杨国峰 孟德建 徐杰 余卓平

（同济大学，上海 201804）

1 前言

制动器热机耦合动力学特性研究对汽车制动器设计开发极为重要，是制动器热衰退、热弹性失稳、磨损和热疲劳等性能设计过程必不可少的内容[1-6]。近期研究表明，热机耦合特性对制动抖动和制动尖叫等[7-8]制动器NVH问题具有重要影响，因此，制动器热机耦合动力学分析受到国内外学者的普遍关注。

制动器热机耦合分析主要采用有限体积法[9]和有限元法计算制动盘的瞬态温度场特性，但是，相关文献往往认为制动盘表面是平滑的，忽略了制动盘初始端面跳动SRO（Surface Run-Out）和厚薄差DTV（Disc Thickness Variation）等关键几何特征。通常情况下，制动盘同时具有SRO和DTV，它们具有1阶或2阶正弦函数特征，且对盘块间的接触状态和盘面温度场分布具有重要影响[10-11]。相关研究表明[12]，只考虑制动盘初始SRO时，制动盘在周向呈现明显的高温区和低温区，即初始SRO对制动器热机耦合特性影响较大，但是该研究没有考虑初始DTV对制动器热机耦合特性的影响。

为此，本文假设制动盘内、外侧盘面具有2阶正弦函数特征的初始DTV，建立了通风盘式制动器瞬态热机耦合动力学仿真模型，以制动盘温度场、应力场和变形的分布特性为评价指标，通过与无初始DTV的制动器热机耦合特性的对比分析，研究制动盘初始DTV对制动器热机耦合特性的影响规律。

2 制动器瞬态热机耦合有限元建模

2.1 制动器有限元模型

由于制动盘与制动块的接触界面是热机耦合效应发生的关键位置，而盘块间的接触分析在有限元计算中速度较慢，因此，将浮钳通风盘式制动器简化为1个制动盘与2个制动块组成的盘块系统。图1为制动器热机耦合有限元模型，制动盘包含36个在圆周内均匀分布的通风槽，外侧壁厚大于内侧壁厚。盘块摩擦面包含了6层网格，按照从小半径至大半径的顺序将每层网格的直径分别标记为R1～R7，按照从外侧盘面至内侧盘面的顺序将制动盘厚度标记为H0～H4等5个高度，如图2所示。图2中，制动块通常包括摩擦衬片和背板两部分，但是由于背板的刚度远大于摩擦衬片，同时为了提高计算速度，将制动块背板简化成为一个与摩擦衬片具有相同形状的刚性面。

图1 制动器热机耦合有限元模型

图2 制动器关键位置的定义

在制动器热机耦合有限元模型中，制动盘和摩擦衬片均使用6面体单元。其中，制动盘包含了6 120个节点和3 024个网格单元，两个制动块共包含616个节点和360个网格单元。制动盘和摩擦衬片的有限元模型均通过模态分析与试验进行了验证。本文重点研究制动盘DTV对热机耦合特性的影响规律，因此没有考虑制动盘和摩擦衬片材料随温度的变化。

2.2 制动盘DTV的定义与实现

假设制动盘初始DTV被均匀分配到内、外侧盘面[13]，而初始SRO通常具有1～2阶正弦函数特性，因此，初始SRO和DTV可表示为：

式中，A为正弦函数的幅值；C为正弦函数的阶次；φ(ω)为圆周角，是制动转速ω的函数；σ为内、外侧盘面SRO的相位角；下标i和o代表内、外侧盘面。

令M表示制动盘厚度变化的最大值。当σ=0时，M=0；当σ=π时，M=4A，此时制动盘SRO形成的DTV最大，本文只对σ=π时的极限工况进行讨论。

利用C语言编写有限元模型脚本文件，将初始SRO施加到制动盘有限元模型表面，得到具有2阶初始DTV的制动器有限元模型。文献[14]指出制动盘初始SRO和DTV最大值不超过200 μm，因此设计了4种DTV水平，如表1所示。表1中，“-DTV200”与“DTV200”的初始厚薄差方向相反。通过“无DTV”、“DTV200”、“-DTV200”3种工况分析初始DTV方向对热机耦合的影响，通过“DTV200”、“DTV100”、“DTV50”3中工况分析初始DTV幅值对热机耦合的影响。

