张文哲

（重庆市电力公司交易中心，重庆404100）

0 引言

电源规划的目的是以某一时期的负荷预测为根据，在满足一定可靠性的前提下找到一种最经济的电源开发方案，用以确定何时、何地投入和建设何种规模、何种类型的发电机组[1]。电源规划问题是一种非凸的、高维数、非线性的、离散的优化问题,理论上很难找到最优解。因此，本文结合电源规划问题的复杂性和特殊性，提出了一种基于差分进化算法的非线性动态惯性权重的粒子群算法（DEPSO-NIW）。

1 国内外研究现状

目前，国内外的电源规划算法，主要有三大类，分别是启发式算法、数学规划算法和智能优化算法。其中，启发式算法依靠实际经验或者直观判断进行寻优,不具备晚上的理论依据，其主要包括优先顺序法、局部寻优法等；数学规划算法具有严格的理论依据,可以保证理论上的全局最优解,但求解条件苛刻,计算量大,实际中难以操作，主要包含线性规划法（LP）[2]、混合整数规划法（MIP）[3]、动态规划法[4]等；智能优化算法属于随机算法,模仿自然界中各种现象,具有高度的灵活性,对问题无严格要求,但部分算法的理论基础相对薄弱,不易获取全局最优解，主要包括专家系统[5]、模糊理论[6]、遗传算法（GE）[7]、粒子群算法（PSO）[8]、模拟退火算法、混沌算法等。

2 基于差分进化算法的非线性动态惯性权重的粒子群算法（DEPSO-NIW）

2.1 标准粒子群算法

假定一个粒子数为M的群体以某一速度在一个D维搜索空间内飞行。粒子i在t时刻的状态属性设置如下式（其中，1≤d≤D，1≤i≤M）：

（1）位置

（2）速度

（3）个体最优位置

（4）全局最优位置

（5）t+1时刻PSO粒子的速度更新公式

（6）t+1时刻PSO的位置更新公式

式（5）主要由三部分组成：第一部分代表粒子对之前的速度的继承，表示粒子对当前本身运动状态的信任程度，根据粒子自身的速度来进行惯性运动；第二部分为“认知”部分，它象征了粒子对自身的思考，即通过对自身之前的经历进行综合分析从而确定下一步的行为决策。这种行为决策即为“认知”，它反映了一个增强学习的过程；第三部分为“社会”部分，代表粒子个体之间的的信息共享和相互协作。在搜索过程中，粒子一方面记住它们自己本身的经验，与此同时还考虑其他粒子的经验。当单个粒子发觉其他同伴有较好的经验时，它会改变适应性以寻求统一的认知过程。

PSO算法在优化前期具有较快的收敛速度，在优化后期易陷入局部最优的状态。这是由于在初期的优化过程中，整个种群的保持着较高多样性，这时的适应度值变化较大，表现为快速收敛的局部最优。随着群体中的粒子逐步向最优粒子靠近，整个群体的多样性会维持在较小的范围内，其表现为适应度值变化缓慢或保持不变，此时，PSO算法出现了停止现象，即早熟现象。

2.2 非线性动态惯性权重

在PSO算法中，惯性权重w决定了粒子当前飞行速度受先前飞行素的的影响程度。当w较大时，局部搜索能力弱，全局搜索能力强，尽管收敛速度较快，但不容易找到精确解；当w较小时，局部搜索能力强，全局搜索能力弱，较容易找到精确解，但收敛速度较慢，且可能陷入局部最优的状态。

惯性权重的取值策略主要包含线性和非线性策略。线性策略由于具有线性递减的特征，算法在迭代过程中一旦进入局部极值点附近，就会很难跳出，为克服这一缺陷，解决PSO算法使用过程中惯性权重选择的费时且低效的问题，本文拟采用非线性动态惯性权重的粒子群算法（PSO-NIW）。

在全局优化算法中，最好的情况就是在前期具有较高的全局搜索能力，然而在后期具有较高的开发能力，以便前期可以更好地找到合适的种子。后期可以提高收敛速度，因此惯性权重w的值应该是呈递减趋势的。PSO-NIW算法的惯性权重表达式为：

式（7）中，w(t)为在第t次迭代过程中的惯性权重值；wstart为惯性权重初始值，也是最大值;wend为迭代过程结束时的惯性权重值,也是最小值；tmax为最大迭代次数;k为控制因子，用于控制w随t变化曲线的平滑度（实验数据显示：k=0.5时为递减凸函数，k=1.5时近似线性递减函数，k=5时为先凸后凹的递减函数，k=10时近似递减凹函数）。因此，PSO-NIW算法的位置方程式不变：

