赵慧力 ，宋 景 ，刚宪约，杨奉钦

(1. 山东理工大学 交通与车辆工程学院，山东 淄博 255049; 2.山东梁山通亚汽车制造有限公司，山东 济宁 272600)

低平板半挂车多采用多轴结构，不能通过列取其静力平衡方程求解出地面对于各轮胎的支反力，属于超静定结构，不同的行驶工况使得悬架工作模式发生变化，边界载荷条件也随之改变，因此车架的受力情况变得复杂.

候培海[1]对低平板半挂车进行分析时忽略掉钢板弹簧，约束住悬架系统的全部自由度，得到车架应力集中区域.白修山[2]对粉罐车进行有限元分析时忽略掉钢板弹簧，通过建立粉罐车1/2模型，对悬架吊耳处施加全约束，在对称面施加对称约束得到粉罐车在不同工况的应力分布.林程[3]在进行车架分析时忽略掉钢板弹簧，在不同行驶工况对悬架施加各自的约束，得到车架的应力分布.赵慧慧进行车架有限元分析时，采用将悬架系统简化为刚性梁单元和弹簧单元组合的形式[4].叶勤进行车架有限元分析时，采用将悬架系统简化为刚性梁单元和柔性梁组合的形式[5].通过查阅以往挂车有限元分析文献，对车架与钢板弹簧主要采用以下两种简化方式：(1)将钢板弹簧模拟成刚性梁和柔性梁单元的组合或者是刚性梁单元与弹簧单元组合，然后在钢板弹簧与车桥连接处施加相应的约束；(2)取消掉钢板弹簧，直接在车架悬架与吊耳连接的部分施加相应的约束等形式.但这些悬架简化形式在一定程度上增大或削弱了车架的刚度和强度，不能够很好地模拟悬架的工作状态，导致车架位移增大或者使得车架局部应力偏高，本文采用等效载荷和辅助约束法相结合的方法完成对该车架在弯曲、转弯、制动工况的有限元分析.基于静力学分析得到悬架系统的等效载荷，通过等效载荷和全局加速度的施加使车身有限元模型达到显式的力平衡; 施加辅助位移约束，消除车身的刚体位移，进行有限元分析.结果表明车身辅助约束的节点支反力几乎为0，验证了建模的正确性.

1 车架有限元模型

本文所采用的坐标系定义为：以整车质心在水平地面的投影为坐标原点，向前为轴正向，向左为轴正向，向上为轴正向.

1.1 车架的结构特点

如图1所示，该低平板挂车主要由两根纵梁、若干根横梁、上花纹板以及若干开孔梯形斜支撑板等组成，材料选用高强钢T700，其屈服极限为620MPa.纵梁为工字型结构，横梁和边梁均为槽钢结构.

(a)主视图

(b)俯视图图1 车架整体图Fig.1 Schematic diagram of the whole frame of the vehicle

1.2 网格的划分

该车架长13 000mm,宽2 500mm，因此在Abaqus中选择4节点缩减积分的S4R板壳单元来划分网格.处理完成的有限元模型节点数为200 082个，单元数为199 026个.

1.3 载荷施加

挖掘机的基本参数为：履带长4 000mm，宽250mm，挖掘机总宽度为2 484mm.挖掘机质心距水平地面1 200mm.

用一个集中质量点来模拟装载的挖掘机，集中质量点位于挖掘机的质心.在全局坐标系下给整车一个重力加速度.将挖掘机的质心通过分布耦合约束与挖掘机履带和车架有效接触区域的节点进行耦合，如图2所示.

图2 载荷施加方式Fig.2 Applied position of load

2 基于等效载荷法的典型工况边界条件建模

该半挂车采用三轴平衡悬架，钢板弹簧采用10片对称纵置钢板弹簧.采用平衡悬架一方面平衡垂向载荷且安装在平衡臂两端的钢板弹簧受力相等，因此不会产生个别车轮悬空的情况，另一方面平衡悬架的钢板弹簧不传递纵向载荷，纵向载荷由推力杆承载[6].平衡悬架结构如图3所示.

图3 平衡悬架示意图Fig.3 Schematic diagram of the balance suspension

图4给出了平衡悬架低平板半挂车的简化力学模型.车架每侧4个支撑点，根据平衡悬架的工作原理，可以等效为前后支撑点的垂直刚度为车桥钢板弹簧刚度的一半，中间两个支撑点的垂直刚度为前后两幅钢板弹簧刚度之和的一半，每个车桥左右两侧还分别有两根纵向推力杆与对应的钢板弹簧前支架附近相连接以传递纵向载荷.

图4 半挂车等效载荷计算模型Fig.4 Equivalent load calculation model for the semitrailer

将板簧给予车架的支撑用弹性单元来表示，图4局部放大图中箭头表示推力杆载荷，用以承受横向力，其中推力杆的个数为6个，即车架两侧各安装3个，两侧最后面的悬架没有安装推力杆.

