白麻芋半夏高产繁殖农艺措施的数学模型分析
2018-04-13王海玲阮培均赵明勇唐映军刘建新涂光洪
王海玲， 梅 艳， 阮培均， 赵明勇， 张 俊， 唐映军， 刘建新， 涂光洪
(1.贵州省毕节市农业科学研究所，贵州毕节 551700； 2.贵州省毕节市中药研究所，贵州毕节 551700)
半夏(Pinelliaternata)为天南星科半夏属多年生草本植物，别称地巴豆、三叶半夏、麻芋子、老鸦芋头等[1]，主产于四川、贵州、山东、湖北、河南、安徽、山西等地[2-3]。半夏以其干燥块茎入药，性温、味辛、有毒，是一种重要的中草药，具有燥湿化痰、降逆止呕、消痞散结等功效[4]。近年来，由于生态环境的恶化及人为因素的影响，半夏野生资源日益减少[5]，而随着半夏药用价值的不断开发，其需求量日益增长。半夏繁殖主要以块茎和珠芽繁殖为主，种子繁殖因发芽率不高且生产周期长，难以在生产上推广应用。目前，能够实现通过组织培养扩大半夏繁殖以保证其种苗数量和质量，但组培半夏应用于大面积生产的情况仍未见报道。贵州省毕节市半夏人工种植的用种，90%以上为多年来野生变家种挖大留小保存下来的块茎，未进行系统选育，病情严重，产量低且不稳，品质也受到影响，大面积推广种植具有一定的局限性。从市外引种要经过严格的科学鉴定，表现好后才能在生产上应用，否则将造成严重的经济损失。因此，本试验对产量高、品质好、抗病的半夏野生变家种白麻芋进行提纯复壮，采用4个因子5个水平二次回归旋转组合设计方法进行试验，研究种植密度及有机肥、氮肥、磷肥施用量对其繁育的影响，以期为制定白麻芋高产繁殖措施提供依据，从而扩大白麻芋种源，为半夏生产提供优质种源保障。
1 材料与方法
1.1 试验地概况
试验地位于贵州省毕节市赫章县河镇乡舍虎村，104°21′E、26°15′N，海拔2 185 m，年降水量923 mm，年平均气温11 ℃左右，无霜期210 d。试验地前茬作物为玉米，地势平坦、肥力均匀，壤土。
1.2 试验设计
以半夏鲜产量为目标，选取种植密度(X1)、有机肥施用量(X2)、氮肥施用量(X3)、磷肥施用量(X4)4个因子为研究对象，采用4个因子5个水平二次回归旋转组合设计方法进行试验，试验因素与水平编码见表1。在田间共实施36个小区，分为3个区组，小区面积3.0 m2(长×宽=3.0 m×1.0 m)，起垄栽培，小区间留40 cm宽走道，区组间走道宽 50 cm，四周种半夏作保护区。
表1 试验因素与水平编码
1.3 田间试验
供试品种为白麻芋，种球直径0.8～1.0 cm。于2013年3月22日按设计用量进行播种，播种前进行耕翻碎土、清除杂物、平整地面，按设计用量施腐熟有机肥、过磷酸钙(P2O5≥16%)作基肥。半夏出苗齐苗后，进行中耕松土，并清除杂草。在半夏珠芽形成期分别追施2次尿素，第1次追施总量的60%，第2次追施总量的40%，并培土，培土厚1～2 cm。于2013年11月9日收获。
1.4 半夏产量测定方法
整个小区全部收获并计算块茎鲜产量，取3次重复的平均值，在半夏生产中，为了便于田间操作，小区间留40 cm宽的走道，故小区面积应是种植的实际面积与走道面积之和，折合小区面积为4.2 m2(长×宽=3.0 m×1.4 m)。
2 结果模拟与分析
2.1 结果模拟
根据表2试验结果，利用DPS数据处理统计软件计算[6]，求得试验各因素(X1、X2、X3、X4)与半夏块茎鲜产量的数学模型为：
Y=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2+53.74X3+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42-38.16X1X2+16.22X1X3+652.59X1X4+73.03X2X3+94.41X2X4+351.66X3X4。
(1)
表2 试验设计结构矩阵及产量结果
对得出的回归方程进行统计性分析，经显著性测验(表3)，失拟F1=1.910 00
Y=11 288.15+2658.77X1+272.43X2+272.43X4-390.57X12-192.19X22-300.56X32-241.32X42+652.59X1X4+351.66X3X4。
(2)
2.2 模型分析
对公式(1)采用降维法[7]，将某3个试验因子固定在0水平，得另一个因子与半夏块茎产量的一元回归子模型：
Y1=11 288.15+2 658.77X1-390.57X12；
(3)
Y2=11 288.15+272.43X2-192.19X22；
(4)
Y3=11 288.15+53.74X3-300.56X32；
(5)
Y4=11 288.15+272.43X4-241.32X42。
(6)
