赵永宏，袁焕泉，陈东，耿富荣，吴纯福

（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广东 广州 511434）

前言

在汽车研发过程中，为了快速适应市场的需求、避免大量的技术集成、零部件设计、仿真及实验验证等资源的重复和浪费，平台化架构思想逐渐被各大主机厂重视。通过平台化架构的建立，实现技术、零件、设计等的共用，既降低了研发费用，也缩短了产品开发周期。车身平台化架构[1,2]则是在整车平台化的框架内指导同平台车型的设计和开发，做到相同或相似车身结构的共用，同时又能满足车身结构主要力学性能、质量需求和成本限制等。

结构拓扑优化方法通过优化材料分布确定结构最佳的载荷传递路径，达到材料的充分利用，实现最佳的结构受力和轻量化需求。在车身概念设计阶段，利用拓扑优化方法确定车身平台化架构的主要承载结构，满足静载、碰撞、NVH等性能要求，同时使车身结构重量最轻。目前市场上比较成熟的拓扑优化软件主要有基于有限元方法的 Optistruct，Tosca和 Nastran等，优化软件的兴起，使得拓扑优化技术的学术研究和工程应用更为方便和广泛。

拓扑优化技术，起源于早期的离散结构领域内的结构优化问题，之后数值计算方法的引进加快了现代拓扑优化技术的发展。从1973年Taylor提出的变厚度板的优化设计开始，关于连续体结构拓扑优化问题的研究层出不穷，在车身结构优化设计方面的应用研究尤为众多。谢伦杰等[3]利用 SIMP优化理论对电动汽车车身结构拓扑优化。兰凤崇等[4]考虑了不同行驶载荷下的车身拓扑结构。高云凯等[5]基于不同的边界条件考虑了正碰工况下车身结构的优化。王国春等[6]采用渐进空间拓扑优化技术分析了白车身的碰撞拓扑架构。邱瑞斌等[7]分析了多个工况的权重比分配问题，并分析了赛车的拓扑优化目标。雷正保等[8]则研究了基于碰撞安全性和NVH舒适性的电动汽车拓扑优化。综上可知，对汽车进行拓扑优化应用的研究主要集中在优化算法及单目标、多目标的问题方面，而对于平台化车身架构拓扑优化方面的应用很少有报道。

本文基于平台化开发策略，提出了平台化车身架构拓扑优化流程。利用平台化车身结构拓扑优化思路，充分考虑了平台化车身架构相同结构共用和不同的工程约束。以三厢轿车车身模型为基本车型，采用含罚函数的材料密度（SIMP）拓扑优化技术，在受到扭转、弯曲和碰撞荷载工况下，将平台化车身共用结构看作预留非设计空间，研究了同一平台下不同车型的载荷传递路径，实现车身结构平台架构的可扩展性要求。

1 结构拓扑优化

1.1 数学模型

基于材料微结构思想，采用线弹性连续结构拓扑优化方法，在给定边界约束和载荷条件的设计区域V内，结构设计空间的材料体积不超过预定的上限值即约束条件，寻找指定实体材料的0-1分布，以求结构柔度达到最小，柔度值可以通过应变能来体现，如下式描述：

式中，k(x)是表征材料分布的函数，即设计变量，取值为0时，材料为空；取值为1时，材料不为空。在结构设计空间内，k(x)=0的各点形成空洞；k(x)=1的各点连接成实体结构。结合有限元思想，对结构设计空间进行有限元离散，公式（1）可表示为：

其中，ki为设计变量，即单元的相对密度；U为位移矩阵；K为结构的整体刚度矩阵；u为单元位移矢量；k0为单元刚度矩阵；F为力矢量；V0和V为结构优化前后的体积；α为体积的相对变化，即体积分数；vi为单元体积。

1.2 基于SIMP的变密度法

连续结构拓扑优化技术采用的数值方法有均匀化方法、变密度法和渐进结构优化法，其中，变密度法计算高效，应用最为广泛。

这里选用变密度法作为求解方法，在对设计空间进行优化求解时，假设材料是各项同性的，采用连续函数来描述其内各点的密度和材料性能之间的关系，结合有限元思想，假定材料是由很多密度为0或1的单元组成，以材料密度为设计变量，将拓扑优化问题转化为材料的最优分布问题。而变密度法拓扑优化技术通常采用固体各向异性材料惩罚模型作为密度插值模型，其所包含的惩罚因子可对设计空间内的变量进行惩罚，使得每个单元对应的材料密度尽量向0或1逼近和聚集。当材料密度为0时，单元为空，当材料密度为1时，该单元不可省略。根据SIMP法插值模型，设计空间内的材料属性可定义为：

