张营，齐兰，张胜强*，朱松

（1.中国汽车技术研究中心，天津 300300；2.华泰汽车集团有限公司，天津 300111）

前言

随着汽车制造业市场竞争的加剧，提高整车乘坐舒适性和汽车操纵稳定性成为当前研究的热点，对汽车底盘悬架系统进行优化设计及校核尤为重要。同时，CAE技术的发展为汽车设计及仿真优化提供了条件。为了缩短整车的开发周期、提高准确的系统设计能力，国内各大主机厂及设计公司纷纷采用CATIA模块中DMU运动仿真进行校核。该方法可用于整车各系统间静、动态干涉校核，缩短系统开发周期，降低设计开发费用，提高产品的准确性[1,2]。

汽车系统中存在各种复杂的运动机构，各系统均由零部件装配构成。采用仿真方法，将设计的产品在计算机上进行试装，能及时发现设计过程中产生的各系统之间以及系统内部的静动态干涉。

钢板弹簧作为汽车非独立悬架中重要组成部分，在整车上的布置，影响整车的平顺性和操纵稳定性。本文介绍了根据板簧自身参数，通过作图法绘制轮心和板簧在整车各姿态下（空载、满载、反跳）的运动轨迹，通过CATIA软件进行DMU运动校核。运用ADAMS方法，根据非独立悬架运动学原理，以模型的空间位置为基础，在整车坐标系下得到了钢板弹簧运动轨迹。通过中心拓展作图法与ADAMS方法对比分析，验证了该方法设计的板簧在轮边、后桥、传动轴等跳动校核中的有效性[3-5]。

1 钢板弹簧总体分析

1.1 钢板弹簧

钢板弹簧汽车悬架中应用较为广泛的一种弹性元件，它是由若干片等宽但不等长的合金弹簧片组合而成的一根近似等强度的弹性梁[6]，如图1所示。

图1 钢板弹簧简图Fig.1 Sketch of leaf spring

1.2 垂直载荷运动分析

当钢板弹簧安装在汽车悬架中，所承受的垂直载荷为正向时，各弹簧片都受力变形，有向上拱弯的趋势。这时，车桥和车架便相互靠近。当车桥与车架互相远离时，钢板弹簧所受的正向垂直载荷和变形便逐渐减小，有时甚至会反向。主片卷耳受力严重，是薄弱处，为改善主片卷耳的受力情况，常将第二片末端也弯成卷耳，包在主片卷耳的外面，称为包耳。为了使得在弹性变形时各片有相对滑动的可能，在主片卷耳与第二片包耳之间留有较大的空隙[7]。扁平长方形的钢板呈弯曲形，以数片叠成的底盘用弹簧，一端以梢子安装在吊架上，另一端使用吊耳连接到大梁上，使弹簧能伸缩。目前适用于一些非承载车身的硬派越野车及客/货车上。

1.3 相关点运动分析

板簧分为对称和非对称式板簧，对称板簧就是钢板弹簧中部在车轴（桥）上的固定中心至钢板弹簧两端卷耳中心相等。否则为非对称板簧。研究其运动轨迹，也就是研究其所有“相关点”的运动轨迹。作为一般悬架，所有“相关点”是绕着一个共同的悬架中心运动的。对称板簧每一个“相关点”虽然有着共同的轨迹半径，但却没有共同的瞬心，不过每一相关点的瞬心都可用平行四边形法则求出。非对称板簧却完全不同，不同的“相关点”既没有共同的运动瞬心，也没有共同的轨迹半径。所有被刚化于车桥上的“相关点”都绕着一个偏摆中心倾斜摆动。

悬架“相关点”指的是与板簧主片中心相关的点。是被钢化于车桥上的所有点，也包括车轮上所有的点。一般关注的有车桥中心，“牙包”前端的“十字头”中心，主销上、下支点，减震器和稳定杆的下支点，梯形机构的关节点，特别是车轮接地中心等。研究板簧导向机构主要是研究此类“相关点”的运动瞬心、运动轨迹和轨迹半径等。

