薛晓峰，陈雪峰，耿 佳，张兴武

(西安交通大学 机械制造系统工程国家重点实验室，西安 710049)

离心压缩机的关键旋转部件是叶轮。叶轮所承受的气动载荷对离心式压缩机的整体性能起着关键性的决定作用。叶轮结构的复杂、载荷多样性及工作环境的恶劣对离心式压缩机的安全性提出了很大的挑战。工作过程中，叶轮叶片表面受到离心力、气动激振力、各种应力及复杂的介质作用冲击力等等各种作用的影响，这些复杂的载荷属于典型的随机激励，因而各种复杂的载荷冲击是造成叶轮破坏的主要原因。叶轮工作中存在的输运介质如固体颗粒等，由于叶轮内部的高速气流带动，以高速，变角度的方式冲击叶片，导致叶片变薄，甚至断裂的事故。1997年404厂的透平压缩机组二级叶轮的端盖与叶片在颗粒介质的冲击力作用下产生严重的冲刷与冲蚀腐蚀。2007年某石化厂的高速离心式压缩机，二级叶轮叶片在复杂载荷的冲击下发生叶片断裂事故。2008年某部门一台压缩机一级叶轮叶片叶根处在小颗粒的长期冲击下掉块，导致叶轮叶片前缘发生严重变形。2012年沈阳鼓风机厂离心式压缩机运行两年后检修，发现大叶片压力面后根部发生严重磨损[1]。

由于复杂的交变载荷对叶轮产生着重要的作用。国内外对离心式压缩机叶轮叶片的载荷也开展了很多研究。如Shibata等[2-3]通过研究叶片载荷对离心式压缩机性能的影响，对叶轮结构进行了改进和优化设计，提高了叶轮的效率。Krain等[4]对离心式压缩机的叶轮进行优化，通过激光测试技术测量了叶轮的内部气动载荷流动场，至今仍有很多研究人员用Krain叶轮数据来验证自己的数值模拟。Ubaldi等[5]也对离心式压缩机的叶轮进行了实验研究，测量了载荷的径向速度、周向速度等，得到了叶轮内部的载荷流动规律，耗散特点。国内的胡小文等对离心式压缩机的叶轮载荷分别进行了数值研究，表面载荷集中在叶片前端的叶轮性能优于载荷集中于叶片中后端。陶丽桦等[6]指出叶片后端的载荷峰值可以得到较高的气动性能。

研究表明，叶片上的流体激励引起的叶片振动导致叶片的疲劳破坏，而引起叶片疲劳破坏的载荷为离心式压缩机所承受的气动载荷。而叶轮内部交变载荷引发的流体激振主要是由叶轮机械受到的强迫振动和自激振动引起的。对叶轮内部的流场分析，主要是由流体力学解决的。由于实验的复杂，同时伴随着计算机的快速发展，针对离心式压缩机叶轮这种复杂的旋转机械，利用有限元软件进行结构分析适应于复杂的几何结构并具有可靠的理论基础，便于快速实现。Toshio提出对叶轮有限元分析时分为叶片、轮盘和轮盖三部分进行，将离心力转化为轴对称的径向作用力进行分析。针对各种问题的求解，叶轮叶片被简化为各种模型进行模拟，均得到比较好的结果。

叶轮叶片作为离心式压缩机的核心部件，工作过程中载荷的作用又如此重要，离心式压缩机叶轮叶片的载荷识别以某厂提供的叶轮为研究对象，利用商用软件ANSYS进行建模，而在关键区域，采用高精度的小波有限元进行分析，以提高载荷识别的精度。利用第五章提出的混合单元方法实现对叶轮叶片的载荷识别技术，此方法对改进叶轮叶片的设计起着一定的理论基础和重要的实践意义。