将各因子的水平编码值分别代入公式(3)至公式(6)，得出其对半夏鲜产量的影响。
2.2.1种植密度对半夏鲜产量的影响由图1可知，X1取值由-2上升到2水平，半夏产量随种植密度的提高而增加，呈近直线上升趋势且未出现拐点。公式(3)中，二次项系数为负值，方程有极大值，即当X1取值为3.403 6万粒/hm2时，半夏可获得最高鲜产量，为15 812.99 kg/hm2；此后随着种植密度的增加半夏鲜产量降低，表明在该试验设计的密度水平上限，还可以适当提高种植密度来增加半夏鲜产量。
2.2.2有机肥施用量对半夏鲜产量的影响由图1可知，X2取值由-2上升到1水平，半夏鲜产量随着有机肥施用量的增加而增加，由1上升到2水平，半夏鲜产量随着有机肥施用量的增加而降低。公式(4)中，二次项系数为负值，方程有极大值，即当X2取值为0.71 t/hm2时，半夏可获得最高鲜产量，为 11 384.70 kg/hm2；此后随着有机肥施用量的增加，半夏鲜产量降低。
2.2.3氮肥施用量对半夏鲜产量的影响由图1可知，X3取值由-2上升到0水平，半夏鲜产量随氮肥施用量增加而增加，由0上升到2水平，鲜产量随氮肥施用量增加而降低。公式(5)中，二次项系数为负值，方程有极大值，即当X3取值为0.09 kg/hm2时，可获得最高鲜产量，为11 290.56 kg/hm2；此后随着氮肥施用量的增加半夏鲜产量降低。
2.2.4磷肥施用量对半夏鲜产量的影响由图1可知，X4取值由-2上升到1水平，半夏鲜产量随磷肥施用量增加而增加，由1上升到2水平，鲜产量随磷肥施用量增加而降低。公式(6)中，二次项系数为负值，方程有极大值，即当X4取值为0.56 kg/hm2时，可获得最高鲜产量，为11 365.35 kg/hm2；此后随着磷肥施用量的增加半夏鲜产量降低。
公式(1)中，一次项系数的绝对值分别为2 658.77、272.43、53.74、272.43，表明试验4个因素对半夏产量影响程度的大小表现为种植密度>磷肥施用量=有机肥施用量>氮肥施用量。说明种植密度是影响半夏产量的主要因素，其次是磷肥施用量，再次是氮肥施用量，有机肥施用量最小。
表3 试验半夏块茎鲜产量结果方差分析
2.3 试验因子的交互效应分析
在固定2个因素为0水平时，种植密度与有机肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量互作的偏回归模型分别为
Y12=11 288.15+2 658.77X1+272.43X2-390.57X12-192.19X22-38.16X1X2；
(7)
Y13=11 288.15+2 658.77X1+53.74X3-390.57X12-300.56X32+16.22X1X3；
(8)
Y14=11 288.15+2 658.77X1+272.43X4-390.57X12-241.32X42+652.59X1X4；
(9)
Y23=11 288.15+272.43X2+53.74X3-192.19X22-300.56X32+73.03X2X3；
(10)
Y24=11 288.15+272.43X2+272.43X4-192.19X22-241.32X42+94.41X2X4；
(11)
Y34=11 288.15+53.74X3+272.43X4-300.56X32-241.32X42+351.66X3X4。
(12)
种植密度与有机肥施用量的互作效应：由公式(7)算出当X1水平为2、X2水平为1时半夏鲜产量最高，各种植密度因素下当施有机肥量由-2升到1水平编码值时，各密度因素下的鲜产量均达到最大值，由1升到2水平编码值时各密度因素下的鲜产量均降低，说明肥料用量过多均能造成减产，不能获得预期的效果，反映出增施肥料的报酬递减效应。
种植密度与氮肥施用量的互作效应：由公式(8)算出当X1水平为2、X3水平为0时半夏鲜产量最高，各种植密度因素下当施氮肥量由 -2 升到0水平编码值时各种植密度因素下的鲜产量均达到最大值，由0升到2水平编码值时各种植密度因素下的鲜产量均降低。
种植密度与磷肥施用量的互作效应：由公式(9)算出当X1水平为2、X4水平为2时半夏鲜产量最高，在低密度水平时不施磷肥，土壤中的磷就可以满足半夏的需要，随着密度的增加磷肥施用量也需要增加才能获得高产。
有机肥施用量与氮肥施用量互作效应：由公式(10)算出当X2水平为1、X3水平为0时半夏鲜产量最高，当有机肥施用量控制在同一水平时，随着氮肥施用量的增加半夏鲜产量增加，达到0水平编码值时鲜产量达到最高，之后随着氮肥施用量的增加半夏鲜产量降低；当氮肥施用量控制在同一水平时，有机肥施用量与半夏鲜产量的变化曲线与氮肥施用量相同。