式中，E0和E（k）分别表示优化前和优化后的材料弹性模量；K0和K（k）为优化前后的刚度矩阵；r是惩罚因子，且r＞1；ρ0和ρ为优化前后的材料密度；k是设计变量（即相对密度），满足（xmin为设计变量的下限，以防止出现奇异解）。

1.3 载荷工况

在拓扑优化中每种载荷工况将产生不同的拓扑结构，然而汽车在行驶过程中，常常受到多种载荷工况的交叉或综合作用，即多工况引起的多目标问题。在求解多目标问题时，常常采用线性加权叠加的方式将多目标问题转化为单目标问题再进行求解。另外，当不同载荷工况的数量级之间存在较大差异时，数量级较高的工况产生的目标函数对计算结果会产生支配作用，使得小数量级载荷工况的目标函数的作用往往被忽略[9]。为平衡不同载荷数量级之间的差异，对各目标函数进行归一化处理：

其中，gi(k)、wi和qi为单个载荷工况对应的目标函数、权系数及标度因子，其中，标度因子用于标度各目标函数，使得各数量级载荷工况产生的作用在优化过程中处于同等地位。

1.4 工程约束

在结构拓扑优化过程中，平台化的车身开发需求决定着拓扑优化的结果，为达到车身开发目标，需要对结构施加必要的工程约束。本文通过对车身结构的地板施加不同的工程约束，来研究设计空间在载荷工况的作用下的载荷传递路径，进而可为车身结构的概念设计提供参考。

2 平台化车身架构开发流程及车身结构模型

2.1 拓扑优化流程

车身平台化开发策略可实现同一平台下车身的主要结构共用，在开发不同车型时只需要根据不同车型的具体要求和限制更改部分结构即可。进而，采用车身结构多目标优化方法，把共用结构看作预留非设计空间，需要更改的结构看作设计空间。通过拓扑优化方法计算和解读车身结构的最佳载荷路径，根据具体车型相关性能要求确定主要受力构件的截面尺寸，初步规划平台化车身结构的尺寸、性能及质量。

平台化车身结构的拓扑优化开发流程见图1，具体如下：

1）基本车型选择。以平台化架构的主导车型为基本型（一般为三厢车），可以拓展为SUV和MPV，见图2。

2）定义几何空间。根据车身外部造型、底盘布置和人机工程要求，除掉开闭件、机舱和后行李舱，初步定义车身的几何空间。采用有限元前处理软件，对几何空间进行建模及网格生成，所采用的有限单元为四面体或者六面体等参单元，材料为钢。

3）定义设计空间。将需要优化的结构定义为设计空间，根据载荷的分布，设计空间有限元网格的分布及其数量会发生变化。

4）定义非设计空间。开闭件洞口线、地板上一些固定点位置及平台化架构内的通用结构件在拓扑优化中不需要变更，可将其定义为非设计空间。

图1 平台化车身开发流程

5）基本约束条件。将设计空间体积变化百分数定义为基本约束条件，定义SIMP法的惩罚因子为r=3。

6）载荷工况。载荷工况可根据相关技术标准、法规及要求设定，包括弯、扭载荷，碰撞载荷等；另外，根据拓扑优化的特点，碰撞载荷需要转化为线性静态载荷。

7）工程约束。工程约束重要考虑待开发车型底盘、动力总成布置、人机工程、制造工艺和不同车型结构特征的要求。

8）拓扑优化。采用商业软件 Optistruct，将结构的柔度（应变的）最小化定义为优化目标。

图2 车型拓展

9）根据不同工程约束下车身结构的拓扑优化结果，确定结构布局及材料密度，得到最佳的载荷传递路径。

2.2 车身模型建立

某三厢轿车扣除乘员舱、行李舱、动力总成、轮胎包络和风窗玻璃等所占据的部分，剩余部分（地板、前端、后端、顶盖和侧围）则为设计空间，采用六面体单元对模型进行网格划分，定义材料属性，确定载荷和边界条件，建立拓扑优化有限元模型。取柔度为目标函数，以优化设计空间内每个单元的相对密度为设计变量，以体积分数为约束且 α=0.3。在 OptiStruct软件中建立拓扑优化计算模型，求解拉格朗日乘子，采用优化准则算法计算迭代因子，更新设计变量，直至获得最优的结果。

2.3 载荷工况定义

依据汽车的实际应用及所处环境，可将轿车车身所受的载荷分为扭转、弯曲载荷，碰撞载荷（正面、侧面、后面碰撞）及顶盖所受静荷载，每一种载荷工况都对应一种目标函数，为了获得最佳的优化结果，对这些载荷进行综合考虑，采用加权归一化的方式对其进行处理，相关权重系数如表1。

