，，

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200444；2. 同济大学 土木工程学院，上海 200092)

在博物馆中，由于场地空间限制及展出需要，大量模型均采用吊索悬挂的方式进行展出。吊索悬挂的方法施工方便，目前已被广泛应用于各类展品的展出中。由于吊索断裂前通常没有明显的征兆，难以通过观察来确定其是否安全，同时悬吊模型一般质量较大，一旦发生掉落，会对人员造成较大的伤害。据推断，在役钢丝绳中有12%存在安全隐患[1]，因此其安全问题应受到重视。笔者对某博物馆内悬吊模型的吊索内力进行了检测，采用测定吊索自振频率的方法(振动法)来计算吊索内力，表明了振动法可以在各类悬挂模型吊索内力检测中应用。

1 悬挂模型吊索受力特点

悬挂模型吊索通常采用钢绞线，并对钢绞线表面进行耐腐蚀处理。作为悬挂模型的主要受力构件，吊索的受力特征与一般的刚性构件有着本质的不同，主要表现在以下几个方面[2]：吊索仅承受拉力，无抗压强度；在较小的应力和应变下，吊索也会产生较大的平面外位移；长期作用下吊索会产生松弛；吊索的安装过程对索力的影响非常大；断裂过程通常为索中钢丝逐根断裂[3]。

由于吊索的这些受力特点，在实际工程中对索力进行检测有着十分重要的意义[4]。在悬挂模型安装过程中，对吊索内力进行检测可以保证其拉力在预先设计的范围内，保证施工质量良好；在吊索使用过程中，通过索力检测可以对其安全性进行评估，保证吊索在正常使用状态下不发生断裂。

2 吊索内力的检测方法

以往的吊索检测方法通常为目视结合手动检查，该方法的检测误差非常大。据统计，更换下来的钢丝绳中70%以上仅有很少甚至没有强度损耗[5]，故该方法目前已基本不用。在实际工程中，索力检测通常采用无损检测方法。根据检测原理不同，用于吊索内力检测的方法可分为静力法和动力法[6]。

静力法主要包括压力传感器测定法[7]、静态线形法[8]、三点弯曲法[9]等。动力法包括波动法[10]及振动法[11-12]。静力法中压力传感器法成本较高，因此，多用于桥梁中主要拉索的索力监测；静态线形法对测量精度要求高，目前应用较少。因此，在悬挂模型吊索检测中，可选的方法有三点弯曲法、波动法及振动法。悬挂模型吊于空中，检测仪器通常只能放置在索端部，三点弯曲法难以准确标定;而相比于振动法，波动法的检测过程复杂;振动法对仪器布置位置的要求相对宽松，索长测量误差对结果的影响也较小，是非常合适的一种方法。

用振动法测定吊索内力时，将加速度传感器固定于吊索上，读取吊索在人工激励或环境随机激励下的振动情况，采用傅里叶变换计算出吊索的自振频率，然后基于自振频率及吊索的基本参数计算吊索内力。振动法同时适用于施工阶段及使用阶段的吊索内力测定，测量精度较好，仪器携带及安装方便，是目前使用最为广泛的索力检测方法[13]。

3 振动法检测吊索

3.1 基本原理

在对振动法检测吊索内力的理论公式进行推导时，可将吊索近似视为轴向受拉梁，并考虑吊索的抗弯刚度。由于博物馆内的吊索倾角相对较小，可以假定吊索的垂跨比(吊索垂度与跨度之比)很小，故忽略吊索的轴向振动。据此建立平面内吊索振动的运动方程v(x,t)

(1)

式中:H为吊索索力;EI为吊索抗弯刚度；m为索线密度。

利用分离变量法，可得

式中:A,B,C,D为待定系数;l为索长。

(3)

式中：fn为第n阶自振频率。

实际的吊索边界介于铰接和固结之间，假设索两端的边界为弹性嵌固。

不同边界条件下，吊索的振动频率方程如下所述。

吊索两端均为铰接时有

sin(αl)=0

(4)

代入式(3)可得

(5)

吊索一端铰接，一端固接时有

-αcos(αl)-βkch(βl)=0

(6)

吊索两端均为固接

2αβ[1-cos(αl)ch(βl)]+

(β2-α2)sin(αl)sh(βl)=0

(7)

由于双曲正弦函数sh(βl)与双曲余弦函数ch(βl)在进行数值计算时容易产生数据溢出问题，采用经验公式和近似计算代替。可推导适用于所有边界条件，并且方便计算机编程计算的实用频率方程，整理为

tan(αl)=[2αβK1K2+α(K1+K2)(α2+β2)]·

[(β2-α2)K1K2+β(K1+K2)(α2+β2)+

(α2+β2)2]-1

(8)

