黄英杰，王 彤，郭建强

(1.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司国家工程研究中心，山东 青岛 266031)

传递路径分析(Transfer Path Analysis，TPA)是一种解决噪声振动与不平顺性(Noise Vibration Harshness，NVH)问题的研究方法。经过20多年的发展，在国内外该方法已被广泛应用于噪声与振动源的定位，并获得了NVH领域的广泛认可。在实际应用中，传递路径分析方法已经衍生出很多种方法，其中传统TPA方法是目前运用较为广泛的方法，其他传递路径方法都是在这一方法的基础上发展起来的。

Van der Linden等[1]采用互易性原理，针对结构声传递的特性测试了车身各个板件对车内目标点的噪声贡献。Sottek等[2]采用互易性原理进一步分析了空气声传递特性。LMS公司采用传递路径分析方法对路径载荷进行识别，分析了汽车车内NVH水平，开发了较为完整的TPA测试系统[3]。De Klerk等[4]研究了工况下TPA方法的理论，认为OTPA是基于奇异值分解(SVD)方法的信号处理方式。LMS公司在传统TPA方法的基础上，开发了一种新的传递路径分析方法OPAX(Operational Path Analysis-X)法，改善了路径载荷识别工程量较大的问题[5]。Magrans 等[6]提出了ATPA(Advanced Transfer Path Analysis)传递路径分析法，解决了以往传递路径分析中必须依靠载荷识别技术的问题。曹跃云等[7]建立船舶OPA模型,结合船舶传递路径振声测试试验对模型可行性、正确性进行验证。

作为基础方法，传统TPA方法获取得到的结构的信息精度较高。在TPA技术逐渐发展的过程中，传统TPA方法在工程实践中特别是在汽车行业已经获得认可且逐渐演变成一种标准方法。但是传统TPA方法的不足也较为明显，传统TPA方法在频响函数以及载荷识别的过程中需要花费大量的时间，对于一个复杂结构，试验周期可能长达数周甚至更长，所需要测量的数据量也十分之巨大，要求整个试验过程中不能有差错，否则会影响最后的分析精度[8]。

本文针对高级传递路径分析方法计算过程中出现病态问题，对算法进行优化，提出了N-TPA法。N-TPA方法基于传递率函数(Transmissibility Function，TF)计算，采用绝对传递率函数(Absolute Transmissibility Function，ATF)，加快了实验进程，缩短实验时间。传统TPA方法需要通过大量试验测量路径载荷，N-TPA方法则不需要进行载荷识别，只需测量各个子系统的加速度响应就能进行贡献度的计算。通过N-TPA法对结构振动和噪声的传递路径进行分析，推导了绝对传递率函数的计算过程，通过弹簧质量块的数值仿真对该方法进行验证，得到系统中噪声较大的子系统并对其进行修正，对比结果验证了该方法的正确性。最后，通过实验验证了该方法的可靠性及有效性，并提出采用主分量分析方法对贡献度的结果进行分析。

1 理论背景

1.1 经典TPA模型

在一个线性系统中，目标点T的振动水平等于主动方激励源沿着不同路径传递到目标点的能量叠加。TPA研究的目的是分析能量在这些路径上的传递情况。为了简化模型，把中间耦合件与被动方的结合点称为路径点，把路径点当成振动传递在被动方的开始点，每一个路径点对应一条传递路径[9]。

如果已知路径点i上的工作载荷和路径点i到目标点T的频响函数，则该路径对目标位置振动的贡献量可以表示出来。HiT为路径点i到目标点T的频率响应函数，LiT为路径点i的路径载荷，在分析振动传递时一般为载荷力，则路径点i(在被动方端)对目标点T的贡献度为

Contribution=HiT·LiT

(1)

由此得出，解决TPA问题分为两个步骤，获取频响函数和路径载荷。

传递路径分析模型计算用到的频响函数包括：路径点到载荷参考点的频响函数；路径点到目标点的频响函数。频响函数的测试通常采用锤击法进行测量。

路径载荷采用逆矩阵法获取。对于某一线性系统，当有激励力Fn时，系统存在响应Xm；Fn为路径点载荷，在逆矩阵法计算路径点载荷中，把响应点m称为载荷计算参考点。系统的运动方程有

