樊 成， 刘华北

(华中科技大学 土木工程与力学学院， 湖北 武汉 430074)

台阶型土工合成材料加筋土边坡具有安全、经济、施工方便、节约占地等优点，在国内外的应用越来越广泛[1]。国内外学者对台阶型加筋土挡墙的行为进行了大量研究，而关于台阶型加筋土边坡的资料较少：Liu等[2,3]通过有限元方法研究了台阶型加筋土挡墙的动力特性；杨广庆等[4～6]通过室内模型试验分析了台阶宽度对双级加筋土挡墙垂直应力等方面的影响规律；Yoo等[7]通过模型试验及有限元方法研究了台阶型挡墙的稳定性；Leshchinsky等[8,9]分析了多级加筋土挡墙的受力和变形行为；Han等[10]研究了超载作用对台阶型加筋土挡墙的影响；Wright[11]提出了多级加筋土挡墙的设计方法。

大量工程实践证明，加筋土结构抗震性能优越[12,13]。然而，关于台阶型加筋土边坡抗震机理的研究还滞后于工程实践，国内规范[14～16]并未提出明确的抗震设计方法。

合理确定台阶宽度是设计的关键之一。为了研究台阶宽度对台阶式加筋土边坡动力响应的影响，本文以印度理工学院振动台的试验挡墙为原型[17]，利用PLAXIS建立了数值模型，验证了有限元数值模拟方法的有效性；然后利用PLAXIS分析了台阶式加筋土边坡的动力响应规律。

1 数值模型验证

1.1 数值模拟原型简介

本数值模拟原型为印度理工学院振动台试验挡墙中的WT33，墙高为600 mm，土工布长度为450 mm，竖向间距为150 mm，挡墙在建造过程中预设了加速度计和超声波位移计等测量元件，图1展示了其布置以及其他尺寸参数。在有机玻璃箱内，每填筑一层干砂便以反包形式铺设一层土工布，并埋设加速度计(A0～A3)。4层干砂铺设完毕后，在其顶部放置两块混凝土板用以模拟0.5 kPa的墙顶均布荷载，墙面前方固定设有超声波位移计(U1～U3)的T形支架，随后在振动台底部施加振幅为0.2g、频率为3 Hz、相位为180°、持续时间为20个周期(6.67 s)的水平单向简谐地震波，见图2。

图1 数值模拟原型/mm

图2 输入地震波

建立相应的数值模型进行计算，如果数值模拟的结果和实测数据一致，则说明本数值模拟模型有效。

1.2 数值模拟参数和假设

填土采用HSS(Hardening Soil with Small-strain Stiffness)模型，重度为16.3 kN/m3，其他参数见表1。

表1 填土的HSS模型参数

(1)

式中：Rf取默认值0.9。

而初始模量Ei可由式(2)求得[19]。

(2)

式中，模量参数K、大气压强pa和模量指数n已知[17]，围压σ3取为100 kPa。

有机玻璃箱可看作弹性材料，各项参数取经验值：杨氏模量为15 GPa；泊松比为0.15；重度为11.8 kN/m3。土工布采用轴向刚度EA=150 kN/m的土工格栅单元进行模拟[17]。

1.3 数值模拟结果分析

图3为挡墙WT33墙面横向位移的PLAXIS模拟值与实测值的比较，整体来看，有限元数值模拟方法较好地预测了振动台实验中挡墙的墙面横向位移。

图4选取了挡墙WT33中加速度计所在立面加速度放大系数沿竖直方向的分布，通过对PLAXIS模拟值与实测值的比较，可以看出，有限元数值模拟方法较好地预测了振动台实验中挡墙的加速度动力响应。

