任 龙，陈仁文，Stephen Burrow，夏桦康，张笑笑

(1.南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016； 2.布里斯托大学 工程系，英国布里斯托尔 BS8 1TR)

近些年来，无线传感网络的应用日益普及，已经开始应用于工业测控、消防安保、环境监测、野生动物保护等各个方面[1]。通常，无线传感网络的每个传感器节点由各自携带的电池独立供电。因此，在使用中不可避免地产生了需要定期更换电池、废旧电池带来环境污染等一系列问题。此外，对于一些植入结构内的传感器节点，更换电池的过程就更为费时费力[2]。为了降低无线传感网络的应用成本，解决使用电池供电所带来的一系列问题，振动能量采集技术能够将环境振动能量转化为电能，用于无线传感器节点及其他低功耗电子设备的供电。

环境振动无处不在，一般具有较低的频率，并且随时间不断变化。人体运动所产生的振动频率范围约为1～10 Hz，机器产生的振动频率范围约为10～100 Hz[3]。另一方面，振动能量采集器的输出功率与振源振动频率的三次方成正比，在较低的频率下其输出功率会大幅减弱[4]。同时，用于环境振动能量采集器的拾振系统通常需要具有较大的振子质量和弹性件柔度，在低频振动下振子的振动响应一般具有较大的振幅，这就导致了振动能量采集器的体积优值系数通常较小，即难以实现能量采集器的小型化。因此，如何高效地采集低频率、较宽频带的环境振动能量是振动能量采集器研究过程中所面临的一项挑战。解决上述困难的手段之一是提高换能系统在微弱振动响应下的发电能力，反映到能量采集器的拾振系统上则表现为具有较高的馈能阻尼。当前研究的振动能量采集器按照换能系统的工作原理可以分为压电式[5-7]、磁电式[8-10]和静电式[11-12]。对于磁电式振动能量采集器而言，其在工作状态下需要有较大的电磁阻尼。较大的电磁阻尼不仅能够使得振子在较小振幅下保持具有可观的发电量，还能够在一定程度上拓宽能量采集器的有效工作频带。

本文旨在设计、优化和测试一种高体积优值系数振动能量采集器磁电换能系统。该振动能量采集器中采用集总参数等效磁路模型对其磁电换能系统的部分结构参数进行了优化，使其在微弱的振动激励下具有较高的功率密度。文中首先建立了磁电换能系统的解析模型来分析其磁场分布以及预测其能量采集性能，并且基于该解析模型优化换能系统的结构参数，采用有限元分析软件进一步验证了解析模型；最后制作原理样机，通过实验测试该电磁式振动能量采集器的能量采集性能，并且将其优值系数与近年来发表的一些研究结果进行比较。

1 振动能量采集器及其磁电换能系统设计

1.1 振动能量采集器的结构设计

轴向充磁式的磁电换能系统的加工难度较小，然而其磁场分布具有良好的线性度同时加工难度较小，且结构参数经过优化后的磁电式振动能量采集器非常适用于工业环境常见的单频激励，因而具有更好的发电性能。采用轴向充磁式磁电换能结构的振动能量采集器结构如图1所示，主要包含拾振结构、线圈和外壳。其中，拾振结构由平面弹簧和永磁阵列构成。由于工业环境的振动频率一般较低，采用螺旋状平面弹簧结构能够在不增加弹簧面积的前提下减小其弹性系数，从而降低磁电式振动能量采集器的共振频率，提升其能量采集效率。轴向磁化的永磁阵列由通过夹具夹住的两块轴向充磁的环形永磁体和一块高导磁垫片构成，并且相邻磁铁的同名磁极面对面放置以使得磁力线由永磁阵列的径向穿过线圈。工作状态中，线圈切割磁力线，产生感应电动势。

永磁体材料选用具有较高矫顽力和能量密度的钕铁硼N35，垫片和夹具选用电工纯铁DT4A，杆选用紫铜T2制作。平面弹簧和外壳分别选用铍青铜QBe2和有机玻璃。换能器由基板和螺钉固定到平面弹簧，平面弹簧则通过铝框固定在外壳上。

