董爱平， 郭增伟， 李龙景

(1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司， 湖北 武汉 430063； 2. 重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

随着城市交通量的迅猛增长，城市主干道、快速路、环线上的高架桥、跨线桥的桥面宽度不断增加。例如：柳州三门江大桥为双塔双索面部分斜拉桥，桥面宽度可达41 m；郑州黄河二桥桥面横向布置为双向8车道，主桥桥宽可达48.16 m；青白江大桥为V型外倾式拱桥，其桥面宽度可达到54 m。对于混凝土梁桥而言，单箱多室箱梁有多个腹板的支撑可实现更宽的桥面宽度，在大交通流量的公路桥梁中应用较为普遍。单箱多室的混凝土宽箱梁是一种典型的空间薄壁结构[1]，在偏心荷载的作用下，将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态，结构存在明显的空间效应[2]。然而目前梁桥的设计方法仍是基于杆系有限元软件的分析结果，按照不同设计荷载工况的组合效应对组成桥梁结构的每一个构件进行配筋设计和验算。由于平截面假定的限制，基于杆系有限元的结构内力分析不能真实反映宽箱梁扭转、畸变和横向挠曲等空间效应，因此，在设计中经常会使用偏载增大系数来考虑汽车荷载的偏心加载效应[3]。

箱形梁常用的活载偏载系数简化计算方法有经验系数法、偏心压力法、修正偏心压力法等[4～7]，其中经验系数法最简单，不考虑结构尺寸、荷载及偏心距的大小，统一使用1.15的安全系数修正杆系有限元的计算结果以考虑汽车荷载的偏载效应[8～11]；偏心压力法和修正的偏心压力法将箱梁假定为以腹板为梁肋、顶底板为翼板的“梁排”结构，并借鉴装配式简支梁桥荷载横向分布系数的概念及计算方法求解汽车荷载的偏心增大系数[12]，两种方法均假定横梁刚度无限大，然而箱梁桥中横隔板数量较少且刚度相对较小并不能满足计算假定，导致计算误差较大；同时偏心压力法忽略了主梁的抗扭刚度，导致边腹板受力的计算结果偏大，修正偏心压力法虽然考虑了主梁的抗扭刚度，但它是从计算拼装肋梁式桥梁出发的，在扭转作用下，闭口箱形截面与拼装肋梁式开口截面的剪力流有着本质的区别[13,14]；因此，当箱梁宽度较大时汽车荷载偏载效应的简化计算方法是否能包络偏载应力峰值有待进一步检验。本文以某全预应力混凝土部分斜拉桥为研究背景，采用实体单元建立有限元模型，分析汽车偏载效应，为同类桥梁结构设计提供参考。

1 工程背景及有限元模型

1.1 工程背景

某全预应力混凝土矮塔斜拉桥跨径布置为120+210+120 m，全长450 m。主梁为单箱三室斜腹板箱型截面，顶板宽38 m，悬臂长7.9 m，墩顶梁高6.8 m，跨中梁高3.3 m，梁高采用1.8次抛物线。桥塔顺桥向为倒“Y”型钢筋混凝土结构，塔高32.9 m，顺桥向尺寸为4.0～5.146 m，横桥向宽2.5 m，每个主塔各设16对单索面拉索，梁上索间距4.0 m，塔上索距0.8 m，全桥共64根斜拉索。主梁采用C60混凝土，桥塔采用C50混凝土，结构体系为塔梁固结、塔墩分离的支撑体系。双向6个机动车道+两侧非机动车道和人行道，设计荷载为城-A级。图1给出了主梁标准横断面以及车道布置示意图。

