王 民，刘宇男，昝 涛，高相胜，张彦琳

(1.北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院先进制造技术北京市重点实验室，北京 100124；2.电火花加工技术北京市重点实验室，北京 100191；3.北京新立机械有限责任公司，北京 100039)

高强度铝合金薄壁类零件，具有重量轻、强度高等特点，已在航空航天、机械制造等领域得到广泛应用[1-2]。由于铝合金材料的弹性模量小，屈服比大，且该类零件结构形状复杂、刚度较低、加工余量大、加工工艺性差，在切削力、切削热、残余应力等多方面因素影响下，加工过程中极易发生变形和切削振动，给加工效率、加工精度和表面质量等造成了不良影响[3-5]。此外，薄壁件在整个切削加工过程中由于材料的去除壁厚会发生变化而导致其振动频率发生迁移，具有明显时变振动的特点。单纯考虑不变频率下振动抑制的吸振器，不能达到时变频率下的减振效果。因此，对该类薄壁件进行时变振动抑制及多个模态振动分析是十分必要的[6-7]。

切削振动控制方法主要包括被动控制、主动控制、半主动控制及调整切削参数控制。传统的控制方法往往会使机床、刀具的性能难以得到充分的发挥，大大降低了加工效率[8]。吸振器减振属于被动控制方法，已被应用于机床切削颤振控制及各种结构的振动控制，具有很好的减振效果[9-11]。本文研究的吸振器是利用弹性元件，将简单的质量块与被控对象连接，在附着点产生一个与振动方向相反的作用力，阻碍零件的振动，从而减小由于外界激励力产生的振动幅值。另外，由于一般吸振器上都含有阻尼元件，还能在一定程度上通过阻尼消耗主系统上的振动能量[12-13]。当动力吸振器的固有频率调整至被控对象的固有频率附近时，将有效减小被控对象的振动幅值[14]。

一般认为，在壳体件、套筒件、盘形件、环形件、轴类件、平板件中，当零件壁厚与内径曲率半径(或轮廓尺寸)之比小于1:20时，称作薄壁零件[15]。本文所研究的是一种ZL205A铝合金半锥形体零件，小端直径为50 mm，大端直径为300 mm，长度为850 mm，壁厚为16 mm，属于典型的大型薄壁结构件，如图1所示。受自身结构特点的限制，在铣削外表面时，存在着零件自身支撑刚度较低以及添加辅助支撑后零件加工过定位的矛盾。并且随着铣削加工过程零件壁厚的变化，加工振动频率发生迁移，具有明显时变振动特性。为此，本文基于动力吸振原理，提出了一种新型的宽频带多重动力吸振器减振方法，一次安装调整即可实现零件铣削加工全过程中时变切削振动的有效控制。多重吸振器与单吸振器相比具有抗振频带宽、抑振效果好和控制鲁棒性好等一系列优点。

图1 一种薄壁锥形零件的三维图Fig.1 Three dimensional diagram of thin-wall tapered part

1 有限元模态分析与谐响应分析

1.1 有限元模态分析

利用Solidworks三维绘图软件，建立薄壁锥形体的有限元模型。在建模过程中，不考虑零件肋板对振动的影响，简化对结构动态特性影响不大的圆角、倒角。利用ANSYS Workbench的模态分析模块对零件进行模态分析，依据零件的加工装卡方式施加约束，即零件两个底面固定，计算得到零件的前三阶固有频率及振型，振型如图2所示。根据有限元模态分析结果可以看到，零件的一阶振动幅值较大位置主要集中在锥形零件最大端60°及120°位置点的垂直摆动，二阶振动幅值较大位置主要集中在零件大端90°位置点的垂直摆动，三阶振动幅值较大位置主要集中在零件大端60°、120°及零件中部60°、120°位置处的垂直摆动，位置描述如图3所示。零件的前三阶固有频率分别为：1 370 Hz、2 416 Hz、2 822 Hz。

图2 零件前三阶振型Fig.2 First three orders mode

图3 零件位置描述Fig.3 Workpiece position description

1.2 有限元谐响应分析

利用ANSYS Workbench对零件进行谐响应分析。任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应，即谐响应。当施加1N的简谐激振力时，得到的响应即系统的频率响应函数。通过判断频响函数幅值的大小，确定系统的振动大小。

在实际加工过程中，零件最大端顶部的振动加速度最大，加工振纹最为明显。因此，本文以零件的最大端90°位置作为系统的振动敏感点，以该点的频响函数为研究对象。在加工过程中，铣刀对零件在X，Y，Z三个方向都存在动态切削力，为了模拟实际工况，在最大端90°位置处施加1N的简谐激振力，力的方向分别与X，Y，Z三个方向成45°角，并且在相同位置拾振，激励点和拾振点如图4所示。分别求出该点X，Y，Z三个方向的频率响应函数曲线，如图5所示。

