朱荣生，蔡 峥，王秀礼，卢永刚，陈宗良，付 强，钟伟源

(江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212000)

核主泵(又称反应堆冷却剂循环泵)被喻为核岛的心脏[1-2]，是核力发电过程中最主要的核动力设备，也是核电站反应堆一回路系统中唯一的旋转设备。核主泵的运行状况直接影响到反应堆的工作状况[3]，长期安全稳定的运行可以保证堆芯的冷却工作从而极大减少核事故发生。目前大多失水事故因回路系统破裂产生[4]，而在失水事故发生时能否安全可靠运行，是衡量核主泵性能的重要指标之一。

在失水事故工况下，压力突降将导致核主泵叶轮内部出现空化现象。随着空化汽泡不断增多，导致冷却剂流量不断减小，堆芯热量得不到及时带离，从而使堆芯温度持续升高，主泵扬程快速下降，同时导致核主泵一回路系统内振动和噪声现象加剧，严重时甚至会损害设备，而核主泵不稳定运行极易引发核事故和造成核泄漏[5-6]。由于核主泵运行过程中叶轮处于高速旋转状态，而叶轮空化瞬态过程的振动、噪声等现象与径向力和轴向力必然存在一定联系，因此针对空化过程核主泵叶轮的力学特性研究，可以减少核主泵空化工况产生的振动问题，从而提高反应堆系统各种工况下运行可靠性。

针对失水事故工况下核主泵空化现象国内外学者做了大量研究。Chan等[7]对高压气液两相流条件下的全尺寸核主泵进行了空化试验研究，得到了初始条件下两相流对泵性能特性的影响；Hao等[8]研究了混流泵对称和不对称的叶片间隙对泵性能与径向力的影响，结果表明主轴径向合力与每个单流道的最大流量波动有密切关系，非对称叶片间隙的混流泵的能量性能较差，径向合力变大；王一名等[9]基于模型变换法设计核主泵并进行空化性能研究，通过数值模拟分析得到改善泵空化性能的措施；陆鹏波等[10]对高温高压环境下核主泵的空化性能进行研究，提出了改善空化性能的叶轮水力优化设计方案；王秀礼等[11]分析了多种事故工况下的气-汽-液多相流动问题，得到了核主泵内部瞬态流动特性。而针对叶轮泵的轴向力与径向力分析，也有大量学者进行了相关研究。Konno等[12]结合理论与试验提出了立式泵的轴向力变化受转子重量影响，而卧式泵中则不存在这种影响的结论；Iversen等[13]研究了蜗壳内压力分布和径向力对径向流离心泵叶轮-蜗壳混合损失的影响，发现小流量或者零流量时的径向力方向角度偏小，随着流量增加角度慢慢增大；施卫东等[14]对井用潜水泵内部流场进行CFD数值模拟,通过泵轴轴端及叶轮表面的压力分布情况预测泵的轴向力；谭磊等[15]发现前置导叶预旋调节对离心泵叶轮空化性能的影响较小，并能有效改善叶轮进口流态，使压力分布更均匀。

本文提出一种基于层约束设计且性能优良的叶轮，而目前对层约束叶片叶轮相关研究非常少。本文拟借助CFX软件对CAP1400核主泵空化瞬态过程模拟分析，揭示空化瞬态过程中核主泵叶轮轴向力与径向力情况，为后续核主泵层约束优化设计及核电站运行维护等提供理论依据。

1 核主泵水力模型及网格

1.1 层约束设计

CAP1400核主泵主要的设计参数为：流量Q=21 642 m3/h，扬程H=111.3 m，转速n=1 480 r/min；经计算，比转速ns=386.5。采用基于速度系数法和不等扬程理论[16]的水力设计方法，设计叶片数为4。

由于核主泵失水事故工况下发生空化现象时，叶轮流道内汽泡由后盖板发展至前盖板，甚至出现气泡堵塞整个叶轮流道的情况，严重时影响泵的性能。基于此本文提出层约束设计的方法，主要是沿不同流线将混流式叶片分层分别水力设计，其中在叶片中间流线处进行层约束，且层约束长度与叶片中间流线长度相等。各层之间偏转一定角度后，后盖板附近产生的汽泡难以快速向前盖板方向发展，空化汽泡的发展便可约束在不同层内，以达到混流式叶轮水力优化设计的目的。层约束设计的主要步骤为：首先基于传统速度系数法与不等扬程理论对叶片进行设计，其中各流线理论扬程相等，然后沿流线将叶片分层，相邻叶片层间互相匹配，最后通过CFD技术对层约束设计优化完善，得到最终设计方案。

