倪海玲

数学“模型思想”是一种极为重要的数学思想方法，是义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十个核心概念之一。数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用，对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因此，建构和掌握数学模型思想，是培养学生创新精神、实践能力的一种有效的途径。那么在解决问题的教学中，如何引导学生分析数量关系，将模型思想渗透到教学中，发展学生的数学思维呢？我认为可以从以下几个方面入手：

一、从具体情境中渗透模型思想

模型思想包括建立模型和求解模型两个部分，其中建立模型思想的起点是从现实生活或具体情境中抽象出信息，对问题进行必要的简化。在教学中，教师要根据学生的认知水平和生活经验，引导学生对现实生活中的问题或者现象进行感知与理解，重视生活问题的抽象概括和数学化的过程，使“生活问题”上升为“数学问题”，为模型思想的初步渗透和建立奠定思维基础。不仅能让学生借助积累的经验感受到情境中所隐含的数学问题，而且能有效激发学生进一步探究的欲望与需求，初步渗透了数学模型意识。因此，教师在教学中渗透模型思想，首先需要准确把握从现实的“生活原型”到抽象的“数学模型”的过渡过程。

二、从思维过程中培养模型意识

模型思想的形成是一个综合性的过程，也是学生数学各种能力协同发展的过程。全面分析数学问题中的数量关系，探索解决问题的方法，在回顾反思中建立数学模型，是形成模型思想的核心。因此，教师在引导学生归纳数学模型时，应该拉长学生思维“爬坡”的过程，通过丰富的数学活动发展数学思考，充实数学思维过程。

例如，“长方形的面积计算”作为一种数学模型，其研究重点应该放在探索算法、形成公式上，通过丰富的学习活动发展学生的思维，培养解决问题的能力，使学生体验到数学学习充满着“研究”与“创造”，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。因此，教师教学时可以设计如下三个探索活动：第一个活动，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形。每次操作后在表格中记录下长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。通过摆图形和记录数据，使学生初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。第二个活动，用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。先是利用图示启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，就可以看出这个长方形的长与宽；推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，就可以得到这个长方形的面积。然后让学生对第二个长方形展开独立测量活动，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米；沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米，再推算出这个长方形的面积是多少平方厘米，使学生进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。第三个活动，说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积。学生根据前两次活动的经验自主完成长方形的面积推算。

通过上述这些活动，学生较好地理解了“长与沿长边可以摆的面积单位个数，宽与沿宽边可以摆的面积单位的行数，每行摆几个及可以摆这样的几行与长方形面积”之间的对应关系，“长方形的面积=长×宽”的数学模型的建立水到渠成。

三、从应用价值中求解数学模型

求解模型是通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它是模型思想的重要组成部分，其本质是将已验证成立的数学模型迁移应用到相关问题情境中，解决生活实际问题。如《搭配问题》的教学可以让学生对“2件上衣，3条裤子有多少种不同的搭配方式”进行研究，得出“上衣件数×裤子条数=搭配总数”，以“一个几”生出“几个几”，由简到繁，再由繁到简，彰显数学“基本思想”和“模型思想”的力量。

从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。在凸显求解数学模型应用价值的过程中，教师要重点做好两方面的工作：一方面，通过一些基本习题强化学生对数学模型的基础理解。这个环节是引导学生将数学模型推广到一般情况中去，从较普遍的意义上理解数学模型，从而掌握相应的规律性知识。另一方面，通过一些变式练习拓展学生对数学模型的深度理解。这是检验学生对数学模型本质内涵是否真正理解与掌握的重要方式，它有利于学生在应用模型解决问题的过程中，提高灵活解构数学模型的能力。因此，当学生能主动运用数学模型来解答生活实际中的问题时，不但可以使他们充分体会到数学模型的实际应用价值，而且可以进一步培养他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。

模型思想是学生获得进一步学习和探索能力的重要途径，引导学生探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法。在小学阶段，模型思想的主要教学形态是“渗透”，因此，教师要站在整体的高度综合考虑，有机结合教学内容，采用“教者有意、学者无心”的方式，引導学生由浅入深、由表及里地认识数学模型，感悟模型思想。当然，模型思想的建立是一个循序渐进的过程，一方面需要教师在课堂教学中有意识地渗透，另一方面需要学生在数学学习过程中不断反思、揣摩与领悟。只有这样，学生对模型思想的认识和对数学的理解才能从“量的积累”达到“质的飞跃”。