冷琦琪，王学军

（武汉大学经济与管理学院，武汉430072）

0 引言

作为我国货币市场的基准利率，上海银行间同业拆借利率(简称Shibor)影响着市场化定价的金融产品的价格。近几年来，受国内外经济环境变化，尤其是货币政策及资金供求关系变化的影响，金融市场跌宕起伏，几度出现“钱荒”；以上海银行间同业拆借利率为代表的利率市场时常出现异常波动，给商业银行及工商企业带来较大的利率风险。因此，深入研究Shibor的运行规律、波动特征及风险价值，精准计量和管理利率风险，对于维护金融安全和支持经济发展都具有重要的意义。

现有文献多从Shibor作为基准利率的可行性[1-4]和有效性[5]、及Shibor自身的波动性和杠杆效应[6]等角度进行研究。虽然具有重要的参考价值，但是却表现出一定的局限性：一是鲜见学者运用ARFIMA模型对Shibor进行分析，对Shibor的长记忆性缺乏研究；二是尽管运用了EGARCH模型，但只是从几个侧面比较分析Shibor波动的个别特征，对Shibor波动的研究缺乏系统性；三是鲜见学者运用符号偏差验证方法对EGARCH模型进行诊断。鉴于此，本文旨在综合运用ARFIMA和六种不同分布下的EGARCH及VaR模型，从四个方面进行改进：一是运用ARFIMA分析Shibor的长记忆性；二是运用六种不同分布下的EGARCH模型验证Shibor的非对称性等特征；三是运用符号偏差验证方法对六种不同分布下的EGARCH模型进行诊断，判断模型的适用性；四是运用VaR模型进行回验，选出最优的模型。

1 模型选取与数据来源

1.1 模型选取

1.1.1 ARFIMA模型

ARFIMA模型描述的是长期记忆过程，即时间序列过去的某一时刻的冲击会持续影响到未来很长一段时间。

若平稳时间序列{xt}，满足差分方程：

1.1.2 GARCH/EGARCH模型

为了改进ARCH模型，Bollerslov（1985）[8]阐述了广义自回归条件异方差（GARCH）模型。对于一个对数收益率序列rt，令at=rt-μt为t时刻的新息。我们称at服从GARCH(m,s)模型，若at满足：

其中,{εt}是均值为0、方差为1的独立同分布随机变量序列，

为了优化GARCH模型，Nelson（1991）提出的EGARCH模型反映了正的和负的资产收益率的非对称效应，纳入加权的新息：

故EGARCH(m,s)模型的条件方差函数为：

1.1.3 模型诊断

借鉴Engle和Ng（1993）[9]论述的符号偏差验证方法（SBT）、正向符号偏差验证方法（PSBT）及负向符号偏差验证方法(NSBT)和联合验证方法（JT），来诊断7dwshibor不同强度的正（负）收益率的非对称效应能否有效体现在所拟合的EGARCH模型中。

SBT验证的表达式为：

PSBT验证表达式为：

NSBT验证的表达式为：

JT将以上三个验证结合起来，联合进行验证，验证表达式为：

1.1.4 VaR的回验方法——似然比（LR）回验

VaR是指在未来某一特定时期内，在普通市场条件和某一既定的置信水平下，某项金融资产或投资组合预期可能遭受的最大损失。VaR模型的回验是核验其计量结果对实际损失的覆盖程度，以确保其有效性。Kupiec（1995）[10]提出了无条件覆盖POF回验方法，实际回验天数为M，回验中实际例外天数为X，例外的概率估计为p=X/M。假设：H0：p=p*，H1：p≠p*，公式为：

LRpof服从自由度为1的χ2分布。置信区间为95%时的临界值为3.841。若LRpof＜3.841，则不能拒绝零假设，即VaR模型很好地拟合样本数据。反之，不能很好地拟合样本数据。

然而Christoffersen（1998）[11]认为，Kupiec回验忽视了VaR例外发生时间的变化，于是提出了对无条件覆盖和例外值的独立性的联合检验，假设H0：某天VaR模型回验例外与前一天是独立的；H1：非独立的。公式为：

LRind服从χ2（1）分布。下标0代表没有例外，1代表例外；n00表示VaR模型回测没有例外且前一天也没有例外，n01表示回测例外但前一天没有例外，n10表示回测没有例外但前一天例外，n11表示回测例外且前一天也例外；π01=n01/(n00+n01)，π11=n11/(n10+n11)，π2=(n01+n11)/(n00+n01n10+n11)。

以前述公式为基础，Christoffersen（1998）[11]将和结合起来，阐述了时间独立性和覆盖程度的混合回验，如式（11）所示：

服从χ2（2）分布，利用LRcc统计量可同时对时间独立性和覆盖程度进行回验。

1.1.5 sged分布

由于正态分布和t分布不能有效地拟合资产收益分布的“厚尾”和“有偏”特征，从而造成σ或VaR的低估或高估。为了解决这一问题，Theodossiou（2000）[12]提出了具有长尾带偏形状的有偏广义误差分布（简称sged），可以比较精确地分析“有偏”与“厚尾”的特征。Lee等（2008）[13]的研究结论表明，基于sged的GARCH分析可以更为精确地计量VaR。鉴于此，本文运用sged与std等分布对比进行GARCH分析和VaR回验。