图3 墙面横向位移比较

图4 水平加速度放大系数比较

2 台阶特性对动力响应的影响

2.1 有限元模型简介

有限元分析的研究对象为我国西南某地区机场导航台高填方工程中的台阶式加筋土边坡，边坡总长度为265 m，高度范围为7～18 m。本模型取其最大高度截面，基本几何参数如图5所示，其中上层边坡(简称上坡)高度为H1=8 m，下层边坡(简称下坡)高度为H2=10 m，坡度均为1∶0.5，埋深为2 m，台阶宽度为D=2 m。上层筋材长12 m，抗拉刚度取为620 kN/m，下层筋材长20 m，抗拉刚度取为1160 kN/m，筋材竖向间距均为Sv=0.6 m。土层参数及本构模型选取如表2所示，其中γ为土体重度。其中HSS模型是以HS模型(Hardening Soil Model)为基础提出的。在p-q平面内，HS模型包含一个双曲线剪切屈服面和一个椭圆盖帽屈服面，土体剪切方面可看作弹塑性Duncan-Chang模型，盖帽屈服面可描述体积压缩性质[20]。在此基础上，HSS模型结合了修正的Hardin-Drnevich剪切模量关系式[21]即式(3)，可反应动力作用下土体的小应变特性。

图5 基本模型示意图/m

土层号土层名称填土杂填土粉质粘土强风化泥岩中风化泥岩中风化砂岩厚度/m—0.5222—本构模型HSSHSSHSS摩尔-库仑摩尔-库仑线弹性γ/(kN/m3)191919.323.524.523.5c/kPa5525122460Φ0/(°)301513.2182228Eref/kPa———100004500075000Gref50/kPa1500050005000———Grefoed/kPa1500050005000———Grefur/kPa480001500030000———ν———0.30.30.25νur0.20.20.2———m0.50.670.8———Rf0.90.90.9———γ0.70.00010.00010.0002———Gref0/kPa18000040000112100———Rinter0.750.750.75111

(3)

式中：系数α=0.385。

HSS模型中小应变剪切模量与应力水平相关的经验公式如下[22]：

(4)

如图6所示，PLAIXS中格栅单元是一种弹性线单元，只有法向刚度而没有弯曲刚度，且只能承受拉力。PLAXIS通过界面单元概念来模拟筋土相互作用，本模型应用15节点土体单元(图7)对应的界面单元(图8)用5组节点定义。有限元公式中界面单元每对节点的坐标相同，这表示单元厚度为零，对此，PLAXIS定义界面的虚拟厚度为虚拟厚度因子乘以平均单元尺寸，虚拟厚度因子默认值为0.1。筋土界面的粗糙程度通过界面强度折减因子Rinter来模拟，其定义为界面强度与相应土体剪切强度的比值，取值范围为0.01～1.0[23]。

图7 土体单元

图6 格栅单元

图8 界面单元

(5)

tanφi=Rintertanφsoil

(6)

式中：csoil，φsoil为土体参数；ci，φi为界面参数。

模型的侧边界应用PLAXIS提供的吸收边界进行模拟。土层参数中的强度参数来自于该工程的地勘报告，其他非线性参数依据土层类别根据文献[24～26]中的取值确定。

2.2 地震设计参数

依据地勘资料及相关规范[16]，该地区抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度值为0.1g，场地类别按Ⅱ类考虑。随后根据设计反应谱，利用软件Shake_GR生成7条地表地震波。图9将7条人工生成地震波的反

应谱与设计反应谱进行了比较，可以看出二者一致性较高。图10为其中一条地震波的加速度时程曲线，其峰值加速度为0.1g。

图9 设计反应谱

图10 地表地震波

为使结果更接近于真实情况，文中PLAXIS模型地震波由基岩输入。采用软件PROSHAKE建立一维土体模型，由上述7条地表地震波反推基岩地震波，各土层材料动力特性曲线如表3所示。

表3 各土层材料动力特性曲线

图11为图10对应的基岩地震波加速度时程曲线，其峰值加速度为0.06g。

图11 基岩地震波

2.3 台阶宽度对动力响应的影响

为找到台阶宽度D对加筋土边坡动力响应的一般规律，数值模拟过程中考虑了多种工况。在保证坡顶与坡脚相对位置不变的情况下，模型除了D和坡度i变化外，筋材用量、布置等完全相同。其中D分别设置为0(无台阶)，1.1，2，3.5，5，6.18 m。

