■张 迪

（新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院，乌鲁木齐 830006）

1 引言

桥梁连续刚构体系综合了T形刚构和连续梁的受力特点，具有施工方便、造价低、车辆通行舒适性好等优点，广泛应用于我国西部山区道路及铁路建设中。然而，受山丘地势条件的影响，山区修建桥梁的连续刚构往往难以对称布置[1,2]。

由于结构刚度的不对称性，不对称连续刚构与对称连续刚构在内力分布上具有较大差异；不对称连续刚构在动力作用下的振动响应也更为复杂。罗松涛等人[3-4]通过引入不对称连续刚构的不对称系数，研究了自重、活载、系统升温、基础沉降及各组合工况下连续刚构的不对称性所引起的结构力学特性，提出当跨径的不对称系数超过0.4时，结构受力明显恶化。朱静[5]分析了墩高及跨径不对称对主梁内力及变形的影响，提出跨径的不对称是造成主梁内力分布差异的主要因素。周朋[6]，Huang C[7]等人研究了主梁不对称和桥墩不对称对结构自振特性的影响，提出上部结构的不对称对主梁在横桥方向的自振特性影响大。赵进锋[8]，T Liang[9]等人采用有限元的方法，研究了边中跨比对不对称连续刚构桥地震响应的影响。X Xu[10]等人以三跨不对称连续刚构桥为实例，阐述了不对称连续刚构桥的设计及施工技术难点。国内外研究表明，不对称连续刚构的静动力特性更为复杂，跨径的不对称对其地震响应影响较大，但对于高低墩的影响仍不明确。

本文以云南山区某高低墩连续刚构桥为例，基于自由振动的动力微分方程，采用有限元方法分析了高低墩（不对称）连续刚构与对称连续刚构的动力特性差异，并通过线弹性时程方法，引入墩的不对称系数，分析了高低墩对连续刚构桥地震响应的影响特征，并提出了高低墩连续刚构桥抗震设计的几点建议，为该类桥梁的抗震设计提供参考。

2 工程概况及有限元模型

2.1 工程概况

某高低墩连续刚构桥跨径对称布置为（92+184+92）m，桥宽9m，设置双向坡度为1.5%的纵坡。主梁采用变截面、单箱单室断面，顶板宽度9.0m，底板宽度5.5m。梁底下缘按1.5次幂抛物线变化，主梁根部断面梁高9.5m，左、中、右跨的合龙段梁高均为2.0m，梁高3.2m。桥墩采用矩形双肢薄壁实心墩，矮墩墩高48m，高墩墩高60m，壁厚均为1.8m，位于I类场地，基本烈度为6度，桥梁总体布置及横断面示意图如图1、图2所示。

图1 桥梁总体布置图（单位：cm）

图2 桥梁横断面示意图（单位：cm）

2.2 有限元建模概况

采用Midas Civil建立高低墩连续刚构桥（简称S桥）空间有限元模型。主梁及桥墩采用空间梁单元模拟，由于场地条件较好，不考虑桩土作用，墩底固结。将本桥大T构对称，形成对称连续刚构（简称C桥）。

3 高低墩连续刚构桥的动力特性分析

3.1 自由振动下的动力微分方程

结构动力特性分析是进行地震响应分析的前提与基础。对于多自由度结构，其自由振动动力微分方程如式（1）所示：

式中：[M]、[C]、[K]分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{u″}、{u′}、{u} 分别为结构动力响应的加速度矩阵、速度矩阵和位移矩阵。

不考虑阻尼的影响，则式（1）的解析式可以表示为：

将式（2）代入式（1），可以得到结构的自由振动特征方程：

式中：ω2为特征值；ω为结构固有频率；{U}为结构振型。

对于式（3）特征值的求解，目前主要有逆迭代法、瑞利—里兹法、里兹向量法、子空间迭代法、lanczos向量法等。其中，子空间迭代法综合了瑞利—里兹法和逆迭代法在计算效率和精度上的优点，是求解特征值问题中应用最为广泛的一种方法。