为了得到轴向充磁式磁电换能系统的磁场分布，采用COMSOL有限元分析软件对其磁场进行计算，其换能系统磁场分布如图2所示。其中，箭头线密度用于表示磁通密度分布。从图中可以看出，线圈所在位置在较大的换能系统运动位移范围内是一个近似均匀的磁场，并且可以通过合理的阻抗设计和换能系统的结构优化，使得工作状态下的线圈保持在这一近似匀强磁场中。

图1 磁电式振动能量采集器原理结构Fig.1 Principal structure of the magnetoelectric vibration energy harvester

图2 轴向充磁式换能系统及其磁场分布Fig.2 Axially magnetized transducer and its magnetic field distribution

当线圈在磁场中运动时，产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势表示为

(1)

式中：emf为感应电动势;Φg为单匝线圈的磁通量;N为线圈匝数。

2.2 磁电换能系统的磁路结构参数设计

为优化磁电换能系统的结构参数，尽可能提高其体积优值系数，建立了集总参数等效磁路模型，如图3所示。

图3 磁电换能系统的集总参数等效磁路模型Fig.3 Lumped parametric equivalent magnetic circuit model of the magnetoelectric transducer

由于结构及磁场的对称性，该磁电换能系统中存在一个磁场中性面，每个永磁体产生的磁力线都不穿过该中性面。因此，可以只对换能器的上半部分结构进行分析。

假定铁芯和夹具的磁导率无限大，根据永磁体特性，由安培定律可以对磁路的气隙磁通量进行求解

(2)

(3)

式中：Hc,Br,μmr,μ0分别是矫顽磁场强度、剩磁、永磁体相对磁导率和真空磁导率。Φg和Φm分别是气隙和永磁体中的磁通量。

通过上述方程(2)和方程(3)，可以得到气隙磁通量为

(4)

永磁体磁阻Rm、铜杆磁阻Rr、气隙磁阻Rg1、Rg2分别为

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：μrr是铜杆的相对磁导率。

假设线圈的厚度和导线的直径分别为t和d，则线圈匝数N为

(9)

由于线圈在磁力线近似均匀分布的磁场中运动，线圈磁链Ψ即为线圈匝数N和气隙磁通量Φg的乘积。因此，运动区域中的线圈磁链梯度即可表示换能系统的机电耦合系数。气隙磁通梯度K表示为

(10)

换能器的感应电动势emf可以表示为

(11)

式中：z是永磁阵列和线圈之间的相对位移。G是运动区域中的线圈磁链梯度。

从方程(11)中可以看出，为了在有限的换能系统体积下能够达到较高的输出电压以及换能系统的振动能量转换能力，运动区域的气隙磁通梯度应该足够大。

为分析磁路结构中轴向参数的影响，定义永磁体高度lm和整个换能器高度l的比为永磁体高度比。永磁体高度比为

(12)

定义铁芯高度lm和整个换能器高度l的比为铁芯高度比。铁芯高度比为

(13)

考虑到振动能量采集器的体积限制，设l=30 mm。根据其他不同结构参数的组合，计算得到气隙磁通梯度与结构轴向参数之间的关系，如图4所示。

图4 气隙磁通梯度与轴向结构参数之间的关系Fig.4 Relationships between air gap magnetic flux and axially structural parameter

从图4可以看出，当线圈外半径rc减小，永磁体外半径rm增加或铜杆半径s减小时，气隙磁通梯度K增大。这是因为随着永磁体外半径增加，线圈外半径减小，气隙的磁阻变小；随着铜杆半径减小，铜杆的磁阻增大。这样通过铜杆的磁通量就减少了，相应通过气隙的磁通量就增加了，从而导致线圈运动区域中气隙磁通梯度增大。然而，由于铜杆需要承受两块永磁体间的斥力，因而不适宜过细。

参数β反映了永磁阵列的位移振幅极限。由图4可以看到，当铁芯的高度比β变化时，与最大气隙磁通量梯度K对应的永磁体高度比α也发生变化。当铁芯高度比β为0.25左右，永磁体高度比α也是0.25左右时，线圈运动区域的气隙磁通梯度K达到最大值。

为了优化结构径向参数，定义换能系统的半径比为

(14)

