蒋红妍， 王鑫业， 彭 颖

(西安建筑科技大学 土木工程学院， 陕西 西安 710055)

学习效应是指当个人或组织重复地生产产品时，单位产品所需生产时间随着产品数量增加而逐渐减少的现象。当工作单元的数目加倍时，完成各单元工作任务所需累计平均时间会按一定百分比下降，这一百分比称为学习率(Learning Rate， LR)。重复性项目在施工过程中通常由相同的操作者执行相同或类似的工作，并在不同楼层中不断重复，具备学习效应存在的条件。文献[1]首次提出了学习曲线(Learning Curves，LC)的概念，并将其定义为描述累积性产品的产量与每一单位产量所需投入要素之间关系的曲线。描述学习曲线的数学表达式称为学习曲线模型(Learning Model)，常见的有对数直线模型[2]、多项式模型[3]、指数模型[4]等三种学习曲线模型。

国外学者对建筑施工领域的学习效应进行了实证研究。文献[5～7]分别收集了钢筋、模板安装工作的原始数据，验证了建筑施工中学习效应的存在，并计算出各工作的学习率；文献[8,9]运用间断观察法收集了上述工作的相关数据，却发现随着单元工作数目的增加，大部分工作的效率并无明显提高，部分工作的效率反而降低了，故认为钢筋、模板安装工作并不存在学习效应。相比于国外，国内建筑施工领域学习效应的研究较少，且已有研究常在学习率等重要参数的确定上直接利用国外研究成果[10]，并未考虑到我国现阶段施工机械化程度、操作者受教育程度、管理水平等均较低的实际情况，更关键的是未明确我国建筑施工中学习效应的客观存在。

本文在收集大量原始数据的基础上，首先通过绘制工作效率变动图的方法佐证了我国建筑施工中的确存在学习效应；并运用学习效应基本理论，计算出工作的学习率；进一步，运用相关软件绘制出工作学习曲线，据此提出了两阶段学习曲线模型， 并验证了该模型在拟合和预测性能方面的优越性，为学习效应在工期预测等方面的应用奠定了基础。

1 制定数据收集方案

首先，确定测定学习效应的目标工作。学习效应的显现需要一定的条件[11]，本文参照学习效应在其他领域的研究成果，考虑到我国建筑施工领域的特点，提炼总结了一项工作存在学习效应应具备的三个特征：(1)操作具有一定的复杂性，且在各单元上不断重复；(2)工程量足够大；(3)现场管理能保证工作环境稳定。结合现浇钢筋混凝土结构的施工特点，本文选取钢筋现场加工与安装、模板安装与拆除、混凝土浇筑等工作作为学习效应测定的目标工作。

其次，选取适宜的调查项目。选取调查项目时要从项目标准层层数、施工方式、工程进度等方面判断项目是否满足调查要求。通常要求调查项目标准层层数大于10层、单层面积大于200 m2、且以刚进入标准层施工为最佳；由于数据收集时间较长，还要判断调查项目长期收集的可行性、获取资料的可能性等。

最后，设计表格收集数据。已有研究大多在收集数据时仅收集了各项工作在各单元上的工作天数，由于实际工作中各天的工作人数和时间并非保持不变，仅收集施工天数不能准确反映施工情况。故本文收集的数据包括：每天的工作内容、操作者数量、工作时长、加班与停工情况等。通过在项目现场发放调查表、进行交底后由现场人员逐天完成填写、每两周反馈一次的方式收集数据。除此之外，还需获取项目施工图纸，验收记录表、劳务结算单等材料。为保证数据的准确性，所有收集到的数据均需与现场负责人核对。

2 数据处理与分析

本文选取了11个现场、耗时18个月对各项目开展了数据收集工作。调查项目涉及西安市、成都市、重庆市、深圳市等多个地区不同类型的重复性项目，保证研究结果能反映出学习效应在我国建筑施工领域的普遍情况。现以重庆市云阳县某高层住宅(项目编号GC-1)为例，说明数据处理与分析的方法。

GC-1项目为框架剪力墙结构，地上34层，标准层从第一层开始。收集了该项目钢筋现场加工与安装、模板安装与拆除、混凝土浇筑等三项工作的相关数据，计算出各工作在各层的工程量、工时、工作效率等如表1所示。表1中工作效率是指某单元工作消耗工时与完成工程量之间的比值，各工作的工时包含正常工作时间和加班时间，不包含检查时间。其中，钢筋工作的工时不包含钢筋场内运输时间；由于支模架工作通常也由模板操作者完成，所以模板工作的工时包含支模架搭设及拆除的时间；混凝土浇筑时间包括混凝土现场浇筑及振捣时间，不包括养护时间。