[X]m=[H]m×n[F]n

(2)

因此有

(3)

1.2 N-PTA传递路径分析模型

传递路径分析要解决的问题是目标点处的响应是如何由其他子系统的响应通过该条传递路径传递，其传递关系由图1所示。

图1 传递路径模型Fig.1 Transfer path model

直接的解决方案是采用绝对传递率函数ATF的概念，即在i点施加激励，屏蔽整个系统中除了i点和j点以外的子系统，即将这些子系统的信号变为零，只保留si和sj的信号，就可以得到每一个路径点和目标点之间的传递路径特性，如图2所示。在实际测量过程中，保证其余子系统信号为0较为困难，且通过实验的手段直接测量获取ATF矩阵的质量较差。

图2 绝对传递率函数模型Fig.2 ATF model

在这个基础上，提出传递路径分析解决方案的第二种思路。系统的每个子系统的信号均由其它激励产生的响应叠加构成，如果可以确定每个子系统的响应是如何由其余激励产生的信号组成，即可以确定系统的传递路径特性，如图3所示。

图3 传递率函数模型Fig.3 TF model

1.3 绝对传递率函数算法

由图3可知，系统传递率函数TF的定义为:当激励作用在i号系统上的时候，Xj/Xi的值

Tij=Xj/Xi,Ei≠0,Ek=0,k=1,2,…,i-1,i+1,…,n

(4)

绝对传递率函数ATF的定义为：当激励作用在i号系统上的时候，除了i,j号系统其余子系统信号为零时，Xj/Xi的值

(5)

由传递率函数和绝对传递率函数的定义可知，TF矩阵可以由实验直接测量获得，但是不能直接用于计算贡献度，其原因在于从i点对j点的贡献度不仅仅在i点到j点的路径上传递，而是通过整个系统的各条路径进行传递。相反，ATF矩阵不能直接通过实验测量获得，但是可以直接用于贡献度的计算。因此，在绝对传递率函数算法中，TF到ATF的推导成为整个算法的关键。

将传递率函数用频响函数的形式表达[10]

(6)

由ATF的定义得到

(7)

得到

(8a)

(8b)

将TF写成矩阵形式，其逆矩阵为

T-1=Zdiag(H11,…,Hnn)

(9)

当i≠j的时候，第i行j列的TF的逆的值可以表示成

(10)

由式(10)可以推得

(11)

(12)

构造矩阵TAe，TAe为将ATF矩阵对角线值替换成-1后的矩阵，同时，构造对角矩阵TA diag，TA diag对角线的值为ATF矩阵对角线值，将上述两式写成整体形式有：

T·TAe=-TA diag

(13)

以上即可得到TF和ATF之间的关系。

1.4 基于绝对传递率函数的传递路径贡献度分析

(14a)

把上式写成矩阵形式，即为

(14b)

也就是

x=TTxext

(15)

xext={TT}-1x

(16)

在TF至ATF推导的过程中，定义了ATF对角线值的矩阵TB diag，因此，系统的响应分解式可以表示为

x=[(TA-TA diag)T]x+TA diagxext

(17)

对响应进行分解之后，可以得出每个子系统对目标点的贡献度，对于目标点k，有

(18)

除了目标系统自身以外的每一个子系统i贡献度为

(19)

目标点自身的贡献度为

(20)

2 归一化处理

在振动噪声试验中，声压和振动信号的量级有时候存在较大的跨度，且对于不同子系统，其振动量的大小也存在较大差异。对TF矩阵求逆的过程中，如果不对其进行归一化处理，计算得到的ATF矩阵容易存在病态问题。本文将归一化思想运用到绝对传递率函数算法中。