假设εt～sged（0，1），概率密度函数为：

sign(·)表示符号函数，ν衡量收益分布尾部的厚薄程度，当ν＜2时，sged的尾部比正态分布更厚；当ν=2，ξ＝0时，sged转化为标准正态分布；当ν＞2时，sged的尾部比正态分布更薄；ξ表示偏度参数，当ξ=0时，sged转化为ged；如果ξ＜0，则sged的尾部表现为左偏；如果ξ＞0，则sged的尾部表现为右偏。

1.2 数据来源

本文选取7天Shibor（简称7dwshibor）的周数据来反映Shibor的波动情况，所取的样本数据来源于汤姆森路透资讯，范围是2006年10月13日至2017年6月9日，共计546个样本数据。

设rt为7dwshibor序列的对数收益率，记对数序列的一阶差分的收益率序列数学表达式为rt=[log(xt)-log(xt-1)]*100。

2 实证分析

2.1 正态性检验

运用Shapiro-Wilk normality检验方法对rt序列进行正态性检验。得到W=0.8483,小于1，在α=0.05的置信水平下，p值小于2.2e-16，有足够理由拒绝其符合正态分布。

2.2 偏度与峰度分析

通过计算rt序列的均值、标准差、偏度、峰度等统计指标（见表1），可以发现：rt序列的偏度小于0，峰度远大于3，呈现左偏尖峰厚尾的分布形态。这意味着rt序列的分布在尾部比正态分布有更多的异常值，也就意味着有更大的尾部风险。

表1 描述性统计

2.3 ARFIMA模型的建立

R语言中有自动选择ARIMA参数的函数auto.arima（），可以作为有价值的参考。本文运行该函数，结果推荐ARMA(1,1)。为了比较各种模型的效果，本文运行了非自动选择参数的AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)、ARIMA(1,1)、ARIMA(1,1,1)模型，结果如表2所示。

表2 ARFIMA(1,0.4662,1)与ARIMA(1,1,1)等模型比较

ARMA(1,1)在这些模型中的确比较好，误差平方、极大似然函数值、aic值均优于其他模型。但ARIMA没有考虑长记忆性，还需构建ARFIMA模型。

利用R语言中fracdiff程序包中的若干函数，通过极大似然函数等方法求得对d的估计值为0.4662。根据Brockwell和Davis（2009）[7]的判断标准，rt序列符合长记忆特征。同时也求得AR及MA的系数φ1＝0.8435,θ1=0.7154,而这三个估计量的标准误差为0.1657753、0.9374268及0.6220559。记忆参数d的估计值在平稳和可逆的区间(0,0.5)内，接近非平稳的边界0.5，系数的标准差高度显著。因此，这些数据更适合于ARFIMA(1,0.4662,1)模型。拟合的模型的数学表达式为：

从表2可以看出，ARFIMA(1,0.4662,1)的误差平方、极大似然函数值、aic值均优于AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)、ARIMA(1,1)、ARIMA(1,1,1)。所以，构建ARFIMA(1,0.4662,1)更为合适。

2.4 ARFIMA模型残差的ARCH效应检验

ARFIMA模型的残差是否表现出ARCH效应（条件异方差性）可运用拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier，ARCH-LM）检验。如表3所示，表中显示p值小于0.05，可以拒绝零假设，说明ARCH效应存在于残差序列之中，rt序列的残差表现出条件异方差性。

表3 rt序列残差ARCH-LM检验结果

2.5 ARFIMA-EGARCH模型的建立

由于ARFIMA模型的残差存在ARCH效应，则可以在其基础上建立ARCH模型。由于ARCH模型阶数达到12阶，难以进行适当的拟合；则考虑运用GARCH（1,1）模型。由于rt序列可能存在非对称效应，则运用EGARCH(1,1)模型更好一些。

本文运用R语言中rugarch package对10年7dwshibor周数据进行运算，试图对比正态分布（norm）、偏正态分布（snorm）、学生t分布（std）、偏学生t分布（sstd）、广义误差分布（ged）及偏广义误差分布（sged）六种不同分布下的EGARCH模型，见表4。

表4 六种不同分布下的rt序列残差EGARCH模型

由表4可知：（1）从总体上看，各种模型的对数似然函数值和模型系数都相当显著，拟合效果均比较理想。（2）各种模型中的各项系数均高度统计显著。GARCH系数即β值接近于1，rt序列的波动表现出明显的波动聚集效应，小的波动之后往往伴随着小幅度的波动，平静期往往跟随着平静期；大的波动之后往往伴随着大幅度的波动，振荡期往往跟随着振荡期。（3）参数各种模型中γ均大于0，表现出明显的与股票等金融资产相反的非对称性杠杆效应，称作“反杠杆效应”。（4）参数v体现分布尾部的厚薄程度，ged和sged的v估计值均小于2，说明序列有明显的厚尾特征。（5）参数ξ=-0.0829小于0，说明rt序列呈现出明显的左偏形态。这对VaR的精准计量具有非常重要的作用。（6）无论从AIC、BIC、SIC和HB信息准则来看，还是根据对数似然函数值来判断，拟合效果最好的是sged分布，其次是sstd和ged分布，再次是snorm分布和norm分布，最差的是std分布。所以，使用sged分布对该EGARCH模型进行估计，得到rt序列的估计结果为：