式中：K1，K2为吊索两端弹性转动约束系数。

式(8)为满足任意边界条件的统一频率方程，该式实际上代表了一个函数关系

f(m,l,K1,K2,EI,H,fn)=0 (n=1,2,3,…)

(9)

当一组(K1,K2,EI,H)确定后，该吊索的各阶振动频率也就确定了。振动法求吊索内力就是反向使用该函数，利用测得的频率fn与索长l来识别吊索两端的边界条件K1及K2、抗弯刚度EI与吊索内力H。

测得吊索的任意一组频率fn与EI后，通过式(8)可识别出一组参数(K1,K2,H)，使用最小二乘法使得目标函数(各阶吊索内力和实测吊索内力差的平方)最小。频率个数越多，计算结果越准确，一般在实际应用时取吊索的前3～4阶频率进行计算，也可通过开发吊索内力精确计算程序进行具体计算。

3.2 检测仪器

振动法检测通常采用加速度采集仪、振动分析仪及数据采集系统等进行，检测时将加速度传感器贴在吊索上，通过敲击吊索来获得较为稳定的加速度。采集到的加速度结果可通过FFT(快速傅里叶变换)来获得其频域分布，也可编写程序直接计算吊索内力。

3.3 检测中的注意事项

(1) 将加速度传感器尽量布置在吊索中央或者离端部一定距离。

(2) 检测过程中如借助工具(如升降机等)，应控制其对吊索产生的噪声振动。

(3) 大厅顶部存在钢丝网、钢梁、装饰吊顶、管线等，对吊索的自由振动可能有一定干扰，引起信号噪声，检测时应注意。

4 振动法检测展品吊索的实例

4.1 检测对象介绍

检测的悬吊模型位于某博物馆二层大厅内，模型包括大型模型、中型模型及小型模型。笔者仅介绍对蓝鲸模型的检测。模型采用钢索悬吊，钢索公称直径为12 mm，抗拉强度为1 670 MPa。钢索上部通过拉环和夹具与钢梁连接，钢梁端部搁置在锚固于混凝土梁的埋件上(见图1)。钢丝绳下端与模型连接，模型制作时内部预埋吊装构件，通过构件与钢丝绳端部吊环相连(见图2)。

图1 吊索与钢梁连接处外观

图2 吊索与模型连接处外观

蓝鲸模型重约4 500 kg，检测对象现场如图3所示。模型吊索物理参数见表1。

图3 蓝鲸模型

4.2 检测结果

蓝鲸模型吊索物理参数如表1所示。

表1 蓝鲸模型吊索物理参数

部分吊索信号时程及信号频谱(1号吊索及5号吊索)如图4，5所示，各吊索自振频率如表2所示。

由图4，5可以看出，检测信号频谱峰值分布较为规律，可以准确读出各阶自振频率。检测吊索一阶自振频率范围为3.689～19.38 Hz，远小于采样频率的1/2，说明变换后的频谱是真实可信的。

根据表1,2可计算出各吊索实际内力，计算结果如表3所示。

表2 蓝鲸模型吊索自振频率 Hz

图4 1号吊索信号时程及信号频谱

图5 5号吊索信号时程及信号频谱

表3 蓝鲸模型吊索实际内力计算结果

4.3 检测结果分析

从5根吊索的检测结果来看，蓝鲸模型右侧吊索受力略大于左侧吊索。所有吊索实测竖向合力为47.531 kN，大于设计值44.1 kN，实测结果超出设计值的7.8%，实测竖向合力与理论值较为吻合。蓝鲸前部吊点实测竖向索力合力分别为16.2 kN与18.914 kN，均大于理论值11.662 kN；尾部实测竖向索力12.417 kN，小于理论值20.776 kN。说明蓝鲸模型整体重心相比于设计值偏向前方。

吊索的实测拉力与设计拉力有一定出入，可能的原因是：① 动物模型的设计质量有一定误差；② 施工误差；③ 测量误差。

蓝鲸左前吊点索力分配不均，1号索与2号索的索力实测值相差较大，其原因可能是安装时2号吊索并未完全拉紧，使得1号索承担了该吊点的大部分竖向力。

5 结语

笔者比较分析了吊索内力的不同检测方法，选择了适合的振动法。针对振动法，推导了适用于计算机编程的索力计算方法，并介绍了具体检测方法。对某博物馆悬吊模型钢索进行了检测，介绍了检测情况及计算分析结果，检测结果表明，实测索力与理论值之间较为吻合，振动法适用于悬吊模型的钢索内力检测。

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