiding track coalescence[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2015,51(2):962-974.

[3] PARK C,WOEHL T J,EVANS J E,et al.Minimum cost multi-way data association for optimizing multitarget tracking of interacting objects[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2015,37(3):611-624.

[4] 修建娟,汪望松,何友.杂波环境下基于距离航速航向信息的多目标跟踪[J].系统工程与电子技术,2014,36(9):1702-1706.

[5] HABTEMARIAN B,THARMARASA R,THAYAPARAN T,et al.A multiple-detection joint probabilistic data association filter[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2013,7(3):461-471.

[6] KIM T H,MUSICKI D,SONG T L,et al.Smoothing joint integrated probabilistic data association[J].IET Radar,Sonar & Navigation,2014,9(1):62-66.

[7] 刘俊,刘瑜,何友，等.杂波环境下基于全邻模糊聚类的联合概率数据互联算法[J].电子与信息学报,2016,38(6):1438-1445.

[8] 刘望生,潘海鹏,李亚安.机动目标当前统计模型模糊自适应算法[J].兵工学报,2016,37(11):2037-2043.

[9] NGUYEN N H,DOGANCAY K,DAVIS L M.Adaptive waveform selection for multistatic target tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2015,51(1):688-701.

[10] 张聃,綦祥,蔡云泽.基于改进“当前”统计的交互式多模型算法研究[J].控制工程,2017,24(2):304-308.

[11] 张安清,文聪,郑润高.基于当前统计模型的目标跟踪改进算法仿真分析[J].雷达与对抗,2012(1):24-27.

[12] 巴宏欣,何心怡,方正,等.机动目标跟踪的一种新的方差自适应滤波算法[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2011,35(3):448-452.

[13] 周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标的跟踪[M],北京:国防工业出版社，1991.

[14] BAR-SHALOM Y，FORTMAN T E.Tracking and data association[M].New York:Academic Press，2011.

[15] 何友.雷达数据处理及应用 [M].2版.北京：电子工业出版社,2009.