3.2 动力特性对比分析

本文采用子空间迭代法，通过有限元计算得到高低墩连续刚构桥（S桥）与对称连续刚构桥（C桥）的自振频率值及各方向累计振型参与系数对比结果，如表 1所示。

表1 两桥自振频率值及各方向累计振型参与系数

通过高低墩连续刚构与对称连续刚构的动力特性对比分析，得到结论如下：

（1）与对称连续刚构相比，高低墩连续刚构纵向、横向及竖向一阶频率分布提高了12%、8%和2%。说明一侧墩高的降低对桥纵向和横向刚度的提高较为明显，对竖向刚度影响较小。这是由于纵向、横向和竖向一阶频率与桥墩的纵向、横向抗推刚度和主梁竖向抗弯刚度有关。一侧墩高的改变，对桥墩的纵向、横向抗推刚度影响较大，对主梁竖向抗弯刚度并不敏感。

（2）高低墩连续刚构与对称连续刚构前10阶模态在x和y方向的累计振型质量参与系数均达到70%以上，且高低墩连续刚构和对称连续刚构在x和y方向的累计振型质量参与系数相差不超过2%，而高低墩连续刚构在z方向的累计振型质量参与系数较对称连续刚构相比增加了70%。说明一侧墩高的降低对水平方向振动影响较小，而对竖向振动影响较大。对称连续刚构桥以水平方向振动为主，而当高低墩连续刚构高低墩高相差较大时，水平和竖向振动均起主导作用。

（3）高低墩连续刚构与对称连续刚构竖向振型的累计质量参与系数均收敛缓慢，前6阶振型的累计质量参与系数不超过6%。如果需要达到90%的累计质量参与系数分别需要63阶和61阶。这说明竖向高阶振形对二者影响均较大。

（4）高低墩连续刚构与对称连续刚构自振频率在1到7阶均呈线性增长，在8到10阶趋于稳定，随着阶数的增加两桥自振频率基本趋于一致，且两桥振形序列也十分吻合。说明当高低墩相差不大时，一侧墩高的降低对结构动力特性的影响并不明显。

4 高低墩连续刚构桥的地震响应分析

4.1 地震作用下的动力微分方程

地震作用下,不考虑行波效应的影响，多自由度结构的动力微分方程可以表示为：

其中:[M]、[C]、[K]分别为结构质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；{u″}、{u′}、{u} 分别为结构动力响应的加速度矩阵、速度矩阵和位移矩阵；[I]为单位向量；{u″g}为地面加速度。

本文采用国际上常用的EI－Centro波作为地面加速度进行横桥向及纵桥向激励，不考虑竖向地震的影响，调幅后的加速度峰值为0.05g。阻尼矩阵采用振型阻尼,阻尼比为0.05。采用直接积分法求解式（4），得到桥梁结构的地震响应，积分方法为Newmark法。

4.2 高低墩的影响分析

为深入研究高低墩连续刚构地震响应规律，引入墩的不对称系数N=H0/H1，即矮墩与高墩之比。通过调整一侧墩高，建立不同不对称系数的高底墩连续刚构有限元模型。取主梁边跨跨中、根部、中跨跨中及桥墩墩底作为内力观测截面，主梁边跨跨中及中跨跨中位移作为变形观测点，控制截面如图1所示。

1）顺桥向地震响应分析

顺桥向地震作用下，结构控制截面的最大地震响应如表2～表4和图3所示。

表2 主梁最大内力响应

表3 主梁最大位移响应

表4 墩底最大内力响应

图3 顺桥向地震响应

由表2～表4和图3可知：

（1）矮墩主梁根部出现较大竖向剪力；随着不对称系数的减小，矮墩主梁根部剪力急剧上升，高墩主梁根部剪力有所下降。当不对称系数为0.8、0.6、0.4时，矮墩主梁根部剪力分别增加了39.8%、192.4%、438.1%；而高墩主梁根部剪力分别下降了28.2%，55.2%，22.7%。

（2）矮墩主梁根部出现较大竖向弯矩。当不对称系数大于0.6时，矮墩主梁根部竖向弯矩最大增幅为51.5%，高墩主梁根部最大降幅49.1%。当不对称系数降到0.4时，矮墩和高墩主梁根部均出现较大增幅，分别为122.2%，196.6%。

（3）主梁各截面纵向位移随着不对称系数而变化。不对称系数大于0.6时，主梁纵向位移基本稳定，各截面纵向位移最大降幅为29.4%。当不对称系数减小到0.4时，各截面纵向位移最大降幅为56.2%。

