基于数值方法的四杆翻转机构动力学分析

2018-03-19柯扬明蓝兆辉

机械制造与自动化 2018年1期

柯扬明，蓝兆辉

(福州大学机械工程及自动化学院福建福州 350108)

0 引言

在自动化生产线中，为了提高劳动生产率，改善劳动条件，要求机床能自动地进行装卸工件、定位夹紧、工件输送等。在此过程中，工件常需要翻转，以便于工件自动化生产，因此需设置专用的翻转装置[1]。

吕鲲等人提出一种四杆翻转机构实现了玻璃的翻转功能，并利用ADAMS软件对该机构进行了运动学分析[2]。赵庆松等人提出了一种震实式造型机工作台翻转机构，并利用Pro/E软件对该机构进行了实体建模和运动学分析[3]。秦显柱等人设计了一种电子机柜操控台翻转机构，并利用SolidWorks软件对该机构进行了实体建模、有限元分析和运动学分析[4]。韩小平等人设计了一种乳牛保定床翻转机构，建立了该机构的数学模型，并利用MATLAB软件得出了该机构的速度和加速度曲线图[5]。以上机构均需外加驱动源，机构庞大，造价较高。

本文提出了一种无电机驱动的四杆翻转机构。建立了翻转机构的等效动力学模型，并通过数值方法利用动力学模型进行了动力学分析，通过ADAMS建模仿真，验证了动力学模型和分析方法的准确性，为机构的整机优化和实物制作奠定了基础。

1 四杆翻转机构的机构设计

本文提出的重力驱动的四杆翻转机构为双摇杆机构，应用于以翻转轻小工件为主的自动化生产线中。该机构以工件重力作为驱动源，以弹簧作为蓄能元件。图1为四杆翻转机构简图，CE为工作台，用于放置工件。工作台上有一挡销，用于固定工件。H1为起始位置的限位块，H2为终止位置的限位块。弹簧一端固定在机架4上，一端在固定在构件3上。如图2所示，为机构翻转到终止位置时的机构简图。四杆翻转机构的工作原理为：

1) 工件放置在连杆2(翻转台)上；

2) 工件的重力驱动连杆2逆时针翻转(翻转过程中工件的质心不断变低，重力势能的改变转化为整个系统的动力源)；

3) 连杆2带动摇杆1、3转动；

4) 连杆2翻转90°时取走工件；

5) 弹簧释放弹性势能，机构自动复位。

图2 终止位置翻转机构简图

2 四杆翻转机构的等效动力学模型

为了更好地研究四杆翻转机构的运动特性，实现机构的平稳翻转，需建立机构的等效动力学模型[7]。

2.1 四杆翻转机构的等效力矩

设作用在机构上的外力Fi(i=1,2…k)；力Fi作用点的速度为Vi；力Fi的方向和Vi的方向间夹角为αi；各构件上合外力矩为Mj(j=1，2…n)，构件j的角速度为wj。

设等效力矩为Mv，则根据功率相等的概念可得：

(5)

对于四杆翻转机构而言，系统所受的力为各杆件的重力，工件的重力及弹簧的弹力、外力矩为0，则由式(5)可知：

(6)

其中：mi——构件i的质量；Fm——工件的重力；Fk——弹簧弹力；Vsiy——构件i的质心沿竖直方向的分速度(向下为正)；Vmy——Fm作用点沿竖直方向的分速度；VF——F点的速度；αk——F点的速度与弹簧力Fk的夹角。

式(6)中，弹簧力Fk及其功率由以公式求出：

Fk=k(LFG-LFGO)

(7)

(8)

FkVFcosαk=FkxVFx+FkyVFy

(9)

其中：LFGO为弹簧初始长度，Fkx,Fky为弹簧力的2个分量，VFx,VFy为F点速度的2个分量。

2.2 四杆翻转机构的等效转动惯量

同样的，等效构件1是绕定轴A转动的回转构件，设它对轴的等效转动惯量为JV，角速度为ω1，则：

(10)

其中：Vsi——构件i的质心速度；Jsi——构件i绕质心的转动惯量；ωi——构件i的角速度。

3 基于数值方法的动力学分析

为了设计出运行平稳、运动可靠的翻转机构，本节通过数值方法，并利用动力学模型进行动力学分析，得到机构的运动特性。

3.1 数值方法介绍

在单自由度机械系统中，各构件速比为等效构件位置的函数。因此在四杆翻转机构中，双摇杆机构各杆件速比也为等效构件位置的函数。显然弹簧力也为机构位置的函数，所以，等效转动力矩MV和等效转动惯量JV也是等效构件位置的函数，与速度无关。假定等效构件角速度为ωp，可求出指定条件下各外力作用点的相应速度和构件的角速度，得到各构件速度与等效构件速度的比值，通过式(6)、式(10)计算出机构不同位置时的等效力矩和等效转动惯量，所得等效力矩和等效转动惯量等于实际等效力矩和等效惯量。继而通过数值积分得到运动学特性。

