苏开旺

【摘要】在较为复杂的数学学习阶段，思想方法就是确保学生能够普遍理解抽象概念的“锦囊”。数形结合作为数学思想方法之一，将抽象思维与形象思维进行转换，使得难以理解的复杂问题迎刃而解。数形结合益处多，用处广，形式多样，但要避免出现“结而不合”的现象。

【关键词】数形结合 益处多，用处广 简化问题 优化思路

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）02-0116-02

数形结合指把实物体或几何图形及它们的位置关系同抽象的数学语言或数量关系联系起来，在考试中经常将数与形作为基础考查点，并考察学生把复杂问题简单化的能力，突出强调数学问题的灵活性以及多样性。数学学习往往需要科学抽象的思维方式去理解一些数量关系以及概念结构，数形结合的形式恰到好处的解决了数学问题中难以理解的教学问题。也就是说，在课堂教学活动过程中，一方面教师或学生利用图形或实物来表示数学中的有关条件和问题；另一方面利用数字大小来标注说明图形的特点或规律。从而，帮助学生梳理数学信息，优化思路，解决较复杂问题。

一、以形助数益处多

1.“形”有助于思考。用数学语言描述的问题，常常让人百思不得其解。而根据信息画个草图并给予适当点拨却常常使人茅塞顿开，理清思路，找到解题方法。总的来说，图形表达的形式更加有利于数学思维模式的建立，通过简单的图形表达不简单的数学问题，提高数形结合思维模式的解题效率。

2.“形”有助于释义。有的实际生活问题，看似简单却说不清楚，即使说了，学生也不能理解。如“蛋糕店要把一个长50㎝，宽60㎝的长方形蛋糕切成若干同样大小的正方形小蛋糕而没有剩余，求小蛋糕的边长最大是多少？”类似这样的问题，教师直接运用复杂的数学语言进行解题分析，学生就会一头雾水，不知所云。如果让学生用剪刀试着“剪一剪”或画图分一分或教师指着图形说——大家是否能够理解没有剩余的数学含义，这道题目意味着什么数学知识。求正方形的边长就是长方形纸张长和宽的公因数，学生便会频频点头，类似形式的问题就能够很简化的得到解决。

二、数形结合用处广

1.数的认识方面。无论是整数认识还是分数认识都是从生活实际中获取数学信息，即从“形”中认识数。

2.数的运算方面。考虑受教学生接受知识的能力程度，在数的运算教学时除了用摆小棒、摆实物或画图形来表示算理外，有时为了方便还会掰指头数数计算，还有利用计数器等。

3.问题解决方面。利用数形结合的形式，将能够直观理解的数学问题转换更加清晰透彻的形式来理解。

三、数形结合，优化思路

（一）以形助数，优化思路

1.实物或借助电子媒体演示，化解疑问。回归生活，利用实际物体摆弄或电子媒体演示来解释数学中的性质、原理及现象。如相邻体积单位之间的进率为什么是1000？通过堆积小正方体，一方面数一数便得出，直观明了，毋庸置疑。另方面小正方体要变成大正方體，其相交于同一点的三条棱（长宽高）必须同时扩大相同的倍数，即这三条棱（长宽高）各扩大10倍。再利用纵列个数×横排行数×高层数算出大正方体里面有几个小正方体后，相邻体积单位之间的进率是1000就无可非议了。

2.画图解说，引领探索。画图说明数量关系和数学问题是教学中最为常用的手段。画图的形式很多，常用的有：画点子图，画几何图，画线段图，画面积图，集合图，画示意图，数字分解，等等。

数轴成图，高效直观。数形结合思想的一个重要方法就是通过数轴展现数学模型。利用数轴，不仅可以感知数的大小是无穷无尽的，也可以直观的看出已知数之间存在的现象。例如，判断比大又比小的分数有吗？学生往往受分母6和5相差1的影响，错判了。此时如果根据分数的意义将和表示在数轴上，就不难判断它们之间还有无数个分数。

（二）以数辅形

以数辅形，简单明了。由于受视觉的影响，立体图形长宽高不能根据实际长度画，只能赋值表示。只要有数就能判断是长方体还是正方体，其问题就迎刃而解。

（三）形数变换

有时为了反应出事物的发展规律，常常用“形”表示。这种表示虽然直观形象但其过程费时较多，若用“数”归结反而快达。

四、结而不合，白费周折

“形”具有直观形象、生动有趣的特征。学生往往将注意力集中在完成图形操作或演示上而忽视了“数”。为避免这类问题的出现，教师需要预设好问题，让学生带着要求去进行图形操作。另外，要避免“单一化”和“一刀切”。不分年龄、学段用单一的“形”来表示数量关系，一者学生会厌烦，二者约束学生思维，三者不能准确表意。

参考文献：

[1]张启凤.“数形结合”思想在小学数学教学的应用研究[D].四川师范大学，2016.

[2]陈蕾.让小学生感受“数形结合”的教学策略[J].上海教育科研，2016，（02）：83-87.