图1 主梁标准横断面以及车道示意/cm

1.2 有限元模型及汽车荷载

为准确分析汽车偏心加载条件下梁体应力的分布情况，采用Midas/FEA以中跨跨中为坐标原点，总体坐标系以顺桥向为x轴，横桥向为y轴，竖向为z轴建立桥梁的三维实体有限元模型，为保证计算精度，混凝土箱梁和桥塔全部使用六面体映射网格(墩顶0号块箱梁网格划分见图2)，预应力钢束使用杆单元模拟，整个模型共951166个节点，776380个单元(全桥模型见图3)，对于滑动支座约束主梁底板相应位置处节点的竖向和横向自由度，对于固定支座则约束主梁底板相应位置处节点的竖向、横向和顺桥向自由度，同时为正确模拟桥梁结构的恒载效应，在Midas/FEA中详细模拟了施工过程。

图2 墩顶0号块Midas/FEA模型及网格划分

图3 全桥Midas/FEA模型

Midas/FEA中无法在模型中按影响线或影响面布置车道荷载，拟使用由35 t重车组成的车队(车辆具体参数见表1)模拟车道荷载的设计值效应，车辆间距和布置方案按照控制截面活载设计值效应相等的原则确定。

表1 加载车辆参数

1.3 Midas/FEA模型和Midas/Civil计算结果对比

为验证Midas/FEA模型的正确性以及计算设计车道荷载效应，利用Midas/Civil建立了相应的杆系有限元模型，其中桥塔、桥墩和主梁采用梁单元模拟，斜拉索采用杆单元模拟，全桥模型共划分为437个单元，384个节点。墩底采用一般固定支承模拟，支座采用一般弹性连接模拟。

鉴于Midas/FEA实体模型和Midas/Civil杆系模型对计算结果表达方式的不同，分别从结构整体弯矩和截面应力两个层面对Midas/FEA和Midas/Civil计算结果进行对比。图4给出了在考虑结构施工过程的情况下采用Midas/FEA和Midas/Civil计算得到的桥梁关键控制截面(中跨跨中、中跨3/8点、中跨1/4点、中跨1/8点、支点右侧点、支点左侧点、边跨1/8点、边跨1/4点、边跨3/8点)的弯矩以及顶、底板相同位置处应力的相对误差，其中Midas/FEA模型的截面弯矩是通过对截面应力进行积分后获得的，Midas/Civil模型的截面应力则按照初等欧拉梁单元理论根据截面弯矩计算得到。

图4 Midas/Civil与Midas/Fea计算结果对比

从图4可以看出：自重荷载作用下，Midas/Civil和Midas/FEA应力积分计算得到的结构各关键控制截面的竖向弯矩基本一致，误差在3%以内，这一方面证明了Midas/FEA模型的正确性和有效性，另一方面也说明采用梁单元模型可以准确地获知梁体截面内力。相比于截面弯矩而言，Midas/Civil和Midas/FEA计算得到的相同截面相同高度处的最大弯曲应力存在10%左右的偏差，最大达到30%。这表明箱体宽度较大时，由于剪力滞效应、截面翘曲等原因致使平截面假定不再成立，采用基于平截面假定的初等梁单元理论计算得到的截面应力并不能反映真实截面应力的分布，可能低估箱梁截面应力，造成预应力混凝土桥梁开裂等问题的出现。

2 汽车偏载效应评价指标

汽车荷载偏心加载时，宽箱梁将产生纵向弯曲、扭转、畸变及横向挠曲四种基本变形状态，纵向正应力由纵向弯曲正应力、扭转正应力、畸变正应力三部分组成，剪应力由纵向弯曲剪应力、自由扭转剪应力、约束扭转剪应力、畸变翘曲剪应力四部分组成，因此相比于恒载效应，偏心活载所产生的截面应力分布将更为复杂。

作为示例，图5，6分别给出了偏心荷载(单侧3车道偏心加载使支点截面竖向弯矩达到设计荷载效应)作用下箱梁截面纵向正应力分布以及剪应力分布，显然，偏心作用下箱梁在截面同一高度处纵向正应力和剪应力沿横向呈现明显的不均匀分布现象，而正应力的不均匀分布是剪力滞后效应和箱梁畸变变形共同导致的，因此在评价汽车偏心布载所产生的纵向应力不均匀分布现象时应将两种因素分开考虑。