图4 施加力及响应位置Fig.4 Applying force and frequency response position

图5 零件三个方向的频响函数幅值Fig.5 Frequency response function curve in three directions

2 动力吸振器设计及参数优化

2.1 动力吸振器设计

动力吸振器结构图如图6所示。选取吸振器质量块材料为密度较大的钨铜合金，密度为15.15 g/cm3，通过橡胶粘贴在零件表面，橡胶既是弹性元件又是阻尼元件。吸振器的主要参数包括刚度、质量和阻尼。橡胶的阻尼系数是根据橡胶本身的特性所决定，天然橡胶的阻尼系数一般为0.05～0.15[16]。从减振效果考虑，希望阻尼越大越好，但会使橡胶产生热量变大影响使用寿命。所以橡胶的阻尼系数应适当选择，综合考虑。本文橡胶阻尼系数选取为0.1。吸振器的质量块质量根据薄壁零件的质量决定。质量块的质量过大会引起薄壁件加工过程中的变形，而过小不会产生有效的抑振作用。在吸振器优化设计过程中，橡胶的阻尼及质量块质量保持不变，通过改变橡胶刚度调整吸振器的固有频率。橡胶选用的种类应与实际情况相符，根据实际情况而定。

图6 动力吸振器结构图Fig.6 Dynamic vibration absorber structure

2.2 动力吸振器参数优化

由弹性模量公式(1)及刚度公式(2)可以得到橡胶刚度(3)。在实际应用中，通过调整橡胶的厚度L改变橡胶的刚度，从而调节吸振器的固有频率。为了简化优化过程，本文在仿真及优化过程中，以橡胶的弹性模量为优化参数，保持橡胶的厚度不变，在求出最优吸振器固有频率后，计算实际的橡胶厚度。

(1)

(2)

(3)

式中：F为激振力；L为橡胶厚度；A为橡胶与被控主结构的接触面积。

利用ANSYS Workbench提供的优化设计模块中的目标驱动优化(Goal-Driven Optimization，GDO)模块对吸振器的固有频率进行优化。以零件的振动敏感点位置(最大端90°)处的X，Y，Z三个方向的频响函数幅值最大值最小化为优化目标，优化吸振器的固有频率，分析吸振器的减振效果。

考虑零件的前三阶振型，在零件振动幅值较大的5个位置处粘贴动力吸振器，吸振器的质量块尺寸为20 mm×20 mm×30 mm，橡胶厚度为1 mm，吸振器粘贴位置及编号如图7所示。由于零件为对称结构，所以设定处于对称位置的吸振器参数取值相同，即优化3种不同频率的吸振器参数。如表1所示，选取吸振器频率与零件频率接近时橡胶的弹性模量作为优化初始值，设定吸振器参数的取值范围。

图7 吸振器粘贴位置及编号Fig.7 Paste position and number of absorbers

表1吸振器优化参数初始值及范围设定
Tab.1Scopeofdamperparametersoptimizationandinitialvalue

吸振器编号弹性模量初始值/MPa初始固有频率/Hz弹性模量取值范围/MPa固有频率范围/Hz1，20．7513500．13～1．368571～183032．42424．11．78～3．022089～27174，53．227802．42～3．822400～3058

以零件最大端90°位置处的X，Y，Z三个方向的前三阶频响函数幅值最大值的平方和最小化为优化目标，通过计算得到有无吸振器时系统的频率响应函数幅值图，如图8所示。由图中可知，对吸振器的频率优化后，零件的每个固有频率附近出现了两个相近的分瓣。与无吸振器时相比，减振效果如表2所示，X，Y，Z三个方向的前三阶频响函数幅值最大值分别降低81.2%、88.1%、84.3%，减振效果明显。吸振器的参数优化结果以及通过公式(3)计算出的橡胶最优厚度如表3所示。

图8 三个方向的减振效果图Fig.8 Vibration reduction effect diagram in three directions

表2 减振效果Tab.2 Vibration reduction effect

表3 最优参数值Tab.3 The optimized parameters

3 考虑零件时变振动特性的吸振器优化

3.1 零件在其他厚度下的减振效果

薄壁零件在铣削加工过程中，厚度会随之减小，其固有频率和其他模态参数也会发生改变，具有明显的时变特性。在厚度为16 mm、14 mm、12 mm时的前三阶固有频率对比如表4所示。若零件厚度改变时吸振器的固有频率保持不变，减振效果会有所减弱。如表5所示，随着零件厚度的减小，若保持吸振器的数量及参数不变，吸振器的减振效果会越来越弱，偏离最优减振效果。