1.4 钢板弹簧优缺点分析

优点：钢板弹簧承载能力比较好，尤其是当这种悬挂是将多片钢板通过U型螺栓固定在一起的，并在两端与车架大梁相连接。这种悬挂可以通过增加钢板的数量、厚度和宽度来适应不同承载任务的需要，而弯曲程度也可以根据车高进行调整。由于钢板弹簧结构简单，承载能力强。此外，它还能保证为车轮留出足够的跳跃行程和最大限度的驾乘舒适性。由于它们可以被直接连接在车架上，所以，悬挂机构所需的横向空间也就少了很多，从而可以给底部留出更多的油箱空间。最后，如果在旅途中断裂了，还可以很快的进行更换，不会因为悬挂的问题而影响车辆继续行驶。

缺点：它的缺点是只能用于非独立悬架，重量较重，刚度大，舒适性差，纵向尺寸较长，不利于缩短汽车的前悬和后悬，与车架连接处的钢板弹簧销容易磨损等[8]。

图2 钢板弹簧后悬架装配图Fig.2 Assembly diagram of leaf spring rear suspension

摆动中心与主叶片中心点M的距离表示。

式中LB、LA——前段和后段的长度。

2 对称式钢板弹簧运动轨迹

研究对称板簧的运动特性，首先要摸清它的导向机构，摸清主叶片中心的运动规律，亦即要找出它的运动瞬心，包括悬架中心以及运动半径及其水平面的夹角等，如图3所示。

在设计采用纵置钢板弹簧的非独立悬架时，应该注意轴转向问题。钢板弹簧压缩、伸张变形时，其被U形螺栓夹紧的中段及与中段固结的车桥作移动，主片中点A的运动轨迹是以Q点为圆心的圆弧。而车轮中心线与每个钢板弹簧中央垂直对称平面的交点S的运动轨迹是以Qs为圆心的圆弧，其中QQs平行于AS，QsS平行于OA。假设汽车在正向左转向，车身向右侧倾，则相当于右轮向上压缩，左轮向下伸张。在图3中，右侧的S点运动到Sc，向后移动一个距离Xc；而左侧的S点运动到Sr，向前移动到一个距离Xr。使车轴产生一个轴转向角α。由于这种轴转向是在汽车向左转向过程中产生的，如果该悬架是前悬架，则有利于不足转向；如果是后悬架，则有利于过多转向。在后悬架中，为了获得有利于不足转向的侧倾轴转向，通常把板簧的前卷耳中心C布置得明显低于其后卷耳中心D，以使A点高于Q点。

图3 由于侧倾引起的轴转向Fig.3 axial deflection due to roll

图4 DMU-车轮跳动与轮心X向位移Fig.4 X displacement of wheel runout and wheel center by DMU method

3 非对称式板簧运动轨迹（中心拓展作图法）

研究非对称板簧的这一运动特性，给各“相关点”的布置选择带来了极大的可设计性。例：对于减振器的下支点，不同的位置将获得不同的轨迹半径，也就是获得不同的阻尼力臂和阻尼力矩。绘制非对称板簧的运动轨迹图较为复杂，在非对称度（Y=L_B/L_A）较大时，可利用三连杆机构采用中心拓展法绘制[9,10]，参数输入如表1所示。

表1 中心拓展法绘制轨迹的输入参数Table.1 Input parameters for plotting trajectories by central expansion method

①从主片平直位置开始，并沿主片量取a、b及L，桥心距H（距主片中心h），有上置、下置于桥之分。

②画出盖板长度m及n，此部分为无效材料，对软簧及长簧可忽略而不致产生很大的误差。

③分别以A、B为圆心，Ra、Rb为半径划弧，则各与距主片中心线为ea/2、eb/2的直线相交得出点D和E，[Ra=0.75（a-m），Rb=0.75（b-n）]，ea、eb分别等于前后卷耳内径加主片厚度之半，即偏心距。