离心式压缩机叶轮叶片所受的载荷复杂性、随机性、不可测量特性，及其叶轮工作过程中的恶劣的环境如高速、高压、腐蚀、疲劳等。研究离心式压缩机叶轮叶片所受的载荷对提高离心式压缩机的性能有重大的意义。而载荷的不可测量使得研究者往往无法深入研究其对离心式压缩机造成的危害。当然，对离心式压缩机的振动响应测量是比较容易的事情。有限元载荷识别的算法就是通过逆Newmark算法构造载荷激励与振动响应直接的传递矩阵，然后利用传感器测量出来的振动响应对叶轮叶片所受的载荷进行反求。有限元载荷识别技术为识别离心式压缩机叶轮叶片所受的载荷提供了一个新的思路。通过采用有载荷识别技术，识别出离心式压缩机叶轮叶片所受的载荷，对研究离心式压缩机具有非常重要的意义。当然，针对传统商业软件的效率低、收敛慢等等因素，从提高分析精度的角度出发，利用高精度的Hermitian小波有限元[7-8]对叶轮叶片进行局部分析，而对整体结构使用商业软件ANSYS进行分析。使用小波单元嵌入商业软件中所组成的混合有限元对叶轮叶片进行载荷识别的分析。

1 Hermitian小波有限元及载荷识别理论

通过构造Hermitian小波壳单元，将小波单元的刚度矩阵和质量矩阵代入逆Newmark算法中，建立激励载荷和响应的传递矩阵，然后根据响应和传递矩阵来重构载荷。首先介绍Hermitian小波壳单元的插值函数。

1.1 Hermitian小波插值函数

Hermitian小波尺度函数φ1,k(x)，如图1(a)所示并且表达式为

(1)

由于边界条件的端点效应，Hermitian小波尺度函数无法直接作为有限元插值函数进行插值。针对这种情况，对原始的Hermitian小波尺度函数进行改造，修正的Hermitian小波尺度函数满足有限元插值的条件，并且这种修正保留了Hermitian小波作为插值函数的一切优良特性。

(2)

Hermitian小波函数ψj,k，如图2所示并且表达式为

(3)

图1 在空间V1的尺度函数Fig.1 Scaling functions in scaling space V1

Hermitian小波基函数的特性是

(4)

并且

(5)

在空间Vj的小波基可以写为

Φj={φ1,ψ1,ψ2,…,ψj-1}

(6)

图2 在空间W的小波函数Fig.2 Wavelets in wavelet space W

图3 Hermitian插值函数的张量积Fig.3 Tensor product HCSWI interpolation function

1.2 Hermitian小波壳单元

Hermitian小波壳单元可以看做是Hermitian小波弹性板单元[9]与中厚板单元[10]的组合。如图4所示

节点自由度

(7)

刚度矩阵

(8)

质量矩阵

(9)

图4 壳单元求解域及节点自由度排列Fig.4 Rectangle solving domain inshell element.

1.3 载荷识别公式

Newmark算法是一种隐式时间步积分方法，广泛用于结构的动态分析。响应作为已经量来求解载荷。通过求解激励点和响应点的传递矩阵来建立载荷识别算法。

Newmark算法是基于时间 [t,t+Δt]的假设

(10)

(11)

重写等式(11)，加速度公式为

(12)

线性结构的运动微分方程可以表达为

(13)

式中：M是整体刚度矩阵，C是整天阻尼矩阵，K是整体刚度矩阵，F是整天激励向量。

结合等式(10)，式(12)和式(13)，我们可以得到

(14)

等式(14)可以写为矩阵形式

(15)

重写等式(15)，m点位置的激励和n点位置的响应可以写为

(16)

求解激励的病态矩阵采用截断奇异值方法来处理。

载荷识别采用均方根值误差(RMS)来表示

(17)

2 离心式压缩机叶轮叶片载荷识别实验

如图5所示的离心式压缩机叶轮是研究对象，具体思路是使用我们提出的新的Hermitian小波壳单元对叶片的待识别载荷区域进行建模，然后计算小波单元的刚度矩阵、质量矩阵。针对叶轮叶片的整体模型，我们使用商业软件ANSYS进行建模，提取叶轮叶片的刚度矩阵、质量矩阵。使用小波单元计算出的的刚度矩阵、质量矩阵替换叶轮叶片中待识别载荷区域的刚度矩阵、质量矩阵，组成混合刚度矩阵。通过将混合刚度矩阵、质量矩阵代入逆Newmark算法中求解叶轮叶片载荷点与叶轮端盖中测量加速度点的传递矩阵。最后根据传递矩阵和测量的加速度信号求解叶片的冲击载荷。载荷识别的技术路线如图6所示。Hermitian小波壳单元嵌入商业软件ANSYS中构造出的混合单元可以高精度的反求叶轮叶片的激励载荷。

