徐畅 顾强

摘要：作者对目前医药类院校学生的高等数学学习现状及高等数学传统教学模式进行了分析。为增强教学效果，提出在数学课程建设中注意高等数学教学与专业课程的有机结合。本文就此介绍了一些认识和体会，提出实现这一结合的两个重要环节：整合课堂教学内容和开展课外拓展讨论，并给出了高等数学和药学专业课程结合的一些实例。

关键词：高等数学；教学模式；医药类专业

中图分类号：O13 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）12-0170-02

一、高等数学“教”、“学”现状

多数学生对高等数学的学习没有主动性，兴趣不大，对高等数学的认识不足。在他们眼里，学数学意味着学一些抽象的概念，严密的逻辑，再者就是套公式、非常空洞、枯燥。

二、高等数学教学与专业课程的结合

在授课时重视学科间的交叉融合，尤其在高等数学和药学专业课程结合方面做了许多有益的探索和实践。具体来讲，主要在两大环节上体现这一结合。一是整合课堂教学内容。教学中适当淡化理论推导及运算技巧，注重數学思想方法的介绍；注重数学与医药学结合的实例教学，使教学内容既有“数学味”，又有“药学味”。[1]二是开展学生课外拓展讨论，挖掘医药学中的某些问题，学生以小组形式，讨论合作，应用数学模型思想去解决和解释专业课程中的问题。

1.结合专业课程设计例题。课堂上，通过例题体现数学与专业知识的有机结合；让学生感受到学习高等数学的重要性、实用性。下面是课堂中讲授的几个高等数学与药剂学、药物代谢动力学结合的实例。

例1 药物进入血液后，药物代谢和消失的速度由药物的特性决定。抗生素氨卡西林，每小时消失40%。氨卡西林的典型剂量是250mg。设Q（mg）是血液中氨卡西林的剂量，t（小时）是用药后的时间，且t=0时，Q=250。试求Q=f（t）及血液中氨卡西林的减少速率。[2]

解 由题意有f（0）=250

f（1）=250（0.6）

所以t小时后，

Q=f（t）=250（0.6）t

由导数的意义，氨卡西林在血液中减少的速率是血液中t时刻氨卡西林的含量Q对t的导数，即

■=（250（0.6）t）′=（ln0.6）250（0.6）t

这表明氨卡西林的减少速率与它当时所存在的量成正比.

例2 设时间t的单位是小时，浓度C的单位是ng/ml，某药物的药物浓度曲线为

C=12.4te-0.2t

药物过几个小时达到它的峰值浓度？此时的浓度是多少？

解：C′=12.4e-0.2t+12.4（-0.2）te-0.2t

=12.4（1-0.2t）e-0.2t

令C′=0，可得唯一驻点t=5

由实际情况知，C的最大值是存在的，所以当t=5时，Cmax=22.8ng/ml

例3 一外来物质注入血液后，产生抗体的速度为r（t）=■（单位：千抗体/分钟），其中时间t的单位是分钟。假设t=0时刻，没有抗体，求4分钟末血液中的总抗体量。

解 设总抗体量为Q，由定积分微元法，血液中抗体的总量微元为

dQ=r（t）dt=■dt

于是所求抗体总量为

Q=■■dt=■ln（1+16）≈1.417（千抗体）=1417（个）

例4 某人耳朵感染，每4小时服用一次氨卡西林，每次服用200mg。在一个4小时的区间内，在该区间的末期时，将留存开始时人体所含该药量的12%。请问在如下情形时，人体中该药物的含量为多少？（1）刚刚服下第6片药时（2）在稳态水平，刚刚服下一剂药时，何即将服用下一剂药时。[3]

解 设Qn表示刚服下第n剂药时人体中氨卡西林的含量（以mg为单位），则有

Qn=200+200（0.12）+200（0.12）2+…+200（0.12）n-1

（1）n=6时，Q6=■=227.272mg

（2）刚服用一剂药后，稳态水平值Q为为无穷级数的和，

Q=■=227.2727mg

可见，人体中氨卡西林的含量在服用6剂药后已几乎达到了稳态值。

2.开展课外拓展讨论。通过这一环节学生的自主学习能力，应用能力和创新能力都有所提高。下面就以药物动力学课程中血管外给药的药时曲线问题为例进行阐述.

例5 血药浓度的探究

药物动力学认为病人血管外单次给药后，药物在体内经历了吸收、分布、代谢、排泄（即A、D、M、E）4个过程，血药浓度C可以表示为时间t的函数C—c（t），这一函数对观察药效快慢、药效强弱，及药物的生物利用度和其他参数有重要意义.

给出血管外给药后体内的吸收与消化过程可建立如下模型：

X0■Xa■X■

其中：X0为所给药物剂量；F为吸收分数（生物利用度）；t时刻，体内药量为X，吸收部位药量为Xa；Ka为一级吸收速度常数；Ke为一级消除速度常数；v为药物表观分布容积。可

建立如下微分方程

■=KaXa-KeX （1）■=-KaXa （2）

初始条件：t=0时，Xa=FX0，X=0

求解（2）得

Xa=FX0e■ （3）

将（3）代入（1），求解得

X=■（e■-e■）

故在t时刻，体内血药浓度为

C=■（e■-e■）

可以看出血药浓度与给药X0、吸收速度常数、消除速度常数、表观分布容积有关，且显然与剂量、生物利用度成正比，与表观分布容积成反比。

三、結束语

高等数学在药学中的应用比比皆是.药学类高校高等数学的教学应突出药学专业特色，将理论与实践相结合，基础知识与专业知识相结合，整合教学内容、更新教学方法，以培养应用型药学人才为目的开展教学工作。

参考文献：

[1]李大治，张晖，郭小君.医学类学生高等数学教学的实践和探索[J].大学数学，2007，23（3）：11-12

[2]张选群医用高等数学[M].北京：人民卫生出版社，2004

[3]刘蜀宝.药剂学[M].郑州：郑州大学出版社，2004

Pharmacy Class Teaching Exploration and Practice of Higher Mathematics

XU Chang，GU Qiang

（College of Science，China Pharmaceutical UniversityNanjing，Jiangsu 210009，China）

Abstract：The author analyzes the current situation of higher mathematics learning and the traditional teaching model in medical universities.In order to improve the effect of teaching，this paper puts forward the organic combination of higher mathematics teaching and professional curriculum in the construction of mathematics curriculum.This paper introduces some experience，and puts forward two important links to realize this combination：the integration of classroom teaching content and the development of extracurricular expansion discussion.The author also gives some examples of the combination of higher mathematics and pharmaceutical courses.

Key words：higher mathematics；teaching model；pharmacy