3.2 等效构件为角位置函数时的动力学分析

在机械系统中，所有驱动力和所有阻力所作的功的总和应等于系统具有的动能的增量。

ΔW=ΔE

(11)

应用等效力矩(等效力)和等效转动惯量(等效质量)的概念可知：

(12)

当JV=JV(φ),JV=JV(φ)(多数情况下，等效力矩不能用简单的、易于积分的函数形式写出)时，可以把所研究的区间分成很多小段(如φu-φu+1小段)，令曲边四边形面积近似地等于矩形面积，矩形的长宽分别为：

Δφ=φu+1-φu

(13)

(14)

由式(9)、式(10)、式(11)可知：

(15)

当MV，JV及起始点角速度ω1,u为已知时，式(15)右边各项均为已知值，可以计算出该小段末的角速度ω1,u+1，然后把它作为下一段的起始角速度，用同样的方法解得下一段末的角速度。依此类推，可对整个区间进行计算，得到一系列对应的φu+1，ω1,u+1值，作出ω-φ曲线。

研究ω-φ曲线上的φu-φu+1小段，可令：

(16)

又有：

(17)

故：

(18)

可以求得φ-t曲线上的一点(φu+1，tu+1)。把它作为下一小段的起始点，作同样的计算可求得各相应的φu+1，tu+1值，画出φ-t曲线。

类似的，可以作出ω-t曲线。

3.3 数值方法的流程图

对于该翻转机构，输入各杆件的长度li，转动惯量Jsi，质量mi，工件重力Fm，弹簧刚度k，构件1的初始角φ0，可输出ω-φ，ω-t，φ-t曲线，并建立式(19)的误差评价标准，对所建立的数值分析方法进行误差分析。

(19)

其中：xi为角速度ω或角位置φ在数值分析方法计算输出的结果，yi为同一时刻角速度ω或角位置φ在ADAMS仿真中输出的结果。

具体的数值方法流程如图3所示。

图3 数值方法的流程图

4 算例验证

已知某专门加工圆柱类零件的生产线上，在端面加工完成后，需将零件翻转90°，使机械手能精确取下零件，并运送至下一加工中心进行圆柱面加工。其四杆翻转机构如图1所示，设已知AB=0.31m,BC=0.20m，CD=0.50m，DA=0.50m，DG= 0.30m，DF=0.25m，构件1、3为匀质杆，质心与几何中心重合，构件2的质心与B点距离为0.115m，与BC夹角为30°，工件重力作用点设在CE上，与B点距离为0.158m，与BC夹角为18.5°。机构各部分的质量分别设为：m1=1kg，m2=1.5kg,m3=1.5kg。工件重力Fm=30N，弹簧刚度k=1 500N/m。各杆件相对质心的转动惯量估算得Js1=0.008 06kg·m2,Js2=0.012kg·m2,Js3=0.031 3kg·m2。假设初始状态时弹簧处于原长，φ0=69.5°。对此翻转机构的翻转过程进行动力学分析。

用ADAMS软件建模[8]对四杆机构进行动力学仿真。从仿真过程中可以发现，当翻转台翻转90°时，构件1从69.5°旋转到35°。根据3.3中的流程框图，应用杆组法并结合MATLAB编程软件[9]计算，可以得到其运动特性，作出工作行程中ω-φ，ω-t，φ-t的变化曲线，如图4、图5、图6所示。其中，细线为MATLAB编程计算出来的数据曲线，点为ADAMS仿真出来的结果，将两者结果进行比较。设构件顺时针旋转时，ω值为负值。

图4 ω-φ曲线

图5 ω-t曲线

图6 φ-t曲线

由图4可知，在机构的翻转过程中，当构件1角位移φ∈(0.88,1.21)rad时，角速度ω随着φ的减小而减小；当φ=0.88rad时，角速度ω处于最小值；当φ∈(0,0.88)rad时，角速度ω随着角度φ减小而增大。

由图5可知，机构开始翻转时，随着时间t的增大，角速度ω值先增大后减小。这是由于在0～0.16s时，工件重力作用在CD杆的力F23大于弹簧作用在CD杆上的力Fk3。在0.16s时，F23等于Fk3，两者处于平衡状态，此时角速度ω达到最大值。此后，随着Fk3继续增大，角速度ω值逐渐变小。由图可知终止时刻(翻转到预定位置)角速度较小，此时机构与外部的限位块，碰撞较小，符合翻转要求。

由图6可知，在工作行程中，构件1角位置，随时间增大而变小。

从图4、图5、图6中可以清楚地得知，通过MATLAB编程计算得出的结果和ADAMS仿真计算得出的结果非常吻合。同时，利用式(19)对工作行程中构件1的ω、φ进行误差分析，误差值分别为2.5×10-3rad/s，9.96×10-5rad，结果表明误差较小，从而验证了动力学模型和数值方法的准确性和可行性。