归一化处理是数据处理中一个重要的手段。不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

归一化处理常用的方法有Min-Max标准化和Z-score标准化两种方法。Z-score标准化方式要求原始数据的分布可以近似为高斯分布[12]。

采用Z-score标准化方法对传递率函数进行处理，将传递率函数归一化为均值为0、方差1的数据集，公式为

(21)

式中：μT、σT分别为传递率函数的均值和方差。这样归一化处理即实现对TF函数的等比例缩放，将其映射到一个维度之内，在TF矩阵求逆的过程中可以有效避免病态问题。

3 主分量分析

主分量分析(Principal Components Analysis，PCA)是一种将多维数据进行压缩，将其中的主要特征信息提取出来的数据分析技术。其基本思想是将一组高维数据通过降维处理转化成一组低维数组，把主要的变化信息从新的映射空间提出出来，获取统计特征向量，这些变化信息和特征向量即原始变量数据的数据特征[13]。

主分量分析的基本步骤是：

(1) 将原始数据进行归一化处理，通过零均值的归一化方法把原数据变换成均值等于0、方差等于1的中心数据；

(2) 对标准化后的数据求出其协方差矩阵，并计算协方差矩阵的特征值，从大到小排列。计算这些特征值对应的特征向量，得到特征向量矩阵；

(3) 通过特征向量矩阵求解主分量；

(4) 选取特征值较大的主分量作为降维后的新数据，通常选出的主分量累计方差贡献率不小于80%。

(5) 利用主分量和主分量贡献率构造评估函数，对原数据进行评估。

将主分量分析运用于贡献度分析中，假设有n个频率点，则主分量计算模型为

(21)

假设选取k个主分量，定义主分量的贡献率为

(22)

利用选择的k个主分量yk进行线性组合，以每个主分量的贡献率γk作为权重系数构造一个评价函数

Ek=γ1y1+γ2y2+…+γkyk

(22)

4 四自由度弹簧质量系统仿真

采用了四自由度的弹簧质量块模型编写了传递路径分析程序，将结果进行分析后进行结构改进，并与原结构进行对比。

4.1 算例模型

四个质量块之间用弹簧和阻尼器相互连接，如图4所示。

图4 弹簧质量块系统Fig.4 Spring-mass system

系统中各项参数设置如表1。

表1 弹簧质量块参数Tab.1 Parameters of spring-mass model

4.2 仿真结果

1号子系统和2号子系统之间的关系，见图5。由图中可以看到其总体传递函数类似于频响函数曲线，但是部分传递函数减少到一个峰。

图5 1-2号子系统TF与ATFFig.5 TF and ATF between subsystem 1-2

1号子系统和自身系统之间的关系，见图6。可以看到对于一个系统的自身，其传递函数曲线为一条水平直线，由第二节定义可以知道，自身的TF值为1，因此在取对数后的曲线特性上表现为一条值为零的水平线。

图6 1-1号子系统TF与ATFFig.6 TF and ATF between subsystem 1-1

对于1号子系统和4号子系统之间的关系，如图7。可以看到在图中，1-4子系统之间的部分传递函数变成了一条直线，由上图可以观察到，1-4子系统之间并没有直接相连，根据ATF的定义，当其余子系统的信号均为零时，1号子系统没有信号传递到四号子系统上，因此1-4之间的ATF曲线为一条水平直线。

图7 1-4号子系统TF与ATFFig.7 TF and ATF between subsystem 1-4

在4号子系统上施加一个脉冲激励，这样可以得到整个系统的贡献度分析，如图8。四号子系统的总体响应为红色曲线，将其进行分解，分别能得到2号3号和4号系统各自对其的贡献度，1号子系统没有对4号子系统的直接传递，没有相应的曲线。在非共振区内，4号子系统自身的贡献度几乎占全部的比例，其余子系统的贡献可以忽略不计。