图5 离心式压缩机叶轮Fig.5 The impeller of centrifugal compressor

测试系统为标准的锤击测试，该叶轮是国内某注明压缩机制造商加工而成，叶轮固定在转子实验平台上，流线头对叶轮进行轴向约束，如图7所示。数采设备选择德国HBM Genesis 2i 高速便携式可视化数据记录仪，使用力锤进行敲击测试及PCB单轴加速度传感器测试响应，力锤锤头为铝制锤头，灵敏度为12.85 mV/N，加速度传感器灵敏度为100 mV/g。系统采样频率是10.24 kS/s。叶轮中受载荷的部位主要是叶片，从实验的可行性出发，通过对叶片的端部进行力锤敲击获取激励的信号。对于锤击测试，激励方式是用锤击法敲击冲击激励，通过固定响应点，变换激励点的方式来敲击，反求载荷的方式是通过构造出传感器与锤击激励的传递矩阵，然后利用传感器获得的加速度信号求解出激励载荷。冲击力锤击法的敲击点与传感器响应点的布置如图8所示。

图6 离心式压缩机叶轮叶片载荷识别技术路线Fig.6 Load identification technology roadmap for centrifugal compressor impeller blade

图7 离心式压缩机叶轮叶片载荷识别测试系统Fig.7 Load identification system for centrifugal compressor impeller blade

图8 离心式压缩机叶轮叶片载荷识别激励与响应的布置方式Fig.8 The load identification arrangement about excitationand response for centrifugal compressor impeller blade

叶轮的材料参数是弹性模量214 600 MPa，剪切模量82 500 MPa，泊松比0.300 6，密度7 850 kg/m3。叶轮叶片所受的载荷一般都是在叶片端部比较严重，采取用力锤敲击获得冲击力，然后用传感器测试获得加速度响应，通过代入加速度响应进逆Newmark算法中，反求激励，与力锤敲击的冲击力相比较，用实体模型对Hermitian小波载荷识别算法进行验证。传感器贴在叶轮后端盖的前端，选择8个敲击点用力锤进行敲击，其中，敲击点7是第一个大叶片的下端部，敲击点2、8是第二个大叶片的上下端部，敲击点1、3、5是三个小叶片的上端部，敲击点4、6是第三、第四个大叶片的上端部，由于小叶片的下端部无法用力锤敲击测试，因而测试的是大叶片的上、下端部和小叶片的上端部。

考虑到叶轮叶片均为薄壁结构，其中大叶片、小叶片厚度是9 mm，前端盖厚度是13.7 mm，后端盖厚度是16 mm，内端盖厚度是22.08 mm。使用SolidWorks三维软件分别抽去叶轮叶片厚度，得到的二维叶轮叶片如图9(a)所示。将二维叶轮导入商业软件ANSYS中，当然，导入的模型需要修整，删除小面，短线等，ANASYS单元选择SHELL63单元，SHELL63单元既具有弯曲能力又具有膜力，可以承受平面内载荷和法向载荷。本单元每个节点具有6个自由度：沿节点坐标系X，Y，Z方向的平动和沿节点坐标系X，Y，Z轴的转动。网格模型中，共划分16 931个四边形单元，18 310个节点，如图9(b)所示。这里的前端盖、后端盖及内端盖因为不是分析的重点，所以划分的网格数较少，但是也确保使用四边形网格进行扫掠划分。大叶片、小叶片是主要承受载荷的部位，网格数划分的相对比较多。二维叶轮叶片在商业软件中被拆分成25个零部件，分别是前端盖1个、后端盖1个、内端盖1个、大叶片11个、小叶片11个，全部采用绑定接触，这里需要说明的是，将二维叶轮拆分是为了划分网格的方便，而绑定接触相当于焊接的一种接触方式，这种选择也是比较符合实际的。约束方式采用将内端盖与后端盖的内径表面全部固定约束，这种约束是为了与实验测试的约束方式保持一致。