表1 车身结构所受载荷工况及其权重系数

3 平台化车身架构载荷传递路径优化分析

基于平台化的车身开发策略，在车身结构概念设计阶段，根据法规和市场对汽车各项性能的要求，对平台化基础车身结构施加不同的工程约束，为目标车型的结构设计提供方向性的思路。

事实上，对车身结构传力路径的研究旨在保证汽车在发生碰撞时，驾乘舱内乘客的生命不受威胁，通过传力路径的研究可合理有效地规划车身承载构件的分布，避免或减少撞击力对驾乘舱的作用。同时，结合材料及结构的性能需求，以达到汽车轻量化的目标。在车身前期开发阶段，为探索合理的车身结构规划，这里考虑工程约束控制及多工况载荷作用下车身结构内的载荷传递路径。

3.1 不同工程约束控制

工程约束控制主要是通过对地板结构逐级施加约束来实现，且约束控制由弱到强，即对地板中通道、横梁及纵梁结构的不同组合，如图3可见车身结构所受约束及其拓扑优化设计空间布局，图3(e)中三道横梁表示两根座椅横梁和B柱连接横梁，而图 3(f)中四道横梁代指驾乘舱前后端两根横梁及两根座椅横梁。在优化过程中，这些约束控制件是作为非设计空间来定义的，在实际车身结构中承担着主要的车身性能，而拓扑优化则是在其基础之上综合分析材料及结构的最优分布。

图3 基于不同工程约束的拓扑优化设计空间（绿色：设计空间；蓝色：非设计空间）

3.2 收敛性分析

图4 拓扑优化过程中目标函数及约束误差收敛曲线

车身结构拓扑优化过程中，结构应变能及约束条件的收敛曲线如图4所示。从图4(a)中可以看出，优化迭代过程中，目标函数（应变能）的收敛不存在震荡现象，即车身结构刚度不断增大逐渐趋于最优解。在优化过程中，满足性能目标的同时，也要实现对材料体积（车身质量）的控制，其约束条件的收敛曲线如图4(b)所示，经过往复的震荡之后，料体积逐渐趋于设定值，即约束误差趋于0。

4 拓扑优化结果分析

相对于尺寸优化和形状优化，拓扑优化技术的优势在于能够通过对结构在外载荷作用下力的传递及材料分布进行直观的分析，可提前预知各车身部件的架构及受力特点，并以此为车身概念设计提供参考，省去漫无目的的探索过程。如图 5，在平台化车身架构下，在基础车型的基础之上可以衍生出多款不同类型的车型，针对不同车型的需求，对车身地板结构施加不同的工程约束，多工况作用下的载荷传递路径发生了不同程度的变化。事实上，在受载状态下，为了维护车身结构的稳定性，优化后的材料分布总是趋向于通过斜撑（所构成的三角形结构稳定性比较高）来增加地板的稳固，用于抵抗扭转、碰撞工况的作用，相应的车身结构拓扑优化结果如图6所示。在图5(a) 和图6(a)中，无约束的存在，使得材料发生聚集，进而形成有利于增强车身强度及刚度的空间骨架。事实上，这种地板结构更加适合无中通道的电动汽车的车身开发。逐级施加不同的工程约束后，材料则围绕着起主要承载作用的约束构件进行重新排序，进而为新车身的开发提供参考。

图5 基于不同约束控制的地板材料密度分布

从图7车身连接柱的优化结果观察，随着工程约束的变化，连接柱周围的材料堆积会发生相应的变化。随着工程约束逐级增加，A柱上的拓扑结构逐渐加强，且为了抵御不同方向的载荷传递，结构更加复杂。而地板在车身结构中所起的作用对B柱并不会有太多影响，故B柱的拓扑结构基本无变化。对于C柱，随着约束的变化，其拓扑结构也会发生些许的变化，这一点类似于图5中C柱与地板连接处的材料分布。

图6 基于不同约束控制的车身整体结构材料密度分布

图8 添加中通道时车身结构柱材料密度分布

图9 添加中通道、纵梁和座椅横梁时车身结构柱材料密度分布

可见，在平台化车身架构下，考虑实际的车身性能、质量控制及其他约束条件（决定着工程约束的施加），对车身结构设计空间区域进行针对性的拓扑优化，为车身概念设计及详细设计提供有效的途径，便于车型的快速开发。

5 结论

在平台化车身架构下，针对逐级施加的工程约束，研究了多工况下车身结构概念设计。结合拓扑优化算法及车身开发策略，提出基于平台化车身结构的拓扑优化基本思路，并分析了目标函数及约束条件在迭代过程中的收敛性。采用该车身开发新思路，研究了逐级施加约束控制后车身结构内的最优载荷传递路径，对车身结构的平台化开发具有重要的意义。

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