摘 要：近年来，磷酸铁锂电池以其自身的安全性、无污染性等众多优点而受到广泛的应用，尤其是在电动汽车这一领域。因此，锂电池管理系统的研究对于工程开发、技术研究有着十分重要的意义。而电池荷电状态（SOC）估算是电池管理系统中的核心问题，也是技术难点。本文在比较了目前常用的几种估算方法后，选取了扩展卡尔曼滤波法（EKF）进行估算。

关键词：锂电池；参数辨识；EKF算法；SOC估算

1 背景及意义

相比于铅酸电池、镍福电池及镍氢电池， 锂电池在性能上具有更加突出的优点，是被普遍认为是最适合电动车用的动力电池。为了合理的利用电池、开发出性能良好的电池管理系统，首要的就是要能准确的估算电池的 SOC。

准确估算电池的 SOC 有非常重要的意义：首先，在电池管理系统中，SOC 是电池均衡的依据，只有根据各电池之间 SOC 的不同进行均衡，使各电池之间的性能达到一致，才能延长电池组的使用寿命；其次，根据电池的 SOC的准确值 ，电池管理系统才能对其进行能量管理，从而能够提高电池的利用率；第三，在电池进行充放电过程中，电池管理系统根据电池的 SOC 对其进行控制，电池充放电过程中准确的 SOC 能够避免对电池的不当使用（如过充电、过放电等），从而延长电池寿命。

2 锂电池等效电路模型的建立

2.1 本文建立的锂电池等效电路模型

采用EKF算法进行估计，要求所建立的电池模型的状态方程能够写成可导的数学方程形式，并且模型要以电池为输入变量，电压为输出变量。同时，考虑到既要提高模型的精确性，模型结构又不会过于复杂，易于在微处理器上进行运算等原因，根据算法的特点和电池特性的分析，本文选择二阶Thevenin等效电路模型。

该模型为动态模型，考虑到锂电池在充放电过程中，各元件值随荷电状态和温度的变化而变化。模型包括充电和放电两种状态。模型中，U0为电池的端电压；RC 、Rd为电池的欧姆内阻；R1为电化学极化电阻；C1为电化学极化电容；Rs为浓差极化电阻；Cs为浓差极化电容；Uocv为电池的开路电压；I 为电池的放电电流，箭头反向则表明为充电电流。

2.2 模型参数分析

以上参数中，Uocv开路电压与电池 SOC 之间存在一定的固定函数关系，电池模型的最终目的即为通过其他参数来估算Uocv的值，从而估算得到 SOC 值。

充放电内阻Rc、Rd会通过充放电实验得到数据，该组值为实时变化的数据值；Uo电压，在实验过程中也是可测的，通过电压采集电路板可以获得该数据；I为电池充放电时的电流值，在实验时通過控制电流值完成数据采集。另外，极化电阻的极化电容在本实验环境中是通过实验的方法辨识得到。

因此，采用改进后的二阶Thevenin模型作为锂电池的电路模型，需要辨识以下几个参数：（1）电池的开路电压（2）电池的欧姆内阻（3）电池的极化内阻和（4）极化内阻的并联电容

3 模型参数辨识

在确定好锂电池等效电路模型后，由于是非线性系统，并且模型中的参数会因为环境、温度等因素而产生变化，所以需要进行参数辨识研究，使模型值更好的匹配真正值，验证所建立模型的准确性。

3.1 参数辨识结果

3.1.1静止电动势参数辨识

通常情况下，测量静止电动势的方法是测量电池的稳态开路终端电压，即充放电之后静置足够长的时间，电池的端电压最终会等于SOC点对应的值。在本实验中，电池静置1小时后，电池内部的极化效应逐渐消失，当电池的端电压不再发生变化时，可以认为此时的端电压值即为在该SOC点处电池的静止电动势。

2A电流放电下不同SOC对应的静止电动势

对表中的数据进行拟合，可以得到如下关系式：

Em（SOC）=0.7096*SOC3-1.204*SOC2+0.7185*SOC+3.121 （3-1）

3.1.2欧姆内阻参数辨识

在充电初始时刻，锂电池主要内阻为欧姆内阻。通过测量不同时刻的电压和电流的变化率，即可测得其内阻大小。

利用直流电压法得到锂电池在不同SOC下的欧姆内阻：

对表中的数据进行拟合，可以得到如下关系式：

Rd（SOC）=（-4.49*SOC3+12.35*SOC2-17.25*SOC+17.6）/1000 （3-2）

在对锂电池充电时，其内阻随着SOC的增加而呈现减小趋势。

3.2 结论分析

从辨识结果来看，锂电池的端电压的实验测量值受实验设备和实验条件的影响产生了测量误差，而模型中的端电压则是极化电势、静止电动势和欧姆内阻电压共同组成的，由于模型的简化性，使得仿真值与实验值存在一定误差。

4 基于EKF算法的SOC估算

4.1 基于EKF算法的锂电池SOC估计策略

利用EKF估算锂电池的SOC ，需要一个精确的电池模型。

锂电池在充电过程中，假设初始为，根据Ah计量法可以得到时刻的为：

其中false为充电效率，对上式求导得：

建立放电过程的状态方程不仅要考虑到锂电池模型中的参数随变化的情况，还需要考虑放电电流大小的不同带来的变化，同时，模型的参数辨识与充电方向也有不同。

EKF系统下的SOC估算

采用EKF算法估计锂电池荷电状态SOC的流程图如图所示：

以上步骤可得到一个采样周期的最优SOC值，电池管理系统可根据最优的SOC值对电池进行充放电、能量配置、均衡等的管理。

5 仿真验证

为了验证算法有效性，本文利用 Matlab 设计SOC估算算法程序，进行算法的仿真验证。

程序的输入mat文件是根据充放电实验整理所得的各项数据，包括时间、电流、电压以及SOC的理论值，SOC的理论值是根据安时积分法计算得到的。该模块需要输入的变量是实测的电流和电压值，输出的变量是利用EKF算法估算的电池SOC值。

5.1 充电状态下的仿真验证

仿真实验主要采用两阶段恒流电流对锂电池进行在线估计仿真分析。两阶段电流分别为25A和12A，参数设置为：

仿真实验中，参数设定为：

模型中的状态初始量为IMG_256；

系统状态的初始估计值IMG_256；

设定预测误差协方差矩阵为Qk，经仿真在线调整取为IMG_256；

观测噪声方差矩阵Rk，取为IMG_256；

系统的状态初始值与模型初始值不一致，但估计值能快速逼近模型值，由于参数辨识的拟合误差、温度以充电效率等因素的影响，导致估计值、模型值与实验值存在一定误差。

5.2 放电状态下的仿真验证

在对充电过程EKF在线估计荷电状态进行仿真分析后，本节主要对放电过程EKF在线估计SOC进行仿真验证，通过对锂电池进行恒流放电测量其荷电状态，并与模型输出量进行对比，来验证算法的可靠性。

仿真实验中，参数设定为：

模型中的状态初始量为IMG_256；

系統状态的初始估计值IMG_256；

设定预测误差协方差矩阵为Qk，经仿真在线调整取为IMG_256；

观测噪声方差矩阵Rk，取为IMG_256；

参考文献

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作者简介

林炳，陆军步兵学院石家庄校区学员九大队