假设各轮胎均与地面良好接触，假定制动加速度为ax=φ1g，侧向加速度为ay=φ2g，取轮胎为研究对象，则轮胎的垂向载荷可视为板簧载荷，横向载荷可视为推力杆载荷.半挂车两侧各组车轮与地面纵向摩擦力、侧向摩擦力为

(1)

式中i=1,2.

(2)

式中j=1,2.

式(1)、式(2)中，f11,f12,f13,…,f16为半挂车制动时地面给予两侧各组车轮的纵向摩擦力，f21,f22,f23,…,f26为半挂车转向时地面给予两侧各组车轮的侧向摩擦力.

牵引鞍座给予牵引销纵向和侧向的力为

(3)

式中f17,f27分别表示半挂车制动和转弯时牵引鞍座给予牵引销的纵向力和侧向力.

建立半挂车动力平衡方程：

(4)

简记为

AF=P

(5)

式中：F为悬架给予车架的支反力向量即为所求的等效载荷向量；P为载荷向量；m为满载半挂车的质量；g为重力加速度；zc为质心高.

假定各弹性单元与车架连接处相对于地平面的垂向位移量为z1,z2,z3,…,z9，则根据胡克定律各个等效弹性支承施加给车架的力Fi可以表示为

F=-KZ

(6)

一般车架的变形远小于板簧和轮胎的变形，在计算悬架载荷的过程中暂时假定车架为刚形体.在外力作用下的车身产生垂向位移z、侧倾角θx、俯仰角θy三个刚性位移，它们与连接点垂向位移向量Z之间的关系可以表示为

(7)

简记为Z=Tu

(8)

式中:T为9×3阶的坐标变化矩阵;u为半挂车刚体位移向量.

将式(6)和式(8)带入式(5)得用车身刚性位移向量表示的车身力平衡方程

(AKw)u=-P

(9)

求解式(9)得到半挂车刚体位移u，后将u带入式(8)和式(6)求得悬架与车架支撑部位的载荷向量F.将所求得的载荷相对应的施加在悬架对车架支撑部位.

根据厂家提供的质量、位置参数和制动、转弯工况的加速度参数，利用方程(6)、(8)、(9)计算得到各工况的等效载荷见表1.其中挂车制动时的纵向加速度ax=7m/s2,挂车转弯时的横向加速度ay=1.15m/s2.

表1 各等效载荷明细表
Tab.1 The equivalend loads of the vehicle

弯曲制动1转弯F114575．513596．322013．6F214276．313160．56807．9F328410．424585．143522．9F427804．623712．412619．7F527580．421663．442710．3F626972．720784．511768．6F713431．59512．4921159．2F813122．79059．895526．8F998719．712880998765f11＿-18122．2＿f12＿-17511．7＿f13＿-16186．9＿f14＿-15573．9＿f15＿-14240．9＿f16＿-13616．5＿f17＿-90166．3＿f21＿＿5034f22＿＿1508．5f23＿＿4958．4f24＿＿1402．3f25＿＿4889f26＿＿1312．2f27＿＿11357

3 各工况有限元分析

3.1 弯曲工况

弯曲工况是指半挂车满载在水平路面上匀速行驶或者驻车.此时所有轮胎均与水平地面接触，牵引销连接在牵引鞍座上.

3.1.1 等效载荷的求解

在弯曲工况下只考虑低平板半挂车在垂向力作用下发生变形，所以只有弹性单元受到垂直方向的力，而各推力杆不受力.在该工况下式(5)中令φ1=0，φ2=0.式(5)中去掉相应的行和列得

将T、P带入式(5)中， 完成等效载荷的求解计算.

3.1.2 约束的施加

采用辅助约束，即在取牵引销和两侧纵梁合适位置处各选取一个节点约束住其z向的平动自由度，在一侧的边梁合适位置处选取两节点约束住其y向的平动自由度，在上花纹板合适位置处选取一个节点约束住其x向的平动自由度，这些约束刚好约束住车架的刚性位移.

3.1.3 分析结果

经过有限元分析，辅助约束点最大支反力为35N，可视为辅助支承不会对车身变形和应力分布产生影响.

从图5可以看出该低平板半挂车在弯曲工况下最大应力为712.2MPa，出现在第一根角铁斜撑与横梁的连接处.

图5 低平板半挂车弯曲工况应力最大处局部图Fig.5 Local diagram of maximum stress under bending condition of the low-flat semitrailer

3.2 制动工况

半挂车制动时，地面给予轮胎的制动力通过悬架系统传递给车身.由于弹性单元只能承受垂向力，所以制动时水平方向的制动力由推力杆和牵引鞍座给予车架的支反力与之平衡.

3.2.1 等效载荷的求解

在制动工况下，假定路面附着系数φ1=0.7，则x方向的制动加速度ax=-0.7g.

则式(5)中

将制动工况下的T、P带入式(5)中，即可求得悬架对车架的支反力向量F.

3.2.2 载荷和约束的施加

以弯曲工况所施加的载荷为基础，在整车坐标系下给予整车一个纵向的制动加速度ax.