层约束设计方案叶轮主要参数如表1所示。为方便后续层约束设计方法的探究，将表1叶轮叶片进口安放角β2m增加2°，包角θ增加5°，其余参数不变如表2所示。

表1 叶轮A参数Tab.1 Parameters of impeller A

表2 叶轮B参数Tab.2 Parameters of impeller B

层约束叶片三维造型方法：首先将初始设计叶片沿中间流线截成上、下叶片两部分，两部分叶片的进、出口宽度截成初始叶片一半，叶轮外径、出口角、包角等参数保持不变，如图1(a)、(b)所示为上、下叶片三维图。将上叶片以主轴为中心顺时针分别旋转三个角度：3°、5°、7°，然后将旋转后的上叶片分别与下叶片上下拉开，使上、下叶片截断面处于不同高度后连接两端截断面，得到三种形式的层约束叶片，设置层约束处连接部分厚度等于叶片厚度，如图1(c)所示的层约束叶片与初始叶片具有相同的叶片进、出口宽度等结构参数。

图1 叶片三维造型Fig.1 Three Dimensional Molding for the Blade

由于CAP1400核主泵流体经过导叶后需要径向出流，因而导叶形式选择为扭曲型径向导叶[17-18]；同时为了保证瞬变热冲击等复杂工况下压力边界的完整，故采用轴对称结构的类球形压水室[19-20]。利用Pro/E软件对叶轮、导叶、泵壳进行三维建模，得到如图2所示的核主泵三维造型。

图2 核主泵三维造型Fig.2 Three dimensional modeling of nuclear main pump

1.2 网格划分

基于ANSYS-CFX前处理软件ICEM CFD对核主泵主要过流部件进行非结构网格划分，包括进口段、叶轮、导叶和压水室，对部分水体进行网格加密处理，其中各过流部件三维网格示意图如图3所示。因为本文研究的计算模型仅在叶片处有局部的不同，故只选取一组模型进行网格无关性检查。图4为核主泵的水力效率与模型网格数量间的关系，由图可以发现网格数在350万以上时计算模型的水力效率基本不变，此时网格数对核主泵模型模拟计算的准确性及精度影响已较小。本研究过程中设置各过流单位网格数如下：进口段网格单元数为207 653个、叶轮网格单元数为1 212 832个、导叶网格单元数为668 505个、压水室网格单元数为1 428 715个，总网格单元数为3 517 705个。

图3 过流部件三维网格示意图Fig.3 Sketch of 3D mesh of over-current components

图4 三维网格无关性检查Fig.4 Three dimensional mesh independence check

2 数值计算方法

2.1 控制方程及湍流模型

采用雷诺平均动量方程[21-22]来描述核主泵内部不可压流体流动，其张量形式为如公式(1)所示：

(1)

采用SSTk-ω湍流模型[23]封闭控制方程进行单相定常计算，考虑到湍流剪切力的运输时SSTk-ω湍流模型能够适应逆压梯度变化的流动现象，比标准k-ω湍流模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可靠度。

2.2 空化模型

为了得到核主泵内部流场随着核主泵进口压力下降的变化规律，对空化瞬态过程进行了模拟计算，本文采用Zwart-Gerber-Belamri空化模型[24]配合湍流模型封闭控制方程进行计算，这种空化模型在大流量系数下的临界空化数值计算更加准确。Z-G-B空化模型表达式如下公式(2)所示：

(2)

式中：NB为单位体积内空泡数；αv为汽体体积分数；αnuc是空化核体积分数；Fvap表示汽化经验校正系数；Fcond表示凝结经验校正系数；αnuc为核分数，αnuc=5×10-4；Fe为介质蒸发系数，Fe=50；Fc为介质凝结系数，Fc=0.01；并假定空泡半径保持为RB=10-6m。由于空化中蒸发与凝结速度的不一致性，才导致介质蒸发系数Fe和介质凝结系数Fc有较大差别[25]。

2.3 边界条件

前处理设置中使用非均相流模型求解；CAP1400核主泵采用总压进口条件，并假设进口压力Pin与时间t之间存在着如公式(3)所示规律；计算的初始时刻进口总压设置为P1，在定常数值结果的基础上先保持压力不变运行一段时间后，再以线性关系连续改变进口压力。使用ANSYS CFX中的CEL功能设定进口压力与时间的变化关系：

(3)

