文/中交第二航务工程勘察设计院有限公司 戴琪 曾庆桓

道路路线设计中，平面线形主要由直线、圆曲线和回旋线3种要素组成。曲线形式的选用要根据曲线半径、地形及地物、技术规范要求等来选择。一般曲线分为单曲线和复曲线两种。单曲线是指设计一个半径的曲线。根据技术规范要求及地形情况考虑是否设置回旋线。复曲线为两个或两个以上圆曲线半径径相连接，包括同向复曲线和反向复曲线。其中，同向复曲线分为卵形复曲线、凸形复曲线及C形复曲线等几种形式。路线设计中，卵形曲线在受地形、地物及其他条件限制时应用较为广泛。

卵形曲线

卵形曲线是两同向圆曲线半径用回旋线径相衔接。最基本的组合形式为回旋线—圆曲线—回旋线—圆曲线—回旋线。常用的卵形曲线有双心和三心卵形曲线2种。一个回旋线连接2个同向圆曲线的组合线形，叫双心卵形曲线。在双心卵形曲线基础上，再用一个回旋线连接第三个同向圆曲线的组合线形，叫三心卵形曲线。在实际应用当中要注意与C形曲线的区别：

与卵形曲线相比，C形曲线也是2个同向不同半径的圆曲线相连接的一种形式，不同之处在于C形曲线在两同向圆曲线回旋线曲率为零处径相衔接，等同于在两同向曲线之间设置的直线长度为零。这种设置无论对线形还是行车舒适都有一定的影响，而卵形曲线是在不同半径的同向圆曲线之间，用1条回旋线A相衔接，回旋线曲率半径是从半径R1过渡到半径R2。卵形曲线两同向曲线间的衔接方式要比C形曲线两同向曲线间的衔接方式要好，同时线形的整体性及行车舒适性都要比C形曲线优，故C 形曲线仅限于地形条件特殊困难，路线严格受限时方可采用。

卵形曲线回旋线长度的计算

《公路路线设计规范》（JTG D20—2006）9.2.4回旋线的运用第（4）条规定：

①卵形曲线的回旋线参数宜选R2/2≤A≤R2 (R2为小圆曲线半径)。②两曲线半径之比，以R2/R1=0.2～0.8为宜。③两曲线的间距，以D/R2=0.003～0.03为宜(D为两圆曲线间的最小间距)。规定中，第①和②对卵形曲线回旋线参数值及2个圆曲线的比值范围作了相应的规定，而规定中第③中是依据两圆曲线间最小间距及小圆半径的比值对卵形曲线作了规定。

在实际设计过程中，通常在满足规定第③时存在一定问题。以规定第③条件计算卵形曲线中的回旋线参数，计算过程如下：

直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线将产生一个内移值：

式中：△R为内移值；lh为缓和曲线长度；R为圆曲线半径。卵形曲线中两曲线间距D值相当于大圆与小圆之间的内移值之差：

根据公式二可得：

回旋线参数A值计算公式

式中：R小为小圆半径，R大为大圆半径。

根据公式三和公式四，得到卵形曲线回旋线参数：

现取 D/R2=0.003、0.03，大小圆半径取临界值之外的半径值，通过公式三和公式五计算lh长度及对应A值，计算结果如表1、表2所示。

由表1、表2可见，通过规定第③条D/R2=0.003～0.03计算卵形曲线回旋线长度值及A值都相对较大，在实际工程设计中回旋线长度及A值不可能这么大。计算出的A值与规定中第①条卵形曲线的回旋线参数宜选R2/2≤A≤R2(R2为小圆曲线半径)的要求相差较大。

卵形曲线在工程实例中的应用

湖北省的军梅公路改建工程岩山段，位于该省大冶市刘仁八镇岩山村，设计速度为80km/h，路线自南向北受现状地形、地物、地质、环境等因素影响。沿线分布有古桥、民宅、通信发射塔、矿井、云台港及农田，路线走廊基本无大范围调整可能。总体线型为连续卵形曲线组合及S形曲线组合（如图1所示）。该路段主要几个因素的控制：

表1 lh 长度及对应A值（D/ R2=0.003）

表2 lh 长度及对应A值（D/ R2=0.03）

古桥 在该路段K38+300左右处有一古桥，修建于云台港之上，为人行道桥，机动车不能通行，年代较为久远，需要保护，故路线在布线过程中需避让该古桥。

民宅 在该段沿线都分布着民宅，民宅大部分为新建的房屋，房屋属性基本上为楼房。

通信发射塔 在K38+400处路线右侧山体上分布有通信发射塔。路线在布线过程需考虑。

矿井 在K38+400处路线右侧山体中分布着小型矿井。故路线在布线过程中需避让该矿井。

云台港 沿路线方向有一南北向的水系，为云台港，主要功能为排洪和灌溉。

农田 在K38+150至K39+500云台港东侧分布着房屋、山体、通信发射塔及矿井，西侧为农田，农田西侧分布着村民居住的房屋。因此，该段路线布线限制在农田范围内，布线过程中需尽量避免对农田有大的分割。

从上述分析可以看出，该段路线在布线过程一共设置了2个卵形曲线径向相接。交点JD1及交点JD2圆曲线半径分别为1190m及5500m，两圆曲线之间设置一回旋线径向相接，回旋线参数为A1=551.101，交点JD3圆曲线半径为1200m，交点JD2及交点JD3两圆曲线间设置一回旋线径向相接，回旋线参数为A2=391.776，这样的线形设置避免了房屋拆迁、工程量小、港渠改移量最小及最大限度地避免了农田有大的分割。

同时还可得出，交点JD1及交点JD2之间D=︱R1—R2︱－︱O1－O2︱=0.5474。（式中︱O1－O2︱为大圆与小圆间圆心距)，D/R2=0.00046。在实际工程设计中，D/R2比值与规定第③条D/R2=0.003～0.03比值相差较大。

图1 军梅公路改建工程岩山段路线走向

结论

卵形曲线作为道路路线设计中的一种复曲线，当受地形、地物、地质及环境等诸多因素控制时，设置卵形曲线提高了布线的自由度，帮助解决了受地物地形控制路段的路线设计，使得路线能更好地避开受控地物及适应地形，凸显了卵形曲线的优势。

规定第③中两曲线的间距，以D/R2=0.003～0.03为宜(D为两圆曲线间的最小间距)在工程设计应用中的比值存在差别较大，建议不作为参考使用或者取消。