为保证研究结果的普遍性，展示D对坡面横向位移Ux(相对于下坡坡脚)的影响规律，如图12所示，各曲线代表了相应台阶宽度的模型，分别在7组地震波单独作用后Ux的包络线。从图中可以看出，台阶的设置使Ux明显减小，且Ux沿高程的分布与无台阶加筋土边坡有较大区别。在台阶处Ux均有明显突变。D开始增大时，Ux迅速减小，当D增大至5 m(即H2/5后，Ux基本不变，这说明此时上坡基础已不再位于下坡的主动区[27]，过大的D对于双级加筋土边坡Ux的减小效果不明显。D越大，上坡对下坡Ux的影响越小，下层加筋土边坡稳定性越高。边坡整体的最大坡面横向位移ΔUx出现在上坡中下部，并随D的增大而逐渐升高，其值随D变化的趋势如图13所示。从图中可以看出，可分为三个阶段：D

H2/5时，ΔUx逐渐平稳。即D存在一个最优值使得ΔUx达到最小，该最优值约为H2/5。如图14所示，上坡的最大坡面位移ΔUx1(相对于上坡坡脚)随D的增大而增大，D>H2/5后ΔUx1渐渐稳定。这是由于上层坡度i增大造成的。下坡的最大坡面位移ΔUx2所在位置稍低于台阶，随D的增大逐渐降低，D>H2/5后趋于平稳。这说明随着D的增大，上坡基础逐渐远离下坡的主动区。ΔUx1和ΔUx2随D变化的相反趋势，为解释ΔUx的变化规律提供了依据。

图12 台阶宽度对坡面横向位移的影响

图13 台阶宽度对最大坡面横向位移的影响

图14 台阶宽度对上下两层边坡最大坡面位移的影响

图15展示了D对各层最大筋材内力Tmax沿竖直方向分布的影响规律。从图中可以看出，上坡中，D越小，Tmax越小，原因是i的减小；下坡Tmax分布较复杂，由类“3”字形逐渐过渡到反“∠”形；0～H2/3高度范围内，D越小，Tmax越小，原因有如下三点：(1)坡度变化；(2)D的减小使坡面产生的水平变形增大，基于筋-土界面摩擦作用的发挥，土工筋材的“提兜”效应逐渐明显，加筋土结构的应力扩散角增加，上层边坡自重在下层边坡中的应力扩散范围增大，导致基底垂直应力减小，从而基底筋材内力减小[4]；(3)填土用量随D的减小呈线性减小，由1193.68 m2减小至1187.55 m2，所需基底筋材抗力随之减小。H2/3～H2高度范围内，Tmax随D的减小而增大，这说明相比于坡度变化，上层加筋土边坡自重对下层的影响更为显著。

图15 台阶宽度对筋材内力的影响

图16，17分别展示了台阶宽度对坡顶、台阶处峰值加速度的影响。各点代表相应台阶宽度模型，分别在7组地震波单独作用后的最大峰值加速度amax。可以看出，起初随着D的增大，坡顶amax增大，台阶处amax减小；D>H2/5后，坡顶amax减小，台阶处amax增大；D>H2/3后，坡顶和台阶处amax逐渐平稳。这说明D在H2/5附近时，边坡的动力响应最为强烈，并呈现出坡顶处amax增大，台阶处amax减小的趋势；D>H2/3后，上下层加筋土边坡相对独立，相互影响作用较小。对于最优值的影响因素，相关问题需要进一步探讨。

图16 台阶宽度对坡顶最大峰值加速度的影响

图17 台阶宽度对台阶处最大峰值加速度的影响

3 结 论

基于有限元数值模拟，分析了台阶特性对双级台阶型加筋土边坡的动力响应，得到的结论如下：

(1)台阶的设置使坡面横向位移Ux明显减小，并改变其分布，台阶处Ux有明显突变。台阶宽度D越大，上坡对下坡影响越小，下坡稳定性越高，Ux越小，但过大的D对于双级加筋土边坡Ux的减小效果不明显。存在一个最优D值使得边坡位移达到较小水平，但该最优值的影响因素需要进一步研究探讨。

(2)各层Tmax分布随D变化的规律为，上坡中，D越小，Tmax越小，这是由于填土的体积减小造成的；下坡Tmax分布较为复杂，由类“3”字形逐渐过渡到反“∠”形。Tmax随D的减小而增大，这说明相比于坡度变化，上层加筋土边坡自重对下层的影响更为显著。

(3)D在H2/5附近时，边坡的加速度响应最为强烈，并呈现出坡顶处amax增大，台阶处amax减小的趋势；D>H2/3后，上下层加筋土边坡相对独立，相互影响作用较小。