表1 不同的初始厚薄差

2.3 边界条件与工况

制动块由摩擦衬片和制动块背板组成，本文将制动块背板简化为与摩擦衬片形状完全相同的刚性面，刚性面与摩擦衬片通过“Tie”联结在一起，并且在刚性面的中心设置控制节点，在控制节点施加一个沿轴向的集中力，以等效制动压力。同时，控制节点的X向和Y向位移自由度被约束，使摩擦衬片只能沿着制动盘轴向运动。制动块边界条件如图3所示，其它边界条件见图1。

图3 制动块边界条件

仿真工况及其关键参数设置如下：制动盘制动初速度为1 200 r/min，制动末速度为0，初始温度为50℃。控制节点施加集中力为88 200 N，等效制动压力为4.5 MPa。通过制动器NVH惯量试验台测得转速曲线和摩擦系数，由经验公式[15]计算制动盘对流散热系数，摩擦衬片的对流散热系数为5 W/m2℃，具体曲线见图1。另外，本文不考虑制动盘对空气的热辐射作用。

3 初始DTV及其方向对热机耦合特性的影响

3.1 温度场分布特性

图4为制动4 s时外侧盘面温度场分布特性。由图4可看出，与无初始DTV时相比，当制动盘存在初始DTV时，小半径区域（R1～R4）的温度较低，大半径区域（R5～R7）的温度较高，说明初始DTV使盘面温度径向分布趋于均匀。温度在圆周内呈现2阶正弦变化趋势，即圆周内呈现2个相互对称的高温带和低温带。图5为制动4 s时内、外侧盘面R3圆周温度分布。对比DTV200和-DTV200工况发现，同侧盘面温度周向分布趋势相反，说明初始DTV的方向对盘面温度分布特征具有重要影响。通过分析发现，盘块间的接触压力具有与初始DTV相同的变化特征，进而导致盘面温度周向分布也具有与初始DTV相同的分布特性。结合文献[13]可知，初始DTV对制动盘温度分布的影响规律与初始SRO基本相同。

图4 制动盘外侧盘面温度分布

表2为盘面温度及其梯度的最大值。由表2可知，初始DTV对盘面最高温度、外侧盘面径向梯度影响较小，对盘面周向梯度和内侧盘面径向梯度影响较大；初始DTV方向对盘面温度及其梯度影响均较小；由于温度在周向内具有2阶正弦变化特征，初始DTV使温度周向不均匀性增大，周向梯度增大。

3.2 法向应力场分布特性

图6为制动4 s时盘面法向应力场分布。由图6可知，与无初始DTV时相比，当制动盘存在初始DTV时，大半径区域（R5～R7）的应力为压应力，盘面应力径向分布趋于均匀。同时，初始DTV方向对盘面法向应力径向分布影响不明显。图7为制动4 s时盘面R3圆周应力分布。由图7可看出，无DTV时法向应力仅在接触区内有显著变化，其它区域应力变化不大；有初始DTV时法向应力在圆周内呈现2阶正弦变化趋势，即圆周内呈现两个相互对称的高应力带和低应力带。同时，对比图7中的DTV200和-DTV200应力曲线发现，同侧盘面法向应力周向分布趋势相反，说明初始DTV的方向对盘面法向应力分布特征具有重要的影响。

图5 盘面R3圆周温度分布

表2 盘面温度及其梯度的最大值

图6 制动盘外侧盘面法向应力分布

表3为盘面法向应力及其梯度的最大值。由表3可知，初始DTV对盘面法向应力最大值影响较小，但对其梯度最大值影响显著，其中径向梯度减小，周向梯度增大。初始DTV方向对盘面法向应力及其梯度影响均较小。可见，法向应力的特征数据与初始DTV对法向应力分布趋势的影响是一致的。

