吴婷，田常录，钱文杰

(江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122)

0 引言

疲劳和断裂是引起工程结构和构件失效的主要原因，用复合材料加固修复含损伤钢结构以提高其疲劳寿命是一种新型加固方法，且有明显的优势[1]。而预测复合材料加固后结构剩余疲劳寿命是工程应用中十分重要的问题。

常用的钢结构疲劳寿命预测方法有S-N曲线法、断裂力学法等[2]。S-N曲线法不能对其安全寿命作出完整的估计。而断裂力学方法基本步骤是先得到一定疲劳载荷作用下的应力强度因子，再根据疲劳裂纹扩展速率的试验结果进而预测结构的疲劳裂纹扩展寿命[3]。

本文总结了加固试件裂尖应力强度因子的计算方法，并结合Paris公式对试件剩余疲劳寿命进行计算。同时设计了3组疲劳试验对计算结果进行验证。试验结果表明CFRP(carbon fibre reinforced plasticity)加固含裂纹钢结构可有效减小裂纹尖端的应力强度因子，增加试件的剩余疲劳寿命。

1 疲劳寿命估算

对于已经产生损伤的构件，疲劳损伤过程的第一阶段已经完成，甚至第二阶段也已部分完成，而第三阶段中结构趋近失稳，结构很快断裂。因此其剩余寿命主要取决于第二阶段剩余未损伤区域疲劳裂纹的扩展速率。

图1 双对数坐标下曲线

第二阶段疲劳扩展阶段，其扩展速率可用Paris公式表示：

(1)

其中：a为裂纹半长度；c、n为材料参数；ΔKΙ=KΙmax-KΙmin。

因此试件的疲劳寿命为：

(3)

其中：a0为裂纹起始半长度，a1为结构失稳时裂纹半长度。

对于未加固钢板的I型裂纹，裂尖应力强度因子与板形状尺寸、裂纹半长度和远场应力有关，可表示为：KΙ=Fσ，因此ΔKΙ也只与上述几个值有关；而对于CFRP加固后的钢板，其应力强度因子还与被加固钢板的厚度和拉伸模量、CFRP补片的厚度和拉伸模量、胶黏剂的厚度以及拉伸模量和剪切模量有关[3]，可以用函数表示为：

(4)

若要加固后试件获得无限寿命(疲劳寿命N>107)，则：

(5)

若被加固钢板各参数确定，加固用胶黏剂和CFRP补片参数确定，即可通过上式求解出需要的CFRP补片的厚度tp的取值范围。

2 疲劳试验设置

为探究CFRP加固后钢板在疲劳性能方面的提升，本文列出了3组疲劳试验。每个试验组详细设置如表1所示，被加固试件用CFRP板进行双侧或单侧加固[4]。用以加固的CFRP板长70mm，宽50mm。双侧加固的CFRP板厚0.8mm，单侧加固的CFRP板厚1.6mm。

表1 试验试件分组汇总表

进行拉伸疲劳性能进行测试时，采用力加载控制，平均载荷取静强度的50%，应力幅值为静强度的20%，循环加载至结构破坏。因此设置竖裂纹试件疲劳试验平均载荷为36 kN，载荷幅值为14.4 kN；斜裂纹试件疲劳试验平均载荷为36.5 kN，载荷幅值为14.6 kN。试验频率为10 Hz，数据记录循环次数以及每100次循环记录1次循环的位移载荷数据。

3 疲劳试验过程与破坏形态

试验过程中未加固裂纹试件在经受一定的载荷循环后，在钢板表面能观察到裂纹逐渐扩展，但是裂尖并未明显张开[5]。随着循环次数的增加，裂纹继续扩展，裂纹长度逐渐增大。扩展过程中，裂纹前进轨迹为非常整齐的直线，如图2所示。最后裂纹扩展至试件静强度不足时，试件被拉断。试验结束后观察疲劳裂纹扩展部分断口整齐，裂纹面与钢板外表面垂直，如图3所示。

图2 竖裂纹试件裂纹疲劳扩展

图3 加固前后竖裂纹试件疲劳裂纹表面

CFRP加固后的试件在疲劳试验过程前期，钢板板端无明显位移变化，可推测裂纹裂尖处无明显张开位移。CFRP板表面无损伤[6]。随着载荷循环次数的增加，在接近破坏时，钢板受拉端位移增加，最外包层GFRP层沿CFRP板端整齐的断裂，CFRP板剥离。在CFRP剥离后很短时间内钢板即被拉断。观察疲劳断口可知，CFRP加固试件疲劳裂纹扩展范围大于未加固试件，如图3所示。

疲劳试验中，CFRP剥离后很短时间内钢板被拉断，未出现静态拉伸试验中CFRP很早剥离的现象。可推测是因为疲劳试验过程中载荷水平较低，与静拉试验相比胶层受力较小，且钢板无明显塑性变形，因此胶层不易破坏，能更好地传递钢板上的载荷，发挥CFRP板的作用。

4 疲劳寿命

用Paris公式计算疲劳寿命时，c、n为材料参数，与钢材性能有关。n值由文献[5]取n=2.25，c值可通过未加固竖裂纹钢板疲劳寿命计算，再用此组c、n的值对竖裂纹加固试件的疲劳寿命进行估算。

通过组1试验数据确定的Paris常数c=3.80×10-11(计算时单位MPa，mm)。计算得到的疲劳寿命和试验结果见表2。

表2 疲劳试验结果汇总表

表2中的理论值和计算过程见文献[7]。经试验测定，未加固竖裂纹试件平均寿命为5.5万次；单侧加固后平均寿命为13.1万次，疲劳寿命增加了138.2%；双侧加固后平均寿命为31.0万次，疲劳寿命增加了463.6%。

5 结语

用Paris公式估算钢构件剩余疲劳寿命是一种行之有效又方便可用的方法。通过对试件裂纹尖端应力强度因子的计算和裂纹扩展长度的估计，便可通过积分计算其剩余寿命。因此在这种计算方法中，对应力强度因子的计算是关键。

复合材料单侧加固和双侧加固含裂纹钢板的试验证明CFRP加固对提高含裂纹钢板的疲劳寿命作用十分明显。单侧加固后钢板疲劳寿命可提高1.1倍以上，而等加固量双侧加固的竖裂纹钢板疲劳寿命提高了4.9倍。加固的钢板受疲劳载荷的过程中CFRP板能有效发挥作用且不易剥离。因此用CFRP加固修复疲劳载荷下的损伤构件是一种行之有效的方法。

[1] 张术宽. FRP加固含缺陷钢结构的破坏力学分析[D]. 广州：华南理工大学，2013.

[2] 程璐. CFRP加固钢结构抗疲劳技术研究综述[J]. 玻璃钢/复合材料，2013(4)：58-62.

[3] Jun Deng, Marcus M K Lee.Fatigue performance of metallic beam strengthened with a bonded CFRP plate [J]. Composite Structures, 2007, 78: 222-231.

[4] 苏维国，穆志韬，朱做涛，等. 金属裂纹板复合材料单面胶接修补结构应力分析[J]. 复合材料学报，2014，3(31)：772-780.

[5] 郑云，叶列平，岳清瑞. CFRP加固疲劳损伤钢结构的断裂力学分析[J]. 工业建筑，2005，35(10)：79-82.

[6] 郑学祥. 船舶及海洋工程结构的断裂与疲劳分析[M]. 北京：海洋出版社，1988.

[7] 钱文杰，田常录. CFRP加固典型T型接头的疲劳强度分析[M]. 无锡：江南大学，2008.