有机肥施用量与磷肥施用量互作效应：由公式(11)算出当X2水平为1、X3水平为1时半夏鲜产量最高，有机肥施用量与磷肥施用量互作效应和有机肥施用量与氮肥施用量互作效应的变化曲线相同。
氮肥施用量与磷肥施用量互作效应：由公式(12)算出当X3水平为1、X4水平为1时半夏鲜产量最高，在低氮水平时需要的磷肥也很少，当达到高氮水平时所需的磷肥也增加；在不施磷肥(X4水平为-2)时，增加氮肥增产不明显，达到一定程度甚至还减产，而在高磷(X4水平为2)时，半夏鲜产量随氮肥施用量的增加而明显增加，可见在施氮水平较高时，适当增加磷肥施用量种植半夏才能获得高产，反过来也成立，满足最小养分率学说。
2.4 单因素效应
由于各因子对产量的效应还受二次回归系数的影响，因此，要具体明确各因子对产量影响的主次关系，还要求出各因子变化的边际效应值，其值的大小可以直接表明试验某一因子对函数目标影响的大小。对公式(3)至公式(6)分别求导，可得其边际产量模型：
种植密度：dy1/dx1=2 658.77-781.14X1；
有机肥施用量：dy2/dx2=272.43-384.38X2；
氮肥施用量：dy3/dx3=53.74-601.12X3；
磷肥施用量：dy4/dx4=272.43-482.64X4。
由以上4个直线方程算出边际产量，种植密度、氮肥施用量、磷肥施用量、有机肥施用量的变化规律相同，随着各因素水平的增大边际产量减小，种植密度对边际产量的减小程度影响最大，其他依次为氮肥施用量、磷肥施用量，有机肥施用量对边际产量的递减程度最小。
2.5 高产栽培技术方案
通过DPS数据处理结果还得出最高产量的农艺措施，各因素的水平组合为X1=2、X2=1、X3=1、X4=2，即种植密度达 1 200万粒/hm2、有机肥施用量41.25 t/hm2、氮肥施用量 138.0 kg/hm2、磷肥施用量540 kg/hm2时，可获得 17 716.38 kg/hm2的最高产量。但在实际生产中，优化的因素组合如固定在某一个具体取值时，由于受诸多限制因子的影响，可行性不强。因此，只有具有一定变化范围的多套可获得某一个目标产量的栽培技术措施组合，才更具有适用价值。采用频数分析方法，以半夏块茎鲜产量≥10 538.39 kg/hm2为目标，通过模拟试验和优化选择，得出253套优化农艺措施组合，各因素编码在95%置信区间取值范围为1.188≤X1≤1.365，0.028≤X2≤0.360，-0.221≤X3≤0.110，0.213≤X4≤0.522，相应的农艺措施为种植密度1 158.30万～1 330.86万粒/hm2、有机肥施用量30.84～40.80 t/hm2、施氮量80.63～114.89 kg/hm2、施磷量327.51～419.04 kg/hm2(表4)。
表4 半夏块茎鲜产量≥10 538.39 kg/hm2的优化组合频数分析
3 结论与讨论
通过试验研究，建立半夏块茎鲜产量与其种植密度、有机肥施用量、氮肥施用量、磷肥施用量的数学模型，模型的拟合程度较好。通过对模型进行优化分析，提出半夏块茎鲜产量≥10 538.39 kg/hm2的优化栽培方案为种植密度1 158.30万～1 330.86万粒/hm2、有机肥施用量30.84～40.80 t/hm2、氮肥施用量80.63～114.89 kg/hm2、磷肥施用量327.51～419.04 kg/hm2。
4个试验因子对半夏块茎鲜产量影响的重要程度依次为种植密度>磷肥施用量=有机肥施用量>氮肥施用量，表明在本试验中播种量是影响半夏块茎产量的主导因素，其次为磷肥施用量和有机肥施用量，氮肥施用量最小。由此可以看出，半夏栽培应注意适量播种，在确保单位面积有足够群体的基础上，合理施用氮肥、磷肥、有机肥，保证其营养生长和块茎发育对养分的需要，才有利于单位面积块茎产量的提高。
赵明勇等在研究中指出，半夏产量≥22 500 kg/hm2的相应农艺措施为栽培密度713.88万～741.06万粒/hm2，有机肥施用量31.21～36.29 t/hm2，氮肥施用量112.15～133.85 kg/hm2，磷肥施用量259.64～292.89 kg/hm2，对半夏产量的影响程度表现为种植密度> 有机肥施用量>磷肥施用量>氮肥施用量[8]。本试验的研究结果与其在产量和种植密度上有一定的差距，是因为本试验是为了繁殖种源，使用的种子粒径较小(0.8～1.0 cm)，播种时种植密度相对增加，且粒径小的半夏播种时投入的基础产量低，扩繁系数在质量上相对粒径大的播种增加的量也要少，但施肥量差异不大。
陈效杰指出，在种植密度及氮肥、磷肥、钾肥施用量等4个试验因子中，播种量(即种植密度)对半夏产量的影响最大，本试验的研究结果与其较为一致[9]。
参考文献：
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