图5 箱梁支点截面正应力分布及截面区域划分/Pa

图6 箱梁支点截面剪应力分布及截面区域划分/Pa

本文拟分别从截面应力和内力两个层面，使用偏载系数定量描述汽车偏载效应。偏载系数λ可以定义为在偏心荷载作用下梁体某种效应(弯矩、剪力、应力等)的最大值与正载作用效应最大值之比，对于顶、底板正应力而言，为区分剪力滞效应和偏载效应，分别使用式(1)和(2)定义纵向正应力的偏载系数pσ和剪力滞系数λσ。

(1)

(2)

对于截面内力而言，可将截面划分为9个不同区域(见图5，6)，利用Midas/Fea计算得到的各个区域的正应力相对于截面形心进行求矩积分运算，得到各个区域所承担的弯矩，对腹板所在区域的剪应力进行面积积分得到各腹板区域的剪力，并将各区域内力占总内力效应的比例作为评价截面内力分布的指标。以截面承担的总内力作为基准，对各区域内力进行归一化处理，可以获得各区域承担的弯矩比例系数ξMi和剪力比例系数ξQi：

(3)

式中：σ，τ分别为箱梁截面上各六面体单元形心处的纵向正应力和竖向剪应力；dA为六面体单元在计算截面上的投影面积；y为各六面体单元形心相对于计算截面形心的竖向距离；Di为第i个截面分区；D为整个截面。而截面上各区域的内力偏载系数pF可定义为：

(4)

3 车辆偏心荷载下宽箱梁偏载系数

为考察车辆偏心荷载下宽箱梁的偏载系数，特设计以下四组加载工况：工况一为双侧6车道对称加载使跨中截面竖向弯矩能达到设计荷载效应；工况二为双侧6车道对称加载使支点截面竖向弯矩能达到设计荷载效应；工况三为单侧3车道偏心加载使跨中截面竖向弯矩能达到设计荷载效应；工况四为单侧3车道偏心加载使支点截面竖向弯矩能达到设计荷载效应。各工况的车辆均布置在中跨，且顺桥向和横桥向加载位置如图7，8所示，加载效率如表2所示。通过对比四组工况下中跨跨中、支点2个控制截面的纵向正应力、竖向弯矩和腹板剪力的活载偏载系数，探讨车辆荷载的偏载效应。

图7 顺桥向车辆布置/m

图8 横桥向车辆加载布置/m

工况设计弯矩/kN·m加载弯矩/kN·m加载效率工况169609684800.98工况2-144609-1455621.01工况349375491240.99工况4-102541-1016150.99

3.1 纵向正应力

为较为直观地说明箱梁截面在汽车荷载对称加载和偏心加载时，纵向正应力分布的差异性。图9，10分别给出了中跨跨中截面和支点截面达到设计车道荷载效应时的顶板上缘、底板下缘的正应力沿箱梁截面宽度方向的分布。从图中可以发现，即使在汽车荷载对称加载时截面应力分布也不均匀，由于支点截面处没有局部轮载，截面应力的不均匀分布是剪力滞效应造成的，两个中腹板距离相对较近，能将腹板的剪切变形顺利地传递给其间的顶、底板，因此在压应力区(顶板)出现了明显的正剪力滞现象(剪力滞系数1.16)；而中跨跨中截面附近存在局部轮载，顶板应力的不均匀分布主要是由于轮载局部分布的不均匀所造成的，而汽车荷载在底板中所产生的拉应力则呈现出明显的负剪力滞现象。汽车荷载偏心布置时，跨中截面的偏载效应相比支点截面更为显著。

