陈思融

摘要：类比思维是高中数学解题中常用的一种解题思路。本文总结了类比思维和类比方法的异同，对类比思维在高中数学解题中的应用进行了分析，实践证明，类比思维的合理应用，可有效的提高高中数学解题的效率和准确度。

关键词：高中数学；类比思维；解题运用

一、类比思维和类比方法的含义

类比思维是指将两个或两个以上的事物进行对比，寻找出它们之间的相似之处，并进一步寻找其他的类似之处或者通过它们所具有的特征进行综合类比。类比思维主要包括类比和联想这两个方面的含义。类比是通过在新旧事物之间寻找相似或是相异的地方。联想就是借助新的信息引起对原有知识的回忆，通过类比发挥充分的想象力，并进一步得到升华。类比方法就是在高中数学学习过程中运用类比思维解决一些实际数学问题的过程中总结的操作方法，这在数学学习中的具体表现就是运用类比思维进行解题的技巧。

二、类比思维在高中数学解题中应用

（1）能够加强新旧知识的对比

数学是一门逻辑性很强的学科，创造性思维的培养，首先要有一定扎实的数学基础，我们的数学知识体系离不开逻辑的紧密和知识的连贯，因此，在学习数学新内容的时候，应该将以前的知识点结合在一起，通过类比的方法将新旧知识点进行对比，有效的连接在一起。只有这样，才能在新知识学习的过程中，对旧知识进行温习。通过长期的训练，也可以更好的培养我们的类比思维，下面以线面垂直类比定积分为例：

已知：直线L和平面a中的任意一条直线垂直。

结论：那么直线L和这个平面a垂直。

认识：通过书本中的定义，知道什么是线面垂直。

提出问题：如果只是根据书本上的定义说明线面垂直，在实际的操作中是无法证明的。众所周知，同一平面中有无数条线，根本无法验证这平面中的每一条线都和直线L垂直。由此可以看出，定义的意义没有太大的说服力。

解决问题：根据以往的学习经验可以知道，两条相交的直线构成了一个平面，所以就得出了线面垂直的判定定理。如果一条线垂直于这个平面，那么毋庸置疑，就能推断出，这条直线垂直于这个平面上的任意一条直线。

（2）能够提出新问题，开阔新领域

在高中数学的课堂上，老师提出新的问题，让我们运用类比思维对其进行求解，这种方法可以培养我们创造性的思维和思考的能力。通过类比思维将我们引入到新的数学领域，开拓新的知识。高中数学知识的学习特点就是为了让我们学会学习的方法，为今后进入更高学府或者解决生活中遇到的问题打下基础，因此，在高中数学学习的过程中，我们应该应用发散思维能力，运用类比分析的方法，多角度分析问题。我们在考虑问题的时候，不应该只仅限于现有的知识点，而应该充分发挥自己的想象，在头脑中搜索类似的方法快速解题。解题的技巧往往是在一瞬间被发现的，不过需要每天对新旧知识的梳理，这就是类比思维的重要性。我们在平时的学习时，发现共性就可以与老师、同学进行探讨，更好地挖掘其中的联系和区别，使自己更牢固和准确地掌握所学，并且活学活用。比如，我们常常碰到的数列和排列组合，本身题目就非常有趣，重复的数字或者有着特殊意义的数列，让我们立刻就会有其他的联想，但是让这些联想更能满足解题的需要，抓住关键要点，才能给出正确的答案。比如复杂多边形的角度计算往往就不那么好把握，如果能最快速度地发现其和数列之间的联系，找到边的增加和角度的关系与等差数列的共性，把数列分解成多个小项，再进行数列的公式套用就能很自然的完成计算。几何中有不少题目可以通过实数计算，反之亦然，经常应用类比思维能够帮助我们拓宽思路。

（3）形式类比有助于简化数学解题思路

對于高中数学的学习不仅能够让我们掌握理论知识的工具，而且是让我们运用正确的思维去获取大量的知识。但是大部分同学在学习数学的过程中，并不是把它当做一门兴趣来学习，当然也就无法明白学习数学的重要性。通常在数学学习的过程中，我们面对的是大量繁琐的公式，枯燥的证明步骤，还有一些无法解答的题目。其实课本中的很多公式只是一种形式，证明的步骤也只是来验证定理是可行的，而书本中以及试卷上的题目，也不过是对这些公式进行运用而已。很多时候我们看不清数学的本质，所以常常感到数学难学。通过类比的方法可以帮助我们理清思维、分析思路，拓展思想，使我们在解题过程变得更加容易。

（4）能够促进知识条理化

在高中数学的学习过程中，通常都是由浅到深的学习。随着数学更深入化的学习，我们可以利用类比思维，将知识进行一个整理，使得我们能够将所学到的数学知识进行条理化，进而形成一个网络状的知识网，从而不断提高学习能力，也能够不断地培养我们的创造能力。

（5）能够深化对数学解题思想的认识

类比思维是一项逻辑性很强的数学思维，能够帮助我们深化对数学解题思想的认识。这种思维主要对所学到的知识进行一个整体的比较，通过总结每个题型中的相似点，来对其他的题进行求解，这样我们在解题的过程中，不仅能够解决这种类型的题，而且也学会将所学的知识进行整理、分析的方法。在这个过程中，我们可以加深对题的理解，也能够将知识中的信息进行迁移。

三、总结

类比思维在高中数学学习过程中被广泛应用，在解题思路上，类比思维都显示出了不可代替的优越性，所以我们要在学习中不断的应用类比法，帮助自己构筑类比思维学习方法，提高我们的创造能力和思维能力。

（作者单位：武汉市经济开发区第一中学）