考虑到振动能量采集器的整体大小，根据换能系统磁路结构轴向尺寸的优化结果确定了下列参数：lm=7.5 mm，li=7.5 mm，lc=3.75 mm，g=1 mm，s=4 mm，rc=22 mm。假设线圈的厚度t为2 mm、线径d为0.2 mm，利用式(9)～式(11)和式(14)，可以计算出运动区域磁链梯度G和永磁体半径比γ之间的关系，如图5所示。

图5 运动区域线圈磁链梯度和永磁体半径比之间的关系Fig.5 Relationship between magnetic linkage of coil in its moving region and the radius ratio of the magnets

从图5可以看出，当永磁体半径比γ约为0.68，即永磁体外半径rm为15 mm时，磁链梯度G达到最大值0.016 1 Wb/mm。同时，当永磁体半径比最佳时，所设计的振动能量采集器的磁电换能系统也是最紧凑的，理论上具有最高的体积优值系数。

2 磁电换能系统有限元分析及比较

为了验证磁路设计优化理论，同时对比不同结构尺寸参数组合下磁电换能系统的磁场特性，采用COMSOL有限元软件对永磁体半径比γ分别为0.5、0.68和0.8的3种规格磁电换能系统的磁场分布情况和运动区域中的线圈磁链梯度等进行计算分析，其他尺寸参数与永磁体半径比优化中所采用的参数相同。此外，有限元分析中，永磁体材料选用钕铁硼N35，其剩磁强度为1.2T、相对磁导率为1.05；垫片和夹具选用电工纯铁DT4A，其相对磁导率为7 000；杆选用紫铜T2，其相对磁导率为1。由于磁电换能器结构为回转体，所以在有限元几何建模中采用二维旋转对称；永磁体属性设置通过在磁场中设置安培定律中的剩磁强度与相对磁导率实现，其余通过直接添加相应的库内材料完成；通过物理场控制的方法划分网格；由于线圈骨架及外壳采用亚克力材料，工作中不会产生电涡流，为了提高有限元计算精度，在COMSOL研究设置中采用稳态求解器，通过磁电换能器中运动构件的位移参数扫掠计算不同位置下的与感应线圈相关的磁场分布；通过场计算器也可以进一步求得感应线圈磁链等。

图6表示了有限元计算得到的换能系统磁通密度分布情况及不同尺寸参数组合下线圈相对运动区域内换能系统径向的气隙磁通密度与相对中性面位置的关系。

图6 不同磁电换能系统的磁通密度分布Fig.6 Magnetic flux density distributions of the different magnetoelectric transducers

由图6可以看出，线圈的相对运动区域在相当大的范围内近似匀强磁场，因此该换能系统在外界振动源发生改变的条件下仍然具有较为稳定的机电耦合系数。由左侧径向磁通密度B与线圈运动域相对中性面位置z的关系曲线还可以看出，径向磁通密度B随着永磁体半径比γ的增加而增加，然而当永磁体半径比γ较大时，线圈在直径方向上的厚度减小，采用相同线径的漆包线，线圈匝数N更小，因此相对运动区域内沿换能系统轴向的线圈磁链梯度G必须进一步结合线圈匝数计算得出。

图7 线圈磁链与相对位移之间的关系Fig.7 Relationship between magnetic linkages of the coils and relative displacement

假设中性面上相对位移为零，线径d为0.2 mm，有限元计算得到的不同永磁体半径比下线圈磁链Ψ与相对位移z之间的关系如图7所示，可以很好地通过线性拟合得到近似的线性关系

Ψ=Gz

(15)

比较有限元计算结果与解析计算结果，例如当永磁体半径比γ为0.68时，有限元计算所得线圈在相对运动方向上的磁链梯度G=0.015 8 Wb/mm与理论值0.016 1 Wb/mm接近。由于有限元计算中考虑到漏磁，因此有限元分析值略小于理论值。

由图7标示的各组参数下磁电换能系统线圈磁链拟合得到的相对运动方向上的线圈磁链梯度G可以看出，当永磁体半径比γ为0.68时磁链梯度最大，也即具有更紧凑的换能系统和更高的体积优值系数。