图9 二维离心式压缩机叶轮及网格划分Fig.9 The impeller and meshing for the two-dimensional

使用新的的Hermitian小波有限元取代商业软件ANSYS的部分结构，进行载荷识别的分析。叶轮叶片ANSYS的节点刚度矩阵和质量矩阵通过Harwell-Boeing方法来提取。每个节点提取6个自由度的刚度矩阵和质量矩阵。叶片属于承受载荷的关键部件，因此Hermitian小波单元会取代大叶片、小叶片的部分SHELL63单元，由于一个Hermitian小波单元有18×18个内节点，等价于商业软件ANSYS的17×17个单元。为方便用一个小波单元替换商业软件的17×17个单元，将小波单元的节点号排列按照商业软件的单元节点排列方式重拍，这样小波单元可以按照节点替换的方式直接替换商业软件的相应节点。如图10 所示为商业软件ANSYS17×17个单元和1个Hermitian小波有限元的节点号排列方式。

图10 有限元的节点号排列方式Fig.10 The node number arrangement based the finite element method

由于一个节点有6个自由度，因此小波单元相应的节点刚度矩阵和质量矩阵可以直接替换商业软件ANSYS对应结构节点的刚度矩阵和质量矩阵。替换节点的方式是从商业软件ANSYS提取的总刚度矩阵和质量矩阵中减掉大叶片前端、后端，小叶片前端的节点刚度矩阵和质量矩阵，然后添加相应的小波壳单元的刚度矩阵和质量矩阵。用1个Hermitian小波壳单元来分别替换大叶片前后端部和小叶片前端部的17×17部分的网格。

大叶片划分969个四边形单元，1 044个节点，如图11所示。对大叶片划分为17×47的网格。用两个Hermitian小波单元分别替换大叶片网格的前端、后端SHELL63单元中划分为17×17部分。通过将两个Hermitian小波单元替换大叶片的前后端的SHELL63单元组成新的混合单元，混合单元代入逆Newmark算法构造敲击点和传感器测量的加速度响应点的传递矩阵，传递矩阵和加速度响应可以反求出大叶片前后端的激励载荷。力锤敲击的冲击载荷作为精确解验证算法的正确性。

图11 离心式压缩机二维大叶片及网格划分Fig.11 The two-dimensional large blade and meshing for the centrifugal compressor

小叶片划分510个四边形单元，558个节点。如图12所示。对小叶片划分为17×30的网格。因此，用一个Hermitian小波单元替换小叶片的前端SHELL63单元中划分为17×17部分。通过将一个Hermitian小波单元替换小叶片的前端的SHELL63单元组成新的混合单元，混合单元代入逆Newmark算法构造敲击点和传感器测量的加速度响应点的传递矩阵，传递矩阵和加速度响应可以反求出大叶片前后端的激励载荷。力锤敲击的冲击载荷作为精确解验证算法的正确性。

图12 离心式压缩机二维小叶片及网格划分Fig.12 The two-dimensional small blade and meshing for the centrifugal compressor

结构阻尼矩阵采用线性Rayleigh阻尼

C=a1M+a2K

(18)

式中：a1=0.180 7和a2=6.8×10-4是阻尼系数[11]。

3 离心式压缩机叶轮叶片载荷识别结果分析

冲击实验中，冲击激励是持续的记录。使用力锤去锤击并且测量载荷，加速度响应是通过加速度传感器去测量。如图13所示是在敲击点7的冲击激励和相应的加速度响应。锤击激励是典型的冲击载荷，相应的加速度信x号显示出快速的衰减趋势。每个敲击点锤击五次，分别截取一次锤击激励的加速度响应进行载荷识别。

(19)

如图7所示，将敲击点7所在的大叶片称为第一个大叶片，那么敲击点1所在的小叶片就是第一个小叶片，敲击点2、8所在的大叶片是第二个大叶片，敲击点3所在的小叶片是第二个小叶片，敲击点4所在的大叶片是第三个大叶片，敲击点5所在的小叶片是第三个小叶片，敲击点6所在的大叶片是第四个大叶片。

如图14所示，敲击点7是第一个大叶片的下端部，由于传感器所在的位置距离敲击点7比较近，所以Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS识别的精度都比较高，如图14(a)中所示，Hermitian小波有限元精度高点，图14(b)中误差图也说明了Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/4左右。