（4）随着不对称系数的减小，矮墩墩底纵向弯矩急剧上升，高墩墩底纵向弯矩有所下降。不对称系数取0.8、0.6、0.4时，矮墩墩底纵向弯矩分别增加了23.3%、85.8%、145.7%，高墩墩底纵向弯矩分别下降了11.8%、26.6%、38.5%。

2）横桥向地震响应分析

横桥向地震作用下，结构控制截面的最大地震响应如表5～表7和图4所示。

表5 主梁最大内力响应

表6 主梁最大位移响应

图4 横桥向地震响应

由表5～表7和图4可知：

（1）矮墩主梁根部出现较大横向剪力。随着不对称系数的改变，最大增幅为15.3%。

（2）不对称系数较大时，中跨跨中横向弯矩较大；随着不对称系数的减小，主梁横向弯矩峰值向矮墩主梁根部转移。不对称系数大于0.6时，矮墩主梁根部横向弯矩基本稳定，此时横向弯矩增加了87.6%。不对称系数降到0.4时，矮墩主梁根部横向弯矩急剧上升，增幅为167.1%。

（3）对于主梁横向位移来说，中跨横向位移较大。不对称系数分别取0.8、0.6、0.4时，中跨横向位移分布下降了 13.1%、31.1%、40.5%。

（4）矮墩墩底出现较大横向弯矩。随着不对称系数的减小，矮墩墩底横向弯矩有所上升，最大增幅20.8%。高墩墩底横向弯矩有所下降，最大降幅10.5%。

5 结语

本文以云南山区某高低墩连续刚构桥为例，采用有限元的方法高低墩（不对称）连续刚构桥与对称连续钢构桥动力特性的差异，并基于线弹性时程方法，引入墩的不对称系数，分析了高低墩对连续刚构桥地震响应的影响，结论如下：

（1）较对称连续刚构相比，高低墩连续刚构横桥向及顺桥向一阶频率均有所上升，竖向一阶频率影响较小，当高低墩相差较大时，水平和竖向振动均起主导作用。

（2）顺桥向地震作用下，矮墩主梁根部出现较大竖向剪力和竖向弯矩。随着一侧墩高的降低，矮墩墩底纵向弯矩急剧上升。横桥向地震作用下，主梁根部及边跨跨中均出现较大横向剪力，横向弯矩在中跨跨中取最大值，且随着一侧墩高的降低，主梁最大横向弯矩由中跨跨中向矮墩主梁根部转移。

（3）当墩的不对称系数超过0.6时，其地震响应明显恶化。在实际工程中，应尽量将墩的不对称系数控制在0.6以内。矮墩墩底及主梁根部截面控制全桥抗震设计，当高低墩相差过大，应通过增设系梁，释放矮墩墩顶约束及调整桥墩截面形式等刚度优化措施，使高墩和矮墩共同承担地震响应。

[1]周军生，楼庄鸿．大跨径预应力混凝土连续刚构桥的现状和发展趋势[J].中国公路学报，2000，13（1）:34-40.

[2]楼庄鸿．国内外大跨径桥梁的现状和发展趋势[J].中南公路工程，1994，3（1）:62-66.

[3]Luo S,Huang C,Jing Y.Asymmetric Coefficient of Asymmetric Continuous Rigid-frame Structure[J].Journal of Highway&Transportation Research&Development,2012.

[4]罗松涛,黄才良,荆友璋.不对称连续刚构的不对称系数[J].公路交通科技,2012,29（4）:62-66.

[5]朱静.不对称连续刚构桥对比分析[J].公路,2011（9）:65-68.

[6]周朋,黄才良,张哲,等.不对称连续刚构桥动力特性分析[J].公路,2013,58（12）:83-87.

[7]Luo S.Huang C,Jing Y Dynamic.Performance Contrastive Analysis of Symmetric and Asymmetric Continuous Rigid Frame Bridge[J].Science&Technology Information,2011.

[8]赵进锋,梁田.不同边中跨比对不对称连续刚构桥动力特性的影响分析研究[J].公路,2016（7）:183-186.

[9]Liang T,Dong J,Xiang X J.Studies on Dynamic Characteristics of a Typical Model of Asymmetric Continuous Rigid-Frame Bridge under Different Ratio of Middle Span to Side Span[J].Applied Mechanics&Materials,2012,226-228:1543-1546.

[10]Xu X,Wang H,Si Z.Analysis on asymmetric continuous rigidframe bridge characteristics[J].Shanxi Architecture,2016.