图7 盘面R3法向应力周向分布

表3 盘面法向应力及其梯度的最大值

3.3 热弹性变形分布特性

图8为制动4 s时盘面外侧热翘曲分布。由图8可知，盘面热翘曲径向和周向分布趋势相同，翘曲量随半径的增大而增大，在圆周内未出现2阶正弦变化趋势，初始DTV及其方向对盘面热翘曲的影响较小。内外盘面厚度变化之差即为热机耦合效应引起的制动盘厚度变化，如图9所示。由图9可看出，初始DTV使制动盘小半径区域（R1～R4）的厚度变化减小，制动盘大半径区域（R5～R7）的厚度变化增大，且厚度变化在圆周内呈现2阶正弦特征的趋势。

图8 制动盘外侧盘面热翘曲分布

为了进一步说明初始DTV对制动盘厚度变化的影响，图10给出了具有初始SRO和DTV时制动盘厚度变化周向分布特性。通过图10可知，仅有初始SRO时制动盘厚度仅在接触区域内有明显变化，而且在圆周内并未呈现2阶正弦函数特征，其分布特征与无SRO和DTV时厚度变化趋势基本一致。但是，当制动盘具有初始DTV时，制动盘厚度变化在圆周内呈现出明显的2阶正弦函数特征，严重改变了不考虑初始DTV时的制动盘厚度变化趋势。对比DTV200和-DTV200工况发现，两者盘面厚度变化周向分布趋势相反，说明热机耦合作用使具有初始DTV的制动盘厚度变化规律为：制动盘制动前较厚的区域越来越厚，较薄的区域越来越薄，厚度在圆周内分布越来越不均匀。

图9 制动盘厚度变化分布

表4为热弹性变形特征值。由表4可知，初始DTV使盘面翘曲及其径向梯度的最大值略有增大，对翘曲周向梯度最大值影响较大。与初始SRO对热机耦合特性的影响不同，初始DTV使制动盘厚度周向梯度增大。尽管如此，初始DTV并未使制动盘厚度变化量的最大值发生改变，这主要是由于相同的制动工况下制动盘整体吸收的热量基本相同。但是，由于盘面温度径向分布均匀，使制动盘厚度变化的径向梯度降低。初始DTV方向对制动盘热弹性变形及其梯度最大值影响较小。

4 初始DTV最大值的影响

为分析初始DTV最大值对制动盘温度分布特性的影响，分析了制动4 s时表1中1、3、4工况外侧盘面温度场分布，结果如图11所示。由图11可看出，初始DTV幅值对盘面温度场周向分布趋势影响较小，温度在圆周内均呈2阶正弦变化特征。但是，正弦变化的幅值随初始DTV的增大而增大。同时，初始DTV越大，温度径向分布越均匀。通过表5可知，周向梯度最大值随初始DTV的增大而增大，温度最大值和径向梯度最大值与初始DTV未呈线性关系,主要是由于盘面温度径向分布和周向分布具有耦合效应。外侧盘面翘曲使大半径区域温度升高，从而使该区域圆周内的温度梯度增大，这种趋势会改变盘块间的接触状态，进而改变制动盘翘曲和温度径向分布特性。

图10 初始SRO/DTV对制动盘厚度变化周向分布特性的影响

表4 盘面热弹性变形特征值

图11 不同初始DTV下的外侧盘面温度分布

表5 不同初始DTV盘面温度及其梯度的最大值

图12为制动4 s时1、3、4工况外侧盘面法向应力场分布。由图12可知，初始DTV大小对面法向应力场径向分布和周向分布的趋势影响较小，法向应力在圆周内均呈2阶正弦变化特征。通过表6可知，内侧法向应力最大值随DTV的增大而减小，这主要是由于内侧盘壁较薄，初始DTV越大，温度法向梯度变化越小，进而导致法向应力最大值降低。同时，初始DTV大小对法向应力径向梯度和周向梯度的最大值影响不明显，并未与初始DTV呈线性关系。

图12 不同初始DTV下的外侧盘面法向应力分布

表6 不同初始DTV法向应力及其梯度的最大值

图13为制动4 s时1、3、4工况外侧盘面热弹性变形分布特性。由图13可看出，初始DTV的大小未改变盘面翘曲和厚度变化的径向分布和周向分布趋势，但是DTV200小半径区域的厚度变化较大，DTV50大半径区域的厚度变化较大。通过表7可知，翘曲及其周向梯度的最大值随初始DTV的增大而增大，翘曲径向梯度未呈现出与初始DTV大小递增的关系。初始DTV对厚度变化的最大值影响不大，使周向梯度最大值增大，但径向梯度最大值却递减。这主要与温度场的分布特性有关，是热效应与机械结构耦合的结果。