3 实验研究与讨论

根据上述三种参数组合定制了振动能量采集器样机。平面弹簧刚度均为4 N/mm；磁电换能系统的永磁体、垫片和夹具的内径均为8 mm，永磁体、垫片和夹具高度分别为7.5 mm、7.5 mm和3.75 mm，其他特征参数如表1所示。

表1 磁电换能系统参数Tab.1 Parameters of the magnetoelectric transducers

本文研究的重点为磁电换能系统的磁路设计，因而平面弹簧与外壳的设计不进行赘述，三种振动能量采集器样机的外形尺寸均为5 cm×5 cm×4 cm。

振动能量采集器样机与实验装置如图8所示。该实验装置选用HEV-200激振器、HEA-200C功率放大器、KEYENCE LK-G3001V(传感器探头)&LK-G155(控制器)激光位移传感器、Agilent 33120A信号发生器和TDS 2012示波器。信号发生器输出一定频率和幅值的正弦信号经功率放大器提供给振动台，振动能量采集器固定在振动台上。感应线圈两端接入与线圈内阻值匹配的负载电阻。负载电阻两端的电压信号通过示波器进行监测，激光位移传感器则用来测量振动台的振幅。

图8 样机与实验装置图Fig.8 Prototype and experiment platform

由于磁电式振动能量采集器的最佳匹配负载取决于线圈内阻、线圈电感和激励频率，而线圈电感通常较小因而可以忽略不计，所以其最佳匹配负载电阻一般取线圈内阻阻值大小。因此，对于该实验中的三种样机所采用的最佳匹配电阻是不同的，分别取30.2 Ω、20.8 Ω和12.4 Ω。在加速度a为100 mg的简谐振动激励下，三种振动能量采集器样机的最佳匹配负载电阻两端电压峰值U与激振频率f的关系如图9所示，可以看出其共振频率f分别为30.5 Hz、22.5 Hz和19.5 Hz。永磁体半径比γ为0.68的样机，在相同的振动激励条件下，其最佳匹配负载电阻上的输出电压更高。进一步可以通过其负载电阻两端的有效电压值与负载电阻阻值，计算得到不同振动能量采集器样机输出功率与振动激励频率之间的关系，如图10所示。

图9 振动能量采集器输出电压峰值与振动激励频率之间的关系Fig.9 Relationship between the output voltages of the vibration energy harvesters and excitaiton frequencies

图10 振动能量采集器负载功率与振动激励频率之间的关系Fig.10 Relationship between the load power of the vibration energy harvesters and excitaition frequencies

由图10可以看出，在各个能量采集器各自的共振频率下，保持相同的简谐激励加速度幅值100 mg，永磁体半径比优化的振动能量采集器具有更高的输出功率，同时也证明了在振动能量采集器体积、质量等的应用环境限制条件下，优化其磁电换能系统具有提高其优值系数的作用。

实验与理论、仿真结果之间的相关性表明，该磁路设计理论模型能够很好地应用于磁电式振动能量采集器换能系统的优化中，并且对于提高其单位体积下的振动能量采集性能具有重要意义。然而，需要注意的是，在实际振动能量采集器的设计过程中，仍需要进一步对更多结构参数进行优化。例如，在处理磁电换能系统的杆径时，还能进一步结合永磁体间斥力与杆的承拉能力等更多因变量进行优化。由于本文的研究目标为提供并且验证一种振动能量采集器磁电换能系统设计理论，并且测试一种高优值系数振动能量采集器样机，因此并不对这部分展开赘述。

因此，进一步引入体积优值系数，将测试的振动能量采集器原理样机与近年来文献报道的同类型能量采集器进行比较。体积优值系数可以表述为[13]

(16)

式中：Pout为振动能量采集器的输出功率;Y0为输入的基础振动激励的位移幅值;ω为振动激励的角频率;ρave和Vol分别为振动能量采集器的平均密度和总体体积。表2为根据公式(16)计算所得的三种振动能量采集器样机的体积优值系数。

表2 三种振动能量采集器样机能量采集性能Tab.2 Performances of the three vibration energy harvester prototypes