所有参数估计值在5%水平下都是统计显著的。关于模型的检验，对标准残差序列，Ljung-Box统计量为Q(5)=10.277(0.06777)和Q(10)=20.73(0.05305)；而对平方序列，Q(5)=2.663(0.7518)和Q(10)=7.1564(0.7106)，括号中的数是相应的p值。这些都说明所拟合的模型是充分的。

作反对数变换，有：

由式（22）可看出EGARCH模型下波动率对过去正的和负的“扰动”的不对称反应。例如，当标准化的“扰动”数量为两个标准差时，有：

因此，波动率对变动两个标准差正的“扰动”的反应比相同强度的负“扰动”的反应要大17.77%。这进一步说明EGARCH模型的非对称特征。如果γ＞0，显示好消息(即εt-1＞0)对rt条件方差的对数产生的冲击效果要大于坏消息；反之，则显示坏消息表现出更强的杠杆效应；因此，γ可以用来评价7dwshibor波动是否符合理性。

从图1可以看出,其在“扰动”大于0的部分波动率的变化比小于0的部分大，也就意味着正“扰动”带来的波动率的变化更大一些。帕森德流动性黑洞理论可以较好地解释7dwshibor对信息反应的非对称性：由于外部经济环境的变化，监管机构的要求及金融机构内部风险控制的需要，在某个时刻，市场流动性骤然消失，拆借利率价格飙涨。在每年6月末、年末、“十一”黄金周之前，单位集中发放绩效工资、居民取款消费骤增，社会资金突然紧张，7wshibor随之突然上升；这些现象证实了这一点。

2.6 模型诊断结果

从表5可以看出，7dwshibor EGARCH模型的六种不同分布下对应的SB、NSB、PSB及Joint统计量均显著不等于0，不同程度的正负向冲击对条件方差的影响效果不同，未预料变动的大小和方向对波动的影响也不同，表明7dwshibor的收益率条件方差具有显著的不对称性。因此，这些模型都是合适的。

图1 7dwshibor序列对信息冲击的反应

表5 7dwshibor模型的诊断检验结果

2.7 VaR的回验

根据前述各种EGARCH模型的参数估计值，通过R语言RUGARCH包采用95%的置信度计算VaR、例外天数及例外率和LRpof、LRcc统计量，以检验所构模型的有效性。表6为在六种不同分布下以前300个观测值为基础、向前一步滚动计算VaR的Kupiec和Christoffersen统计值，回验244天的结果。

由表6可知，从例外天数看,除sstd分布之外，其他五种不同分布都在Kupiec确定的非拒绝区域内；以例外率排序，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，基于sstd分布假设的EGARCH模型拟合的效果最差，例外率超过标准值1.1个百分点，零假设被拒绝；EGARCH-sged模型拟合的效果最好，例外率低于标准值2.5个百分点。从LRpof统计量看，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，EGARCH-sstd分布模型拟合的效果最差，超过标准值0.09个百分点，零假设被拒绝；EGARCH-sged模型拟合的效果最好，低于标准值近3.1个百分点。从LRcc统计量看，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，EGARCH-sstd分布模型拟合的效果最差，超过标准值0.84个百分点，零假设被拒绝；EGARCH-sged模型拟合的效果最好，低于标准值4.18个百分点。因此，EGARCH-sged分布的回测效果最好，sged分布能比较准确地捕捉rt序列的波动性。

表6 Kupiec和Christoffersen的VaR回验结果

3 结论

本文以上海银行间同业拆借利率（Shibor）为研究对象，选取7dwshibor为代表，以ARFIMA和EGARCH模型作为研究工具，对其表现的长记忆性、波动聚集性及非对称性等特征进行研究。结果表明：

（1）由于存在市场经济体制尚不完善、金融市场尚不发达、同业拆借市场的报价机制不成熟、市场信息不对称等问题，7dwshibor在统计上表现出左偏尖峰厚尾的非正态分布特征。

（2）通过ARFIMA模型计算得到记忆参数d=0.4662，GARCH系数即β值接近于1，说明rt序列表现出长记忆性，即序列过去某一时刻的冲击会持续影响到未来很长一段时间。

（3）由于残差序列表现出显著的ARCH效应，运用EGARCH模型拟合发现rt序列表现出明显的波动聚集性、“反杠杆效应”、厚尾性和左偏形态。

（4）符号偏差验证结果显示EGARCH模型拟合rt序列是合适的。

（5）VaR的回验结果显示EGARCH-sged模型能比较准确地拟合rt序列的波动性，可以有效地计量7dwshibor风险。

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