图13 不同初始DTV下外侧盘面热弹性变形分布特性

表7 不同初始DTV下盘面热弹性变形特征值

5 结束语

a.制动盘具有2阶正弦特征的初始DTV时，盘面温度、法向应力和厚度变化在圆周内均呈现出显著的2阶正弦特征。初始DTV与初始SRO对制动器热机耦合特性影响的最大区别体现在初始DTV使厚度变化在圆周内呈现2阶的正弦特征。

b.初始DTV使盘面温度、法向应力和热弹性变形径向分布趋于均匀，它们沿周向的2阶正弦曲线特性与初始DTV方向和趋势基本一致。

c.初始DTV大小（≤200 μm）未引起制动器热机耦合特性整体分布趋势的显著变化，但温度、法向应力、翘曲和厚度变化的周向梯度以及翘曲最大值随初始DTV的增大而显著增大，它们的径向梯度最大值与初始DTV大小不存在线性关系。

参考文献

[1]Bogdanovich P,Tkachuk D.Thermal and thermomechanical phenomena in sliding contact[J].Journal of Friction and Wear.2009,30(3):153-163.

[2]高诚辉,黄健萌,林谢昭等.盘式制动器摩擦磨损热动力学研究进展[J].中国机械工程学报,2006,4（1）：83-88

[3]陈静,陈莹,朱亮亮,等.商用车鼓式制动器摩擦特性试验设计与数值分析[J].汽车技术.2016(10):39-42.

[4]Lee K,Barber J R.Frictionally excited thermoelastic instability in automotive disk brakes[J].Journal of Tribology.1993,115(4):607-614.

[5]Panier S,Dufrenoy P,Weichert D.An experimental investigation of hot spots in railway disc brakes[J].Wear.2004,256(7-8):764-773.

[6]Kasem H,Brunel J F,Dufrenoy P,et al.Thermal levels and subsurface damage induced by the occurrence of hot spots during high-energy braking[J].Wear.2011,270(5-6):355-364.

[7]Kao T K,Richmond J W,Douarre A.Brake disc hot spotting and thermal judder:an experimental and finite element study[J].International Journal of Vehicle Design.2000,23(3):276-296.

[8]Hassan,M.,Brooks,P,and Barton,D.Thermo-Mechanical Contact Analysis of Car Disc Brake Squeal[C].Modeling:26th Brake Colloquium and Exhibition.8,San Antonio,TX,SAE 2008-01-2566,2008.

[9]朱晴,陈群,史亨波.汽车制动盘温度场瞬态分析方法的研究[J].汽车技术.2016(06):1-4.

[10]Kwangjin Lee,Ralph B.Dinwiddie.Conditions of Frictional Contact in Disk Brakes and Their Effects on Brake Judder[C].ABS/Brake/VDC Technology,International Congress and Exposition,Detroit,MI,SAE 980598,1998.

[11]John D.Fieldhouse,Carl Beveridge.An Experimental Inves⁃tigation of Hot Judder[C].19th Annual Brake Colloquium and Exhibition,New Orleans,LA,SAE 2001-01-0135,2001.

[12]孟德建,张立军,余卓平.初始端面跳动对制动器热-机耦合特性的影响[J].同济大学学报（自然科学版）,2012,40（2）：272-280.

[13]Leslie A.C.Mathematical Model of Brake Caliper to Deter⁃mine Brake Torque Variation Associated with Disc Thick⁃ness Variation(DTV)Input[C].22nd Annual Brake Collo⁃quium&Exhibition,Anaheim,CA,SAE 2004-01-2777,2004.

[14]尹东晓,张立军,宁国宝等.制动力矩波动台架试验研究[J].振动、测试与诊断,2005，25（2）：117-121.

[15]Rudolf Limpert.“Brake Design and Safety,3rd edition,”(SAE International,2011),91-99,ISBN:978-0-7680-3438-7.