在牵引销合适位置选取一个节点约束住其z向的平动自由度，在两侧纵梁合适位置处各选取一个节点约束住其z,x向的平动自由度，在一侧边梁合适位置处选取一个节点约束住其y向的平动自由度.

3.2.3 分析结果

经过计算，辅助约束点最大支反力为40.82N.该低平板半挂车制动工况的局部应力云图如图6所示.

图6 低平板半挂车制动工况应力最大处局部图Fig.6 Local diagram of the maximum stress under the braking condition

从图6可以看出该低平板半挂车在制动工况最大应力为1184MPa，仍然出现在第一根角铁斜撑与横梁的连接处.

3.3 转弯工况

半挂车转弯时由地面与车轮的摩擦力为挂车转向提供向心力，由于弹性单元不能够承受侧向力，所以该力由推力杆上的力与之相平衡.

3.3.1 等效载荷的计算

在转弯工况下，假定挂车向右转弯.设路面附着系数φ2=0.115，则y方向的向心加速度ax=0.115g.则式(5)中

将转弯工况下的T、P带入式(5)中，即可求得悬架对车架的支反力向量F.

转弯工况下求得的等效载荷见表1.

3.3.2 载荷和约束的施加

假定该半挂车以ay=1.15g的向心加速度向右转弯.以弯曲工况施加载荷为基础，在整车坐标系下给予整车一个侧向加速度ay=0.115g.

即在牵引销和一侧纵梁合适位置选取一个节点约束住其z,y向的平动自由度，在令一侧纵梁合适位置处各选取一个节点约束住其z向的平动自由度，在上花纹板合适位置处选取一个节点约束住其x向的平动自由度.

3.3.3 分析结果

经过计算，辅助约束点最大支反力为17.55N，可视为辅助支承不会对车身变形和应力分布产生影响.低平板半挂车在转弯工况下的应力云图如图7所示.

图7 低平板半挂车转弯工况应力最大处局部图Fig.7 Local diagram of the maximum stress under the turning condition

从图7可以看出该低平板半挂车在转弯工况下最大应力为768.7MPa，出现在第一根角铁斜撑与横梁的连接处.

4 局部结构改进

由第三节分析可得4种工况最大应力均出现在第一根角铁斜撑与横梁的连接处，且从应力云图可以看出，横梁处局部应力也很大，所以该低平板挂车设计存在缺陷，因此对角钢斜支撑和与之相连的横梁做三个方面的改进以提高车架局部的刚度.

(1) 将角钢斜支撑改为与角钢等厚度的方管斜支撑，这样可以避免采用角钢作为斜支撑时角钢单侧受力的情况.

(2) 将与斜支撑相连接的横撑由原来的槽钢改为等厚度的方管，因为方管较槽钢可以承受更大的扭矩和弯矩.

(3) 将斜支撑与横梁连接的形式修改为横梁与边梁连接的形式，将横梁所受载荷力较多的传递到纵梁上，避免应力集中现象.

将半挂车一侧的结构进行如上三点的改进，另一侧保留原结构，经有限元分析对比两种结构应力分布.图8、图9、图10分别表示弯曲工况，制动工况，转弯工况结构改进前后应力对比.

图8 弯曲工况结构改进应力分布图Fig.8 Stress distribution before and after structure improvement under the bending condition

弯曲工况改进后的结构斜支撑与横梁连接的局部应力降低到197MPa，最大应力降低了72.3%，且横梁受力更为均匀.

图9 制动工况结构改进应力分布图Fig.9 Stress distribution before and after structure improvement under the braking condition

制动工况改进后的结构斜支撑与横梁连接的局部最大应力为307MPa，最大应力降低了74.07%.

图10 转弯工况结构改进应力分布图Fig.10 Stress distribution before and after structure improvement under the turining condition

转弯工况改进后的结构斜支撑与横梁连接的局部应力降低到232.5MPa，最大应力降低了69.75%.

5 结束语

本文建立了基于等效载荷的低平板半挂车典型工况有限元模拟分析方法，将不同工况下求得的等效载荷施加在低平板半挂车悬架对车架的支撑部位，有效的模拟了车身实际受力情况.通过对低平板半挂车进行有限元分析，找出了结构设计的不合理之处并加以改进，改进后的结构应力最少降低了69.75%.

[1]侯培海.低平板半挂车车架及前悬架支架的有限元分析[J]. 汽车工程师，2014(8)：51-53.

[2]白修山.半挂车车架结构有限元分析[D]. 合肥：合肥工业大学，2004.

[3]林程.重型半挂车车架有限元分析[J]. 车辆与动力技术，2004(4)：23-27.

[4]赵慧慧.重型汽车车架的结构有限元分析与轻量化设计研究 [D]. 南京：南京航空航天大学，2007.

[5]叶勤.轻型载货汽车车架有限元分析与优化[D]. 武汉：武汉理工大学，2007.

[6]倪寿勇.半挂车用三轴板簧平衡悬架的仿真分析与结构改进[D]. 扬州：扬州大学，2006.