刘晓欢

(大连交通大学软件学院，辽宁　大连　116052)

一、问题描述

在评选各类先进人物的时候，经常涉及投票的问题。一般各单位人员均倾向于本单位，领导也有一定的倾向性。但领导的倾向性跟一般成员有差异：当指标较少的时候，首先倾向于本单位，当指标相对多的时候，为了在整个部门有好印象，会将其中的部分票投向其它单位成员。当候选人条件完全相同的时候，这种倾向性就显得更重要。

某部门有四个下属单位，各单位人数情况如下：

领导机构甲乙丙丁人数2075453525领导倾向209632

(一)在某次评优中，部门总共有2个指标。负责人让每个单位推荐2位候选人，然后从这8个人中通过投票选出2人。投票人在票上本人同意的人名下书写数字1，2，表明支持这两个人，1优先，2次之。最后清点8个候选人所得数字之和，数字之和最小的两位候选人当选。假定每位候选人条件相同，这两个指标很大可能落入哪些单位？

(二)该部门为了体现公平，要求每位投票者只能填写1个本单位人员，1位其它单位人员。按照这种办法估计一下选举结果。这种办法是否提高了公平性。

(三)为了获得更大的希望，某个单位只推举1位候选人，这种做法是否真的有利，能否对结果产生影响。只考虑(1)单位甲推举1人，其它3个单位推举2人；(2)单位丙推举1人，其它3个单位推举2人。

(四)提出比较公正合理的选举办法。

二、模型的建立与求解

为使研究问题简化，作如下假设：

1.每个单位推选的候选人是确定的。

2.假设投票过程中不支持那个人的不填的数字为3。

3.若领导参与投票，领导会优先投票给本单位候选人，再考虑投票给其他单位人员。

4.若普通职员参与投票，该职员会选择投票给本单位候选人。

5.各单位领导人数相同，各为5人，部门领导总计20人。

对于问题一，我们利用领导对各单位的倾向率针对各种情况分别进行了概率统计及得分计算，继而将对结果不产生影响的因素排除，从而将问题简化。利用蒙特卡罗方法进行计算机仿真模拟投票，借助MATLAB软件画出模拟投票结果的散点图。然后通过图像直观清晰的看出各单位获得指标的可能性大小，进而得出两个指标最可能落入甲单位的结论。

对于问题二，利用问题一的概率计算结果对新的选举策略产生的投票结果进行估计。该问题与问题一的区别是不能找到候选人来决定单位被授予指标的结果。利用概率统计的方法分别计算出八位候选人对各个单位的投票率。然后，用蒙特卡罗方法进行计算机仿真模拟投票，借助MATLAB软件画出模拟投票结果的散点图。通过与问题一图示的对比，可以看出约束投票去向这种选举决策改变会带来的公平性的提高。

对于问题三，将变换候选人数的两种情况分情况考虑。将变换后的七位候选人对各个单位的投票率利用概率统计知识进行更新计算。再利用蒙特卡罗方法进行计算机仿真模拟投票，借助MATLAB软件画出模拟投票结果的散点图。对比投票结果的分布图，可以看出减少候选人的策略会有助于甲、丙单位在评优中胜出。

对于问题四，采用了问题二的分析结果，并利用泰尔系数对前三个问题中选举策略的公平性进行了定量的衡量。然后，得出问题三的两种方法会使公平性降低的结论。综合对以上问题的分析，得到了一种比较公正合理的选举方法是：首先，每个单位推举两位候选人；然后，这八位候选人按照问题一的方式投票选择两个指标。

三、模型的评价与推广

前三个问题，我们采用概率统计和蒙特卡罗方法对问题进行建模求解。利用MATLAB工具进行计算机仿真模拟投票过程，模拟次数不够庞大，会存在一些偶然性和不确定性。这是我们求解过程中的不足之处。但画出投票分布图形的清晰度是不容忽视的。我们将模拟出的投票结果分布图呈现在散点图中，这样就更直观、清晰地观察到结果。计算机仿真模拟方法为解决问题带来了更大的实用性和便捷性。利用计算机的优势，我们解题的速度和对结果的分析变得更加快速。对于问题四，采用了问题二的分析结果，并使用泰尔系数对前三个问题中选举策略的公平性进行定量的衡量，并对各个策略的公平性进行了对比。使用定量的标准进行评判使得定性的结论更加具有说服力。综合以上问题的分析得到了比较公平合理的选举策略。

为了有效解决选举中公平性问题，必须完善选举制度，在选举中引入公平竞争机制，通过竞争选举的方式，可充分调动单位人员参与的积极性，使得那些得到普遍认可的真正人才脱颖而出。随着人们越来越追求与向往公平的体制，完善的、公平的选举制度定会被越来越多的采用。

参考文献：

[1]周文亮，崔美英.泰尔指数在推选公平性研究中的应用[EB/OL].中国科技论文在线[2010-06-30].http：//www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201006-558.

[2]童继平，韩正姝.蒙特卡罗方法与计算机模拟研究[J].计算机与农业，2000，5(7)：17-21.

[3]吴洁.建立公平竞争机制：完善党内民主选举制度的关键[J].安庆师范学院学报(社会科学版，2010，29(7)：43-47.