根据表1数据绘制各工作的工作效率变动图(图1)，由图1可知，在1～11层，操作者完成1 t钢筋加工及安装工作所需工时从26.32 h减少至15.14 h，工作效率提高了42.48%；从第12层开始，钢筋工作的工作效率处于波动状态，没有明显提高。相比之下，模板工作的工作效率提高得更快，仅前5层，每完成100 m2模板安装与拆除工作所需工时就从63.16 h减少至34.84 h，工作效率提高了44.83%；从第六层开始模板工作的工作效率在小幅波动中稳定提高。混凝土浇筑工作的工作效率在前11层波动很大；从第12层开始工作效率才有明显提高，每完成1 m3混凝土浇筑工作所需工时从0.62 h降低至0.25 h。综上，虽然上述三项工作的工作效率变动状态不同，但相比于首层的工作效率，三项工作的工作效率均有明显提高。根据学习效应定义，判断上述三项工作均存在学习效应，可进一步运用学习效应相关理论计算各工作的学习率。

表1 GC-1项目各工作的工时及工作效率

图1 GC-1项目各工作的工作效率变动图

3 计算学习率

计算各工作的学习率之前应先计算出各工作在各单元上的累计平均时间。由于本项目中各单元工程量不同，不能直接利用各单元工时计算累计平均工时，需对各单元工时进行调整。借鉴文献[6]中的方法，GC-1项目第5单元(或第11～18任意单元)各工作的工程量最具代表性，故选取该单元各工作的工程量为基准。首先计算各单元实际工程量与基准工作量之间的比值，得到各单元的调整系数；然后用各单元调整系数乘以表2中相应单元的工时，得到调整后各工作在各单元的工时。各工作调整后的工时如表2第2～4列所示。进一步，根据调整后工时，运用式(1)计算出工作在各单元上的累计平均工时，计算结果如表2第5～7列所示。

(1)

表2 GC-1项目各工作累计平均工时

采用相同的数据处理方法，计算出其余调查项目各目标工作的学习率。鉴于篇幅，表3中仅列出了6个调查项目各工作的学习率。由表3可知，调查项目钢筋现场加工与安装工作的学习率在88%～93%之间；模板安装与拆除工作，由于操作复杂程度高，操作者的学习现象更为明显，学习率在83%～92%之间；混凝土浇筑工作，由于机械操作占比较大，学习效应不太明显，学习率在89%～95%之间。计算结果与文献[12]中建筑施工领域学习率在80%～95%之间的研究结论基本一致，但与文献[5～6]中低于85%的学习率存在一定差距。

表3 部分调查项目的学习率

4 两阶段学习曲线模型

运用学习曲线模型来预测工作的工时是学习效应的主要应用之一[13]，但已有学习曲线模型的预测性能欠佳[14]。由本文的实际数据来看，其表现出了预测误差大的特点，如GC-1项目中运用对数直线模型预测出混凝土浇筑工作在第34单元上的累计平均工时为95.15 h，与实测工时偏差10.47 h，偏差率高达12.37%。欲提高学习效应在建筑施工中的应用水平，必须提出预测性能良好的学习曲线模型。

4.1 两阶段学习曲线模型的提出

根据表2第8～11列相关数据绘制出学习曲线(图2)。由图2可知，学习曲线并不是一条下降的直线或平滑曲线，而是在不同阶段呈现不同下降状态、学习率不断变化的曲线。同时，本文中各项工作的学习曲线均可大致分为两个阶段：第一阶段为下降段，操作者对工作的内容和环境逐渐熟悉，逐步积累经验，完成单位工作累积平均时间在波动中逐渐下降；第二阶段为稳定阶段，操作者经验已积累到一定程度后，学习效应逐渐减弱，完成单位工作的累积平均时间的变动也逐渐减小甚至保持不变，学习过程结束。鉴于学习曲线两阶段的特点，本文认为学习曲线模型应分两阶段分别建立，即学习曲线模型应为分段函数。

图2 GC-1项目各工作的学习曲线

确定学习曲线下降阶段与稳定阶段的分界点是建立学习曲线模型的关键。学习曲线进入稳定阶段后累计平均工时变动十分小，表现在数据上即为稳定阶段上工作累计平均工时的变异系数很小。从统计学的角度来看，当一列数据的变异系数小于1%时，即认为该组数据已趋于稳定，故本文确定函数分界点可转化为寻找使工作累计平均工时变异系数小于1%的点。变异系数(Coefficient of Variation, CV)的计算工式见式(2)。

(2)

式中：X为工作的总重复单元数；CVix为工作i第x—X单元上的变异系数；SDix→X为工作i第x—X单元上累计平均工时的标准差；MNix→X为工作i第x—X单元上累计平均工时的平均值。