2.3 差分进化算法（DE）

假设对于一个最小化问题minf(x)，DE从包含M个候选解的初始种群开始，i=1,2,…,N，其中i为种群数，t为当前代。

（1）变异操作

DE算法最基本的变异成分为父代的差分矢量，对于父代（第t代）种群中的任意两个不同的个体，其差分矢量定义为：

将差分矢量与另外一个随机的个体相加，即为变异矢量。对于目标矢量x，其变异操作为：

其中，r1,r2,r3∈[1,2…,i-1,i+1,N]，F∈(0,2)。r1、r2、r3为随机数;F为加权因子。

（2）交叉操作

式（11）中，j为第j个变量（基因）；rand(j)为[0,1]内均匀分布的随机数；CR为变异概率，CR∈[0,1];randr(i)为随机选择指数，randr(i∈[1,2,…,D])

（3）选择操作

式（12）中，f(x)代表适应度函数。

DE算法在选择操作的过程中采用了一种“贪婪”搜索的策略，即经历了变异及交叉操作后的个体与父代个体竞争，若其适应度好于父代，才会被选作子代，若其适应度比父代差，则直接进入下一代。该算法可以增加算法的收敛速度，但也容易陷入局部最优点而使算法停滞。

2.4 基于差分进化算法的非线性动态惯性权重的粒子群算法（DEPSO-NIW）

针对单一的PSO和DE算法易陷入局部最优的缺陷，本文将PSO算法与DE算法相结合，即基于差分进化的粒子群算法（DEPSO）。

DEPSO算法的本质思想是通过引入了一种新的信息交流机制，使信息能够在两个种群中传递，有利于个体避免错误的信息判断从而陷入局部最优。

为了进一步提高DEPSO算法的优化性能，本文采用上文中提出的非线性动态惯性权重策略，提出了一种基于差分进化算法的非线性动态惯性权重的粒子群算法（DEPSO-NIW），用以求解电源规划模型。

DEPSO-NIW算法的基本流程图如图1所示。

图1 DEPSO-NIW算法流程图

3 算例与结果

本文分别用传统的粒子群算法（PSO）和本文所提出的基于差分进化的非线性动态惯性权重粒子群算法（DEPSO-NIW）对某地区2011—2020年的电源规划模型进行最优求解，编程软件为MATLAB。

DEPSO-NIW算法各个参数设置如表1所示。

表1 DDEPSO-NIW算法参数设置

两种算法的全局最优点运动过程如图2所示。

图2 DEPSO-NIW与PSO算法全局最优点运动过程

由图2可以看出，传统的PSO算法很快就进入了局部最优，而DEPSO-NIW算法可以使粒子从局部最优中跳出来，扩大了搜索面积。结果显示DEPSO-NIW算法能够得到更好的适应度值。

4 结论

本文通过对国内外现有的电源规划算法进行比较研究，并结合电源规划的特性，将粒子群算法（PSO）与差分进化算法(DE)相接和，并引入非线性动态惯性权重（NIW）,提出了一种基于DEPSO-NIW算法的电源规划研究。通过分析比较和实际算例，证明了此算法具有较好的全局搜索能力和优化性能。

[1]王锡凡.电力系统规划基础[M].北京:中国电力出版社,1994.

[2]梁宇希,黄国和,林千果等.基于不确定条件下的北京电源规划优化模型[J].电力系统保护与控制，2010,38(15).

[3]孔祥玉,房大中.不确定多目标电源规划模型[J].天津大学学报,2008,41(2).

[4]周景宏,胡兆光,田建伟,肖潇.电力综合资源战略规划模型与应用[J].电力系统自动化,2010,34(11).

[5]耿建,徐帆,姚建国等.求解安全约束机组组合问题的混合整数规划算法性能分析[J].电力系统自动化，2009,33(21).

[6]王楠,张粒子,谢国辉.求解机组组合问题的改进混合整数二次规划算法[J].电力系统自动化,2010,34(15).

[7]丁明,石雪梅.基于遗传算法的电力市场环境下电源规划的研究[J].中国电机工程学报,2006,26(21).

[8]Pang C K,Chen H C.Optimal Short-Term Thermal Unit Commitment[J].IEEE Trans on PAS,1976,95(4).