式中：Pin(t)为进口压力，Pa；P1为核主泵空化初生工况进口压力，Pa；P0为压力下降系数；t为时间，s；t1为初始时间，0.040 54 s。

采用质量流量出口边界条件，空化模拟过程中，进口处水和汽泡的体积分数分别为1和0，定义汽泡直径为2×10-6m。叶轮每转3°作为一个时间步长，时间步长为3.378×10-4s。每经过120个时间步长，叶轮旋转一周，叶轮总共旋转6周，总计算时间0.243 25 s，选取计算时间段的后5个周期的结果用于分析。以定常模拟得到空化初生工况的数值解为初始值进行空化瞬态模拟，求解精度为10-5。

3 计算结果与分析

3.1 层约束叶片对外特性能的影响

为研究层约束设计下的叶片对外特性能的影响，保证叶轮进口直径Dj、叶轮外径D2、叶片数Z等参数不变的前提下，仅改变上、下叶片进口安放角、包角，不同层约束旋转角度的12组水力模型如表3所示。

对文中设计的12组水力模型进行定常数值模拟，得到其流量在0.7Qn～1.3Qn范围内的性能数据，图5(a)、(b)为层约束上、下叶片进口安放角均为23°或25°时，不同层约束旋转角度下核主泵外特性曲线，其中左侧纵坐标表示的是计算所得扬程与设计扬程Hn之比，横坐标表示的是计算流量与设计流量Qn之比。

表3 不同旋转角度的水力模型Tab.3 Hydraulic model with different rotation angles

(a)

(b)图5 层约束旋转角度对外特性的影响[26]Fig.5 The influence of the rotation angle of the layer on the external characteristics

由图5(a)中流量-扬程曲线可知，上、下叶片进口安放角为23°，包角为110°的A组方案中，各层约束旋转角度下的扬程在0.8Qn～1.2Qn工作条件范围内基本相当，而当流量大于1.2Qn时，核主泵扬程随着层约束旋转角度增加反而减小；同样，从图5(a)中流量-效率曲线中可以发现，采用层约束叶片会提升0.8Qn～1.1Qn流量工况下的水力效率，在>1.1Qn流量工况时反而会降低其效率；另外，当流量<0.8Qn时，此时采用层约束叶片效果不理想，扬程和水力效率都相应下降，这可能是由于较小流量下层约束叶片的动静干涉作用更明显，因而对泵的性能产生一定影响。由图5(b)中流量-扬程曲线可知，上、下叶片进口安放角为25°，包角为115°的B组方案中，随着层约束旋转角度的增加，流量-扬程曲线呈整体下移趋势，在设计流量Qn处的扬程分别为设计扬程的1.036倍、1.021倍、1.016倍及1.003 倍；由图5(b)流量-效率曲线可知，各方案效率在0.9Qn～1.0Qn间差别很小，都能达到81.4%以上，而当流量<0.9Qn时，其水力效率随旋转角度增加而增加，在设计流量Qn偏大工况下随旋转角度增加而减小，即层约束叶片设计对于小流量运行工况下的水力效率有一定改善。结合不同设计的层约束叶片流量-扬程曲线差异分析可知，进口安放角和包角较小的层约束叶片，其叶轮流道内流动摩擦损失相对较小，相应地对扬程的影响较小，更容易得到满意的设计方案。

为进一步分析层约束叶片对核主泵性能的影响，对C组4个方案进行数值模拟，得到外特性数据如下图6所示。由图6(a)可知，C1方案组合叶片的扬程低于相同流量下A1、B1，扬程差随着流量的增大而增加；就流量-效率曲线而言，方案C1在小流量至额定工况附近较大范围内比A1、B1方案高，最高效率达到82.23%，在大流量情况下效率反而偏低，因为在大流量区，液体受到不同进口安放角的上、下叶片排挤，水力损失变相增加，不但效率下降，扬程也随之下降。由图6(b)可知，对组合叶片来说，旋转角度对流量-扬程，流量-效率曲线影响与A1-A4、B1-B4影响相似。

(a)

(b)图6 组合层约束叶片对外特性的影响[26]Fig.6 The influence of the blade with combined layer on the external characteristics

基于层约束叶片形式对于空化性能的影响对水力模型进行定常空化模拟。由于各模型未空化时扬程不同，为了更好描述与比较水力模型间空化性能的差异，对所得数据进行如下处理：将不同NPSH下扬程除以各自未空化时扬程得到相应扬程比，再以扬程下降百分比为纵坐标绘制图7不同水力模型空化性能曲线。

(a)

(b)