图9 中跨跨中截面顶、底板的正应力分布

图10 支点截面顶、底板的正应力分布

为描述四种加载模式下车辆荷载引起的正应力的不均匀分布情况，表3给出了不同工况下各控制截面顶底板的正应力的剪力滞系数和偏载系数。需要说明的是，由于对称加载时考虑了6个车道，而偏心加载时仅考虑了3个车道，因此在计算偏载系数时将式(1)的计算结果除以6车道与3车道的活载弯矩之比作为最终给出的偏载系数。从表3中可知：对称加载下，相同截面位置处顶板剪力滞系数比底板大，这主要是由于箱梁顶板直接承受了汽车的局部轮压，存在应力集中现象，另外跨中截面比支点截面剪力滞现象更为严重，这可能是由于支点截面轴力比跨中截面大很多，弯矩产生的轴向应力占比相比跨中截面小，从而使支点截面的剪力滞系数小于跨中截面；偏载作用下，支点附近截面顶板的偏载系数为1.0，这主要是由于支点处梁体截面挖空较少，箱梁薄壁效应不明显，而跨中截面顶板偏载系数可达1.21(比设计习惯中所采用的1.15的偏载系数大)，但底板偏载系数均不大于1.1。

表3 不同工况下各控制截面顶、底板纵向正应力分布系数

3.2 竖向弯矩

为从弯矩层面上探究汽车荷载的偏载效应，使用式(3)，(4)计算四种工况下中跨跨中以及支点截面各分区承担的弯矩比例，结果如表4所示。从表中可以看出，工况一、二中跨跨中以及支点右侧点截面除边室区域外，其余各分区所承担的弯矩比例基本一致，而偏心加载条件下，作用车辆荷载一侧所承担的弯矩比例明显增大。图11给出了偏心加载情况下各分区弯矩偏载系数，从中可知，随着偏离形心轴距离的增加，作用车辆荷载一侧的各分区的弯矩偏载系数均大于1.0，且呈现出先增大后减小的趋势，在边腹板处弯矩偏载系数最大可达1.1左右；而车辆荷载偏心另一侧各分区的弯矩偏载系数则随其偏心距离的增加而减小。

表4 不同工况下控制截面各分区承担弯矩比例

图11 各区域承担竖向弯矩偏载系数

3.3 腹板剪力

为从剪力层面上探究汽车荷载的偏载效应，使用式(3)，(4)计算四种工况下中跨跨中以及支点截面各腹板承担的剪力比例，结果如表5所示。从表中可以看出，工况一、二中跨跨中以及支点截面左右两侧的中腹板以及边腹板分担比例基本相同，且各腹板承担的剪力相差不大；而在偏心车辆荷载作用下，两侧中腹板以及边腹板承担剪力的比例相差甚大，在作用车辆荷载一侧的腹板承担剪力较大，边腹板最大可承受53.11%的剪力，最小仅承受3.42%的剪力。图12给出了偏载作用下各腹板偏载系数，从图中可知，作用车辆荷载一侧腹板承担剪力增大，最大剪力偏载系数为1.8，这可能是由于偏心车辆荷载会在梁内产生一定的扭矩，而这部分扭转以剪力流的形式使得各腹板承担更为不均匀的剪力。

表5 不同工况下控制截面各腹板承担剪力比例

图12 各腹板承担剪力偏载系数

4 结 论

(1)混凝土箱梁在汽车对称加载时，截面纵向正应力的不均匀分布主要由剪力滞效应造成，剪力滞效应最大可达1.47。在汽车偏心加载时，跨中截面顶板偏载系数最大可达1.2，其余各板偏载系数均不大于1.1，设计中偏载系数如果采用经验系数1.15，将会偏于不安全，应该适当放大偏载系数取值。

(2)在汽车对称加载时，边室区域承担弯矩比例较大，其余各区域承担弯矩比例基本一致。在汽车偏心加载时，作用车辆荷载一侧所承担的弯矩比例有增大趋势，在边腹板处弯矩偏载系数最大可达1.1左右。弯矩的偏载系数相比截面顶板纵向正应力的偏载系数较小，因此，配筋时应兼顾应力与弯矩，合理配置钢束位置。

(3)对于腹板剪力而言，汽车偏心加载对其影响较大，边腹板的偏载系数最大可达1.8。因此，应加强边腹板处的竖向配筋。