表4 不同厚度下零件的前三阶频率Tab.4 First three orders frequency of workpiece with different thickness

3.2 多重动力吸振器参数优化

在吸振器设计过程中，针对零件不同厚度时的动力学参数进行参数优化是十分必要的。通过在每个模态阵型敏感点位置处布置的多组动力吸振器贴紧排布，令各动力吸振器固有频率不相等，以实现铣削过程中由于材料去除导致的零件固有频率迁移引起的时变切削振动的最优控制。

如图9所示，在5个振动敏感点处，均同时布置3个动力吸振器，并且保持三个的总质量与原来的单个动力吸振器质量相等，以便对比分析。同时保证不同厚度时吸振器安装位置一致，以三种厚度的零件X,Y,Z三个方向的前三阶频响函数幅值最大值平方和最小化为优化目标，对吸振器的固有频率进行优化。

图9 吸振器位置及编号Fig.9 Paste position and number of dampers

在ANSYS Workbench中的Design Explorer的优化工具包中包括：目标驱动优化、相关参数、响应曲面、六西格玛设计4种优化工具。本文采用的目标驱动优化是一种多目标优化技术，是从给出的一组样本中来得到一个“最佳”的结果，并且可以对多参数、多设计目标进行优化设计。

设定左右位置对称的阻尼器频率相同，即共有9组不同频率的阻尼器，对这9个参数进行优化，取每个阻尼器的优化初始固有频率与优化目标频率接近，即分别与三种不同厚度的零件前三阶固有频率一致，阻尼器橡胶厚度均为1 mm。优化参数取值分布类型为正态分布，弹性模量初始值、各个阻尼器的参数优化范围及阻尼器频率优化范围如表6所示。

表6 阻尼器参数优化范围Tab.6 Scope of damper parameters optimization and initial value

通过计算求出吸振器的最优参数，并通过公式(3)计算出了橡胶的最优厚度，如表7所示。优化后的12 mm厚度零件的振动敏感点频响函数幅值图如图10所示。由图中可知，该厚度的零件的X,Y,Z三个方向的频响函数前三阶振动幅值最大值都有明显的降低，三种厚度的优化结果如表8所示。采用多重吸振器时，零件的频响函数曲线在其固有频率处出现多个分瓣，相比于单个吸振器或单频率的吸振器。多重吸振器的减振效果更好，在保证单一厚度(16 mm)的减振效果的同时，厚度为14 mm、12 mm时的零件的减振效果相比于只考虑单一厚度时更加明显，因此宽频带多重吸振器减振方法兼顾了零件在不同厚度时的减振效果，同时也考虑了零件的多个模态的振动，抗振频带较宽，增强了减振系统的综合减振能力，提高了减振系统的稳定性和鲁棒性。

表7 最优参数值Tab.7 The optimized parameters

图10 零件厚度为12 mm时的减振效果图Fig.10 Vibration reduction effect diagram when the thickness of workpeice is 12 mm

表8 多重吸振器减振效果分析Tab.8 Vibration reduction effect of multiple dynamic absorbers

4 零件不同位置点的减振效果验证

为了验证零件其余位置点的减振效果，在零件最大端60°位置点作谐响应分析，施加1 N的简谐激振力，力的方向分别与X，Y，Z三个方向成45°角，分别求出该点的X，Y，Z三个方向的频率响应函数曲线，如图11所示。由图可知，宽频带多重动力吸振器在零件的不同点都具有较为明显的减振效果，验证了该方法的有效性。

图11 不同位置处的减振效果图Fig.11 Vibration reduction effect diagram in other position

5 结 论

本文针对一种薄壁零件在铣削加工过程中具有的时变振动特性，提出了一种新型宽频带分布式多重动力吸振器减振方法。通过有限元仿真分析，对吸振器的动力学参数进行优化，获取最佳参数，并且进行了验证，得到以下结论：

(1)分布式多重动力吸振器能够使零件的频响函数幅值整体降低85%以上，有效抑制了工件在切削加工过程中的时变振动现象。

(2)单级吸振器虽然具有也减振效果，但是其不具有时变性，只能抑制不变频率下的振动。而宽频带分布式多重动力吸振器可以一次安装调整即可实现薄壁零件铣削加工全过程中的时变切削振动有效控制，保证加工效率。

参 考 文 献

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