(c)图7 不同模型空化性能曲线[26]Fig.7 Cavitation performance curves of different models

比较图7(a)各组水力模型空化性能，可以发现临界空化余量NPSH3大小为A3

A组水力模型空化性能随层约束间偏转角度的增加先提高后降低，至偏转7°时性能与未采用层约束叶片相当；B组四个模型空化性能不理想，除B3模型各组方案NPSH3基本相等；但通过不同叶片组合得到的C组模型个别方案空化性能有所改善，性能最优的一组为C2。比较12组模型空化性能曲线发现，A、B、C三组中层约束叶片的形式均具有较好的空化性能。

综上所述，当只改变叶片进口安放角和包角时，采用层约束叶片将导致流量-扬程曲线下移，扬程下降趋势随着进口安放角和旋转角度的增加而增大，在大流量工况时这种趋势更加明显；采用层约束叶片后，泵在额定工况附近的效率基本保持不变，而有效提高小流量工况下泵的水力效率。可以看出12组模型中空化性能最较优的三组方案依次为：A3、C2、A2，考虑到核主泵在严重空化阶段需要泵能够提供足够压力驱送冷却剂，结合图5(a)外特性A2方案在额定工况点效率较高，则本文以下各章水力模型定为A2：进口安放角23°、包角110°、偏转角度3°。

3.2 叶轮瞬态轴向力分析

本文以扬程下降百分比界定空化瞬态过程及严重空化工况，空化瞬态过程的空化初发阶段扬程下降3%，而严重空化工况则是在扬程下降超过5%时。如图8所示为瞬态空化过程中叶轮内汽体总体积分数曲线，由图曲线可知，瞬态空化过程中叶轮内汽体总体积分数增加，速度随空化的发展而加快。由于叶轮内汽体体积分数对于泵空化性能影响较大，当汽体体积分数达到25%时，核主泵将处于断裂空化工况，此时核主泵扬程将出现陡降。计算起始与终止时刻下，层约束叶轮内总汽体体积分数稍微低于原始叶轮内，而由于层约束叶片能够阻隔后盖板附近产生的汽泡向前盖板方向发展，采用层约束叶片形式后，泵内瞬态空化过渡过程的进一步恶化受到明显抑制作用。

图8 叶轮内汽体总体积分数Fig.8 The total volume fraction of the vapour in the impeller

如图9所示为瞬态空化过程叶轮瞬时轴向力的变化过程，纵坐标表示的是叶轮所受瞬时轴向力与最大轴向力的比值，其值为负值表明的是该核主泵叶轮所受轴向力指向叶轮进口，而整个瞬态空化过程中轴向力增加约20%。由图可知，叶轮所受轴向力在第1周期内急剧增加，这是由于空化初期汽泡首先在叶片背面出现，叶片背面压力陡降，而空化初期叶片工作面压力分布不受影响，故而空化初期叶片表面压力差会突然变大。结合图8所示的叶轮内汽体总体积分数曲线分析可知，第2周期内叶轮流道内的汽体体积分数基本不变，表明此时叶片表面压力差保持平稳，因此第2周期内轴向力相对较稳定。随着空化过程的进一步发展，叶轮所受轴向力再次增加，而变化幅度相较第1周期其较小，这是因为汽泡逐渐覆盖住整个叶片背面后，叶片背面压力下降速度减缓，汽泡转而向叶片工作面发展，引起叶片工作面压力分布变化，导致叶片表面压力差再次变大，轴向力继续增加。当空化发展到严重及断裂空化工况时，汽泡会蔓延至整个叶轮流道，此时叶片工作面压力将不会出现大幅下降，导致叶轮所受轴向力会再次趋于稳定。

图9 瞬态空化过程叶轮瞬态轴向力[26]Fig.9 Transient axial force of the impeller in transient cavitation process

3.3 叶轮瞬态径向力分析

图10(a)、(b)分别为瞬态空化过程径向力及严重空化工况下径向力时域图，Fx、Fy分别表示某时刻X、Y方向径向力与该方向上分力最大值之比，纵坐标为时间t/T，曲线上每一点都记录了该时刻径向力的大小和方向。由图10(a)可知，在整个瞬态空化过程的数值模拟中，叶轮所受径向力随时间变化规律呈现周期性，其周期为叶轮转动一圈的时间。随着进口压力的降低叶轮所受径向力虽然出现变化，但叶轮所受径向力主要由核主泵输送的液体介质决定，可见其变化平缓。观察图10(b)不难发现，叶轮转动过程中所受径向力方向也相应变化。当叶轮每转过3°时，叶轮所受径向力顺时针方向转动约30°，即径向力相对于叶轮转动方向做反向运动。