由表2可以看出，永磁体半径比为0.68的振动能量采集器样机具有更高的体积优值系数1.11%。表3列举了当前文献中一些小尺寸低频率振动能量采集器的主要尺寸参数、测试条件和性能，并且将本文涉及的三种振动能量采集器样机的体积优值系数与之进行比较，如图11所示。

表3 当前文献报道的振动能量采集器主要尺寸参数、测试条件及性能Tab.3 Main dimensions, test conditions and performances of the recent published vibration enrgy harvesters

图11 近年来文献报道的振动能量采集器[14-23]与论文研究的三种能量采集器体积优值系数的比较Fig.11 Comparison of the volumetric Figure of Merit of the recent published vibration energy harvesters and those of the three prototypes in this research

由图11的比较可以看出，本文涉及的振动能量采集器样机与当前文献中已有报道的振动能量采集器相比较具有较高的体积优值系数。同时需要指出的是，一些文献中涉及的个别振动能量采集器同样具有较高的体积优值系数，这类能量采集器提高体积优值系数的方式多样，如选用不同的磁路构型[23]等。一些文献指出，小尺寸低频率的振动能量采集器因其低频率下大振幅的共振响应受到振子最大位移幅值的限制，难以达到较高的体积优值系数[24-25]。然而，该样机实验也表明，通过合理地优化其磁电换能系统磁路结构，能够明显提高其工作状态的电磁阻尼系数，从而在较小的振子振幅下产生较大的输出功率，对于提高振动能量采集器的体积优值系数具有积极的作用。

5 结 论

本文设计了一种磁电式振动能量采集器，采用集总参数等效磁路模型对其磁电换能系统的部分磁路结构参数进行了优化，以提高磁电换能系统的感应线圈在磁场中运动区域的磁链梯度，并且利用有限元方法验证了解析模型及设计结果。最后制作了不同结构参数的3台能量采集器样机进行实验，测试其能量采集性能，分别给出了各自在共振状态下的体积优值系数。实验结果表明，当振动激励频率22.5 Hz、加速度幅值为100 mg 时，经过部分磁路结构参数优化的电磁式振动能量采集器能够在其匹配负载上输出0.748 mW的平均功率，相应的体积优值系数达到了1.11%，明显优于另外两台样机共振状态下的0.31%和0.77%。通过与近年来文献报道的振动能量采集器进行比较，该样机同样具有相对较高的体积优值系数。本文的研究表明，通过合理地优化磁电换能系统的磁路结构，能够显著提高小型低频振动能量采集器的体积优值系数，对于磁电式低频振动能量采集器的小型化具有积极的作用。

参 考 文 献

[1] PICKAVET M, VEREECKEN W, DEMEYER S, et al.Worldwide energy needs for ICT: The rise of power-aware networking[C]//2008 2nd International Symposium on Advanced Networks and Telecommunication Systems.IEEE, 2008: 1-3.

[2] LIN L, HU Y, XU C, et al.Transparent flexible nanogenerator as self-powered sensor for transportation monitoring [J].Nano Energy, 2013, 2(1): 75-81.

[3] KULAH H, NAJAFI K.Energy scavenging from low-frequency vibrations by using frequency up-conversion for wireless sensor applications[J].IEEE Sensors Journal, 2008, 8(3): 261-268.

[4] WILLIAMS C B, YATES R B.Analysis of a micro-electric generator for microsystems[J].Sensors and Actuators A: Physical, 1996, 52(1): 8-11.

[5] DHAKAR L, LIU H, TAY F E H, et al.A new energy harvester design for high power output at low frequencies[J].Sensor Actuat A-Phys , 2013, 199(9): 344-352.

[6] 侯志伟, 陈仁文, 刘祥建.多方向压电振动能量收集装置及其优化设计[J].振动与冲击, 2012, 31(16): 33-37.

HOU Zhiwei，CHEN Renwen，LIU Xiangjian.Optimization design of multi-directional piezoelectric vibration energy harvester [J].Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(16): 33-37.

[7] JING R, CHEN X Y.Design of MEMS hybrid energy generator for multi-frequency vibration[J].Optics & Precision Engineering, 2009, 17(6): 1367-1372.