图8 各子系统对目标子系统贡献度Fig.8 Contributions of all the subsystems to target

对仿真系统贡献度进行主分量分析，得到的各子系统的得分，如表2。

表2 弹簧质量块各个子系统主分量分析总得分Tab.2 PCA scores of all subsystems of spring-mass model

将2号3号和4号子系统各自对4号子系统的贡献量进行叠加，和4号子系统的总响应拟合对比，发现两条曲线完全吻合，如图9所示。

图9 贡献度拟合Fig.9 Contributions fitting

在第一节中提出了传统TPA的算法模型，将传统TPA方法运用到该弹簧质量块仿真算例中，针对2号子系统对目标子系统的贡献度的影响进行分析，将仿真得到的结果和运用N-TPA方法得到的结果进行对比，如图10所示。

图10 TPA和N-TPA2号子系统贡献度对比Fig.10 Comparison of subsystem2’s contributions to target using TPA and N-TPA

在共振区域，两种方法得到的贡献度的结果较为一致，而在非共振区域，得到的结果有所偏差。在振动量较大的共振区域内，N-TPA的精度有较好的保证。一般来讲，对结构减振降噪重点处理结构的共振区振动量较明显的频率段。这为N-TPA在传递路径分析分析的可行性上提供了重要参考依据。

4.3 模型修正分析

对仿真模型中的4号子系统的总响应进行分析，4号系统自身对其贡献较大，其次为2号子系统，最后为3号系统。在进行模型修正的时候，目标点4号子系统保持不变，调整2号子系统和4号子系统之间的弹簧刚度和阻尼器阻尼，具体做法是将刚度减小，阻尼增大，得到的贡献度的结果如图11。

修正后的贡献度曲线中，可以看出2号子系统的贡献度较原系统有较大的下降，四号系统的总响应也随之降低，噪声得到了有效的改善，结果符合预期目标。

图11 2-4子系统传递路径修正Fig.11 Amendment of transfer path between subsystem 2-4

模型修正后的主分量分析结果如表3。由表3中的总得分看出，修正模型的2号子系统的贡献度响应接近于3号子系统。

表3 弹簧质量块修正模型各个子系统主分量分析总得分Tab.3 PCA scores of all subsystems of fixed spring-mass model

将2号子系统直接去除，则原系统变为一个三自由度的弹簧质量块系统。在4号子系统上施加相同的激励，此时4号子系统的总响应构成变成了4号子系统自身和3号子系统对其的贡献量，如图12。

图12 去除2号子系统的贡献度分析Fig.12 Contributions after removing subsystem 2

5 飞机模型试验验证

将N-TPA应用在GARTEUR(Group of Aeronautical Research and Technology in EURope)飞机模型上，GARTEUR飞机模型是欧洲航空科技研究组织结构与材料工作组建立的标准飞机模型，其具有真实的飞机的高柔度、模态频率低且密集的特性。模型由机翼，机身，垂尾和平尾四个部分构成。将飞机模型划分为八个子系统分别为：两侧机翼，每侧机翼的翼梢，机身，垂尾，两侧平尾，如图13。除了垂尾的传感器方向为X向，其余通道的传感器方向为Z向。接通Dewe Soft Sirius八通道数据采集仪。试验中的采样频率为130 Hz，动态数据的采样时间180 s。选取飞机右侧翼梢子系统为目标子系统作为研究对象。

图13 GARTEUR模型Fig.13 GARTEUR model

图14 试验现场Fig.14 Experimental scene

首先，采用锤击法进行结构特性测试。在机翼子系统上用力锤施加脉冲激励，得到所有子系统对该子系统的一条TF函数；在其它子系统上依次施加脉冲激励，得到一个8阶TF矩阵。将得到的TF矩阵进行归一化处理，归一化前后的TF矩阵的条件数曲线如图16和图17，在计算ATF矩阵的过程中，消除了矩阵的病态较为严重的问题。

图15 数据采集界面Fig.15 Data acquisition interface

飞机模型所有子系统对目标子系统的ATF函数曲线如图18。由于真实系统中，结构存在噪声问题，所以即使不直接相连的子系统之间，ATF函数也不为零，得到的ATF曲线不为一条直线。