图13 力锤和加速度传感器的测量数据Fig.13 The measurement data from the hammer and the acceleration sensor

图14 敲击点7的载荷识别Fig.14 Load identification at node 7

如图15所示，敲击点1是第一个小叶片的上端部，传感器所在的位置距离敲击点1略微远点，但是Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS仍可以高精度的识别出冲击载荷，图15(b)中误差图显示Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/4左右。

如图16所示，敲击点2是第二个大叶片的上端部，传感器所在的位置距离敲击点2接近于传感器距离敲击点1的距离，Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS可以比较精确的识别出冲击载荷，图16(b)中误差图显示Hermitian小波有限元与商业软件ANSYS与图16(b)相比，略微有点增加，且Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/3左右。

图15 敲击点1的载荷识别Fig.15 Load identification at node 1

图16 敲击点2的载荷识别Fig.16 Load identification at node 2

如图17所示，敲击点8是第二个大叶片的下端部，传感器所在的位置距离敲击点8略微远于传感器距离敲击点7的距离，Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS可以比较精确的识别出冲击载荷，图17(b)中误差图显示Hermitian小波有限元与商业软件ANSYS的误差比较接近于敲击点1的误差，这是因为不同的敲击点与传感器所在位置所构成的传递矩阵不同，总体来说，激励与传感器的位置越近，识别出的载荷精度越高。Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/4左右。

如图18所示，敲击点3是第二个小叶片的上端部，传感器所在的位置距离敲击点3略微远于传感器距离敲击点2的距离，Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS可以识别出冲击载荷，图18(b)中误差图显示Hermitian小波有限元与商业软件ANSYS的误差略微高于敲击点2的误差，这是由于敲击点3与传感器的距离远与敲击点2与传感器的距离造成的。Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/4左右。

如图19所示，敲击点4是第三个大叶片的上端部，传感器所在的位置距离敲击点4略微远于传感器距离敲击点3的距离，Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS识别冲击载荷的能力进一步减弱，图19(b)中误差图显示Hermitian小波有限元与商业软件ANSYS的误差略高于敲击点3的误差，这是由于敲击点4与传感器的距离远与敲击点3与传感器的距离造成的。Hermitian小波有限元的误差是商业软件ANSYS的1/4～1/3之间。

图17 敲击点8的载荷识别Fig.17 Load identification at node 8

图18 敲击点3的载荷识别Fig.18 Load identification at node 3

图19 敲击点4的载荷识别Fig.19 Load identification at node 4

如图20所示，敲击点5、6分别是第三个小叶片的上端部、第四个大叶片的上端部，传感器所在的位置距离敲击点5、6相比较传感器距离敲击点4的距离，又远了许多，Hermitian小波有限元和商业软件ANSYS识别冲击载荷几乎被噪声淹没了。无论是Hermitian小波有限元还是商业软件ANSYS，识别冲击载荷的能力都是随着传感器与载荷激励的位置不断接近而增强的。当载荷激励的位置距离传感器的位置比较远时，有限元识别出的载荷就会被噪声淹没，失真。

图20 敲击点5、6的载荷识别Fig.20 Load identification at node 5,6

4 结 论

离心式压缩机叶轮叶片的载荷识别，采用Hermitian小波有限元与逆Newmark算法构造力锤敲击点与加速度传感器所在位置的传递矩阵，根据加速度响应信号重构载荷，案例可以清晰的看见Hermitian小波有限元识别的载荷，误差是商业软件ANSYS的1/4～1/3。这种精度在工程中的意义很大。而不论是Hermitian小波有限元还是商业软件ANSYS，当载荷激励的位置距离传感器的位置越接近时，利用加速度信号重构出来的载荷精度就越高。

所采用的小波有限元载荷识别技术，是通过力锤敲击冲击力，传感器测试加速度响应来反求载荷，相对比较简单，可以为离心式压缩机叶轮叶片的载荷识别提供一定的思路。实际工况中的叶轮叶片所受的载荷非常复杂，且实际工况中叶轮叶片的载荷位置很难获取，振动响应的测量也非常困难，这给载荷识别带来很大的难度，目前采取的方式是将传感器固定在轮盘外壳上测量振动响应，当然使用这种信号去识别载荷还有待于进一步研究。

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