[8] 王佩红, 戴旭涵, 赵小林.微型电磁式振动能量采集器的研究进展[J].振动与冲击, 2007, 26(9): 94-98.

WANG Peihong, DAI Xuhan, ZHAO Xiaolin.A survey of micro electromagnetic vibration energy harvesters [J].Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(9): 94-98.

[9] BAI X, WEN Y, LI P, et al.Multi-modal vibration energy harvesting utilizing spiral cantilever with magnetic coupling[J].Sensor Actuat A-Phys , 2014, 209: 78-86.

[10] 李伟, 车录锋, 王跃林.横向电磁式振动能量采集器的设计与制作[J].光学精密工程, 2013,21(3): 694-700.

LI Wei, CHE Lufeng, WANG Yuelin.Design and fabrication of transverse electromagnetic vibration energy harvester [J].Optics and Precision Engineering, 2013, 21(3): 694-700.

[11] MITCHESON P D, MIAO P, STARK B H, et al.MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation[J].Sensor Actuat A-Phys , 2004, 115(2): 523-529.

[12] BASSET P, GALAYKO D, PARACHA A M, et al.A batch-fabricated and electret-free silicon electrostatic vibration energy harvester[J].Journal of Micromechanics & Microengineering, 2009, 19(11): 115025.

[13] MITCHESON P D, YEATMAN E M, RAO G K, et al.Energy harvesting from human and machine motion for wireless electronic devices[J].Proceedings of the IEEE, 2008, 96(9): 1457-1486.

[14] ASHRAF K, KHIR M H M, DENNIS J O, et al.A wideband, frequency up-converting bounded vibration energy harvester for a low-frequency environment[J].Smart Materials and Structures, 2013, 22(2): 025018.

[15] CHING N N H, WONG H Y, LI W J, et al.A laser-micromachined vibrational to electrical power transducer for wireless sensing systems[C]//Transducers’01 Eurosensors XV.Springer Berlin Heidelberg, 2001: 38-41.

[16] BERDY D F, SRISUNGSITTHISUNTI P, XU X, et al.Compact low frequency meandered piezoelectric energy harvester[J].PowerMEMS (Washington, DC), 2009: 71-74.

[17] GALCHEV T, KIM H, NAJAFI K.A parametric frequency increased power generator for scavenging low frequency ambient vibrations[J].Procedia Chemistry, 2009, 1(1): 1439-1442.

[18] SARDINI E, SERPELLONI M.An efficient electromagnetic power harvesting device for low-frequency applications[J].Sensors and Actuators A: Physical, 2011, 172(2): 475-482.

[19] RENAUD M, FIORINI P, VAN SCHAIJK R, et al.Harvesting energy from the motion of human limbs: the design and analysis of an impact-based piezoelectric generator[J].Smart Materials and Structures, 2009, 18(3): 035001.

[20] GALCHEV T V, MCCULLAGH J, PETERSON R L, et al.Harvesting traffic-induced vibrations for structural health monitoring of bridges[J].Journal of Micromechanics and Microengineering, 2011, 21(10): 104005.

[21] ZHU D, BEEBY S, TUDOR J, et al.Vibration energy harvesting using the Halbach array[J].Smart Materials and Structures, 2012, 21(7): 075020.

[22] AYALA I N, ZHU D, TUDOR M J, et al.Autonomous tunable energy harvester[J].Proc.PowerMEMS, 2009: 49-52.

[23] NICO V, BOCO E, FRIZZELL R, et al.A high figure of merit vibrational energy harvester for low frequency applications[J].Applied Physics Letters, 2016, 108(1): 013902.

[24] BOCO E, NICO V, O’DONOGHUE D, et al.Optimization of coil parameters for a nonlinear two Degree-of-Freedom (2DOF) velocity-amplified electromagnetic vibrational energy harvester[C]//Smart Cities and Green ICT Systems (SMARTGREENS), 2015 International Conference on.IEEE, 2015: 1-10.

[25] FRIZZELL R, KELLY G, COTTONE F, et al.Experimental characterisation of dual-mass vibration energy harvesters employing velocity amplification[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2016: 1045389X16642030.