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代数解题离不开“运算”，而且数学运算是数学六大核心素养之一，运算素养的培养应该将功夫花在平时，通过选择具有数学思维价值的问题作为载体，在解决问题的过程中深化对知识的理解和运算技巧的掌握.如何才能算的好，算的巧，这就要求在平时的学习中应不断渗透算理和算法，不断加强计算能力的培养，更重要的是要不断反思和比较，寻求更简洁和合理的运算途径，掌握“算”的技巧，达到举一反三的效果.

一、构造方程型

例1 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值为________.

点评：处理双元最值问题，要具有方程意识，利用判别式构造不等式是常用的处理方法，要多角度观察题中所给式子的结构特征以及题设条件与要求解的目标之间的联系，才能把握解题方向，迅速求解目标.

二、设而不求型

点评：对于处理解析几何中的运算问题，设而不求法是常用的运算处理手法，需要寻找变量之间的关系，在结合目标函数，通过整体代换达到求解的目的.

三、基本不等式型

点评:在处理与三角形有关的问题时，很容想到正余弦定理，其关键是合理的利用边角关系，尽量减少变量的个数，恰当的表示目标函数，对于分式目标函数，通过创造条件最好还是借助基本不等式求函数最值，也可以借助于导数求函数的最值.

四、换元变换型

点评:利用换元变换将繁冗的条件明晰化，结合恒等式(a+b)2=(a-b)2+4ab建立条件和目标的联系，从而使问题豁然开朗，使得复杂的问题简单化.

五、分离变量型

点评:变量分离法是高中数学解题的一种常规的、有效的方法，其实质是利用函数与方程的思想，将方程、不等式的有解及恒成立问题，转化为相应的函数的值域与最值问题.分离参数法要成为解题的首选方法，其主要目的是将含参数问题转化为不含参数的问题，分离后获得的函数，最终可通过函数解决问题.

六、转换主元型

例6 已知抛物线y=x2+ax+b，存在实数x0∈(-,-3)∪(3,+)，使得则a2+4b2的最小值为 ．

点评:对于求解一类含参方程f(a,x)=0(a为参数)自变量x被限定在某个范围有解问题，如果从正面求解实数a的范围要面临很繁琐的讨论，那么就把a当做主元来求解，即令a=g(x)，转换为求函数a=g(x)关于自变量x的值域问题.即对于某些问题当利用主元难以求解时，可以考虑从次元出发(即化客为主)，并把主元放在次元的位置上进行处理，实施战略转移，其实它是一种换位法，体现了向对立面转化的特点.

七、构造函数型

点评:构造函数是一种重要的解题思想方法．函数是整个高中数学的核心知识，它具有工具性和导向性.许多问题都可以通过巧妙地构造函数，使得原本扑朔迷离的问题变得直观明了，变得可程序化.因此，在教学中应该重视这种方法的引导和渗透，同时还要加强训练，及时归纳总结，才有利于方法的掌握和运用[1]．

八、赋特殊值型

例8 设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R)，若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的值为_________.

点评:此类选择题多为压轴题，综合性较强，有一定的难度，需要在综合分析的基础上通过将特殊值法与其他方法融合运用或使用多次特殊值法来解．对于小题，要采取小题小做，才能提升解题速度.因此对问题的求解应多方位、多角度、多途径进行观察和思考，才能找到解题的最佳途径.

[1]郭建华.例谈解题中“辅助元”的构造[J]．高中数学教与学，2014(11)：22-24．