通过对调研数据和文献数据计算发现，在完成总重复单元最后17.5%单元上的工作内容时，各工作单元的累计平均工时变异系数小于1%，工作进入了稳定阶段。如由表3计算可知，GC-1项目三项工作在第30～34单元上的累计平均工时的变异系数分别为0.05%，0.09%，0.08%，均小于1%，根据判断标准，可判断三项工作均已趋于稳定，进入了稳定阶段。故本文认为学习曲线下降阶段与稳定阶段的分界点为0.825X。

鉴于上述分析，本文根据文献[15]，创造性地提出两阶段学习曲线模型，如式(3)所示，其示意图见图3。

(3)

式中：yix为工作i在单元x上的计算累计平均工时；yi1为工作i在第1个单元上的工时；yil为由于学习效应显现，工作i可节约的工时；bi为-1～0之间的常数，1-2bix反映了工作学习效应显现的快慢，bi值越小说明学习效应显现越快。

图3 两阶段学习曲线模型

4.2 两阶段模型的验证

为检验上述两阶段学习曲线模型的拟合性能和预测性能，本文选取了三个重复性建设项目，为文献[8,16]中的案例及本文中GC-1项目(依次记为案例A，B，C)来进行实证。具体步骤为：首先，对于各工作在前1/2单元上(如GC-1项目中第1～17单元)的累计平均工时，分别用对数直线模型、多项式模型中的二次式、指数模型、两阶段模型对其进行非线性回归分析，得到各模型中的参数值及对应的相关系数R2；然后，运用确定出的模型计算各工作在后1/2单元上(如GC-1项目中第18～34单元)的累计平均工时，并与实测累计平均工时进行对比，计算出各模型的平均绝对百分误差(Mean Absolute Percent Error，MAPE)，计算式详见式(4)；最后，运用SPSS22.0软件对预测与实测的累计平均工时进行配对T检验，得到各项工作的p值。

(4)

相关系数R2可解释误差占总体误差的比例，该值大小反映了模型的拟合优良程度。表4中各模型平均R2分别为0.810，0.929，0.943，0.911。可见，指数模型的拟合效果最好，两阶段模型的拟合效果虽仅优于对数直线模型，但能解释90%以上的总体误差，拟合效果良好。

表4 各模型的拟合及预测性能指标

MAPE大小反映了模型预测性能的优劣。表4中对数直线模型、多项式模型、指数模型的MAPE值波动大、预测性能不够稳定。如多项式模型预测案例B混凝土浇筑工作的累计平均工时，基本不存在误差；但在预测案例A模板工作的累计平均工时， MAPE值却高达73.39%。上述三个模型的平均MAPE值分别为10.93%，38.75%，34.25%。相比之下，两阶段模型预测性能更稳定，MAPE均在3.5%以下，且平均MAPE仅为2.68%，远小于前述3个模型。表明两阶段模型在预测工作累计平均工时的误差较小，预测性能显著提高。

考虑到可能存在预测工时误差很小，但可能存在预测工时与实测工时均值差异显著的情况，本文还对两组数据的均值是否存在显著差异进行了检验。本文的检验情况属于配对样本T检验中自身配对样本检验的类型，可运用配对样本T方法检验。当置信区间百分比为95%时，p值小于0.05，说明两组数据间存在显著性差异，反之则相反。表4中除两阶段模型的p值均大于0.05外，其余三个模型的p值均显著小于0.05，说明只有两阶段模型的预测工时与实测工时之间无显著性差异，预测结果更有效。

5 结 论

本文在获取大量原始数据的基础上，研究了我国建筑施工中操作者学习效应问题，得到如下结论：

(1)不同工作的工作效率变动情况各有不同，但较之首个单元，各工作在其他重复单元中的工作效率均有明显提高，学习效应客观存在；钢筋现场加工与安装、模板安装与拆除、混凝土浇筑工作的学习率在83%～95%之间，与国外相关研究计算结果相近；其中，模板安装与拆除工作操作复杂程度高，学习效应现象最明显。

(2)工作的学习率并非固定值，在完成总重复单元前82.5%单元上的工作内容时，操作者经验逐步积累，单元累计平均工时不断减少，工作处于下降阶段；在完成总单元最后17.5%单元上的工作内容时，操作者学习效应减弱，单元累计平均工时变动很小，工作处于稳定阶段。本文据此提出的两阶段学习曲线模型拥有良好的拟合性能，能在小误差范围内预测工作未知工时，预测性能显著优于已有学习曲线模型。

(3)本文运用实证研究计算出的学习率、提出的两阶段学习曲线模型可运用于工时预测、进度计划制定及项目工期、成本目标控制等方面，能为建筑施工领域学习效应的应用奠定理论和实践基础。