④画出三连杆机构AD-DE-EB，并在DE上定出中心螺栓点M，即经过点H作DE的垂线。

⑤延长ED线，并从点M起，以长度Q量取点O，使MO=Q=ab/（b-a）=LY/（Y2-1），其中 Y=b/a。

⑥连接OA线，以点M为圆心，Rm为半径划弧，与OA线相交于一点Z，在以Z为圆心，Rm为半径划弧，Rm=λL，其中 3 Y2/（3 Y2+1）/（Y+1）。

⑦取轮心上下极限行程，确定点M运动到上下极限位置Mc、Mr，连接 OMc、OMr，确定 Dc、Dr、Ec、Er、Hc、Hr、等点，确定了ΔDEH的三个位置，从而得出Mc、M、Mr、为板簧运动轨迹。

⑧通过画出ΔDEH，得出ΔDcEcHc和ΔDrErHr，通过HcHHr画出轮心运动轨迹，如图5所示。

图5 轮心和板簧运动轨迹Fig.5 Movement of wheel center and leaf spring

ΔDEH代表一个被刚化的基本三角形，整个三角形绕着点O摆动。需注意的是基本三角形的三个顶点以及主叶片中心点M的轨迹中心和轨迹半径都是不相同的。根据板簧相关参数及中心拓展作图法，在CATIA软件中画出板簧及轮心的运动轨迹如图5所示。同时运用DMU运动机构中相关命令，制作板簧、车轮、后桥、传动轴等运动模型，输出相关部件的运动包络体，即运动部件的最大运动范围，校核其设计是否满足要求。

4 ADAMS运动仿真校核验证

对整车后钢板弹簧非独立悬架进行动力学仿真分析，如图6所示。后悬架模型可抽象为以下部件：后轴、左/右轮毂、左/右减震器、左/右钢板弹簧。其中左/右减震器被抽象为车身与后悬架的作用力。需求后悬架各部位硬点、各衬套文件参数、后钢板弹簧设计参数、各部位主要约束关系等。

图6 板簧ADAMS仿真分析Fig.6 Simulation analysis of leaf spring by ADAMS

通过对整车进行底盘各姿态（空载、半载、满载、下极限）扫描，随后根据后钢板弹簧运动点云通过CATIA软件进行拟合得出钢板弹簧实际运动轨迹。综合考虑，CATIA软件中DMU运动分析主要是将各运动件视为刚性连接，忽略柔性连接及轮胎等变形影响，因此DMU运动仿真校核较车辆实际运动工况更为苛刻。针对整车正向设计，对称式板簧运动轨迹较为简单，非对称式钢板弹簧设计校核可采用“中心拓展作图法”进行相关布置级数据的校核。

图7 ADAMS-车轮跳动与轮心X向位移Fig.7 X displacement of wheel runout and wheel center by ADAMS method

最终结合ADAMS等运动仿真软件、实车进行校准验证，从而确定方案的可行性。通过对比曲线分析可知，板簧ADAMS运动仿真轨迹在X方向基本在DMU运动仿真轨迹范围内，因此非对称板簧在采用中心拓展作图法做悬架布置级数据的运动校核方案可行，如图7所示。

5 结语

通过以上对钢板弹簧进行作图法及 CATIA软件中平面草图，建立钢板板簧模型曲线及板簧运动轨迹和轮心的运动轨迹。能够对板簧满载、下极限、上极限状态运动曲线进行真实、形象化地运动机构仿真，减轻设计工作者的工作量，减少设计失误、缩短设计周期、减小资金投入，极大的方便平台化钢板弹簧的设计。使用三维软件辅助汽车总体设计的完成，是现代汽车设计中一种可靠、高效的方法，对我国汽车行业设计、制造提供了技术支持。本文为现代钢板弹簧建模与其运动仿真分析校核提供了有益的参考。

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