图10 径向力时域图[26]Fig.10 Time domain diagram of radial force

图11为瞬态空化过程叶轮径向力合力，纵坐标为瞬时径向力合力。可以看出，叶轮每转动30°径向力将出现一次波峰，叶轮转动时其径向力合力的峰值出现位置基本一致，受到空化程度加深的影响径向力合力大小有小幅降低。叶轮转动一圈径向力方向顺时针转动12圈，每圈转动过程中均呈现出先增大后减小的趋势，故径向力合力呈12花瓣型分布；比较各周期内径向力合力大小变化特点可知，在某些特定的角度如0°～15°、90°～105°、180°～195°、270°～285°上出现两次波峰一次波谷，而其余方向上均为单次波峰波谷，出现两次波峰一次波谷的角度间隔为90°。造成这种分布规律的原因可能是：4叶片间隔90°布置，当某个叶片转动到与导叶叶片相干涉的位置，其余3个叶片也会位于或即将位于与导叶叶片干涉的位置；由于导叶为静止过流部件，考虑到初始时刻叶轮与导叶之间的匹配关系，将导致在特定方向上径向力合力多出一次波峰。纵观五个周期可以发现，这种径向力合力周向分布规律不受空化的影响，说明决定因素是泵本身运行状态。

图11 瞬态空化过程叶轮径向力合力Fig.11 Radial force of impeller in transient cavitation process

3.4 叶轮瞬态轴向力、径向力频域特性分析

图12(a)、(b)分别为瞬态空化过程中轴向力、径向力频域图。将整个计算过程得到的瞬态径向力、轴向力分成五个周期并进行快速傅里叶变换得到相应的频域图。本文计算模型轴频为24.6 Hz，叶频为98.6 Hz。

图12(a)为瞬态轴向力频域图。从图中可以发现，振动主要集中在低频区域，轴向力最大振幅出现在49.3 Hz，正好为轴频的2倍。在轴频的整数倍位置均出现较大振幅，说明影响轴向力振动的主要因素为叶轮的轴频。在瞬态空化计算的第1周期内叶轮所受轴向力振幅远大于其它周期，且随着空化发展，振幅迅速下降。

图12(b)为瞬态径向力频域图。由图中可知在整个空化过渡过程中径向力频域变化不大，且随着空化的发展，空化对叶片所受径向力频域特性影响减小。径向力在五个周期内最大振幅均出现在296 Hz附近，约为叶频的三倍，并且逐次缓慢减小。在叶频整数倍位置均出现较大振幅，说明叶频转动的频率是影响径向力频域特性的主要因素。径向力合力振动主要集中在0～300 Hz，但在1 085 Hz即11倍叶频处再次出现较高振幅，并随着空化的发展该处振幅迅速降低，说明此处振幅受空化的影响远大于296 Hz处振动。

(a)轴向力

(b)轴向力图12 瞬态轴向力、径向力频域图[26]Fig.12 frequency domain diagram of transient axial force and radial force

对比图12(a)、(b)瞬态轴向力与径向力频域图，可以发现低频区域内除第1周期内轴向力最大振幅大于径向力振幅，其余周期内振幅小于同周期内径向力振幅。高频区域内同样是径向力振幅大于轴向力振幅。

4 结 论

本文针对基于层约束叶片优化设计的CAP1400核主泵在瞬态空化工况下进行数值计算，计算结果包括叶轮瞬态轴向力与径向力变化及其频域特性，通过对计算结果的分析，得出以下结论：

(1)对于层约束叶片，在偏小流量范围内水力效率随偏转角度增加而增加，在偏大流量工况下随偏转角度增加而减小，即层约束叶片随上下两层叶片之间偏转角度的增加，能提高在小流量运行范围内的效率，且在额定工况附近效率基本保持不变。

(2)通过研究瞬态空化过程叶轮瞬时轴向力和径向力的变化，发现轴向力方向指向叶轮进口，且随着叶片表面压力差的变化按一定规律增加，整个瞬态空化过程增加约20%；径向力合力分布呈12花瓣型周期性变化，且分布规律不受空化影响，仅与本身运行状态有关。

(3)叶轮所受径向力、轴向力均集中在低频区域高幅振动，且核主泵在低频范围内径向持续振动明显强于轴向振动，这种现象伴随空化的加剧愈加显著。

参 考 文 献

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