图16 GARTEUR模型未标准化TF曲线条件数Fig.16 Condition of original TF of GARTEUR model

图17 GARTEUR模型标准化TF曲线条件数Fig.17 Condition of normalized TF of GARTEUR model

图18 GARTEUR模型ATF曲线Fig.18 ATF of GARTEUR model

其次，采用激振器法对该飞机模型进行动态数据采集，将得到的时域数据转换成频域数据后，结合计算得到的ATF矩阵进行贡献度分析。得到的贡献度的结果如图19。

图19 GARTEUR模型贡献度曲线Fig.19 Contributions of GARTEUR model

在贡献度曲线中，可以发现，系统的固有频率(6 Hz、16 Hz、36 Hz)处各子系统的贡献度均比其余频率点处高。右侧翼梢为目标子系统，对自身的贡献量较高；机身刚度较大，振动量较小，对目标系统的贡献度的影响也较低；垂尾的测量方向为X向，不同方向上的贡献度的影响较小；平尾两侧的子系统的振动方向和翼梢的振动方向相同，且该子系统阻尼较大，对目标子系统的贡献度较大。

将各个子系统的贡献度叠加和系统的原响应进行对比，如图20。从图中可以看出贡献度拟合效果较好。两条曲线在走势上较为接近，多个频段内完全拟合。

图20 GARTEUR模型贡献度拟合Fig.20 Contributions fitting of GARTEUR model

将所有子系统在全频带上计算总振动量，得到全频带上的振动量级贡献度，如图21所示。

图21 GARTEUR模型子系统总振动量级拟合Fig.21 Global vibration level fitting of GARTEUR model

在图21中可以看出，全频带上的振动量级贡献度中，左侧翼梢、左侧机翼、右侧机翼三个子系统的贡献度较大，且和左右两侧平尾子系统的振动量级接近。而在贡献度频谱中左侧翼梢、左侧机翼、右侧机翼三个子系统的总体影响并不突出。这是由于在频谱中，振动量级跨度较大，在进行分贝叠加的时候，振动量级较大的频率点几乎占了主导地位。垂尾子系统由于在16 Hz共振频率处振动量较高，其贡献度值甚至超过目标点响应值。因此即使某些子系统在整个频带上只有一段响应很高，也会在总振动量级上表现为较高的贡献度。这就对贡献度分析的结果带来了不准确的影响。

为了避免由于幅值跨度过大导致的分析误差，引入主分量分析的思想进行贡献度评估。将得到的八个子系统的贡献度振动量级矩阵进行主分量分析。将矩阵标准化后，建立相关系数矩阵，得到的前7阶特征值分别为155.24，26.33，8.71，6.82，1.51，0.78，0.61。对应的各主成分的贡献率为：77.62%，13.17%，4.36%，3.41%，0.76%，0.39%，0.30%。根据前7个主成分得分，使用其贡献率进行加权，得到各个子系统的总得分，如表4。

表4 各个子系统主分量分析总得分Tab.4 PCA scores of all subsystems

这些总得分的高低即能表征各个子系统对目标子系统的贡献度。对比贡献度频谱图，可以看到每个子系统的得分和曲线的整体趋势有较好的对应。因此，对于GARTEUR飞机模型，给出的贡献度排名为：右侧平尾>左侧平尾>右侧翼梢(自身)>右侧机翼>左侧翼梢>左侧机翼>垂尾>机身。

6 结 语

本文对高级传递路径分析法进行算法优化，建立了新的算法模型，提出了改进传递路径分析(N-TPA)方法，通过仿真算例对贡献度进行分析并发现噪声较大的子系统，对模型进行修正，降低了目标系统的噪声水平，并通过实验验证了该方法的可靠性，并得到如下结论：

(1) 与传统TPA比，N-TPA不需要进行载荷识别，简化了传统传递路径分析的较为复杂的实验过程，缩短了试验进程。

(2) N-TPA法采用归一化方法对TF矩阵进行处理，有效避免了TF矩阵运算过程中的病态问题。

(3) 传统TPA方法一般被广泛采用在汽车行业中，而该方法已经被应用于高速动车振动噪声实验中，对传递路径分析方法在工程实践中有重要借鉴意义。

参 考 文 献

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