张 鹏，孙树亮，倪振松

(福建师范大学福清分校 电子与信息工程学院, 福建 福清 350300)

高可靠性和高精度控制是纯电动汽车(pure electric vehicle，PEV)驱动系统的两个主要性能指标[1]，而这两个性能指标的提高依赖于其驱动技术的发展.永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)系统以其高效、高控制精度、高转矩密度等特点在PEV驱动系统中具有很高的应用价值[2].目前绝大多数电动汽车驱动系统采用基于PI控制的矢量控制系统，然而矢量控制对系统参数精确度要求高，一旦被控系统参数发生变化，将破坏解耦关系，从而使系统控制偏离预期目标.因此对于含有PMSM这种多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂对象的电动汽车而言[3]，采用基于PI控制的矢量控制虽然在一定范围内能满足控制要求，但在系统参数发生变化或受到外界不确定因素的影响时，并不能满足高性能控制的要求.针对基于PI控制的矢量控制方法的不足，国内外学者提出各自的改进方案.文献[4]在矢量控制的基础上，将电机整个调速范围划分为低速与高速两个区间，各区根据电气特性差异采用不同的电流调节方法.文献[5]提出一种综合的调制策略：在低调制比阶段使用传统的空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)策略，在高调制比阶段使用微分脉宽调制(differential pulse width modulation，DPWM)策略，并提出一种基于零矢量分配的过渡策略，使得两种调制方式可以平滑过渡.文献[6]采用单神经元PID控制器和模型参考自适应相结合的控制策略，将给定转速和估算转速之差作为单神经元控制的输入，进行在线调节PID比例.文献[7]提出一种基于分数阶PI控制器来改善电机调速性能.文献[8]提出了一种基于自适应粒子群算法的模糊PI速度控制器的参数优化方法，在模糊PI控制器中，PI参数的优化是通过自适应粒子群算法对模糊隶属函数的优化来实现的.

针对纯电动汽车对其驱动调速系统运行稳定可靠、调速快的要求，本文设计一种改进的PI控制，引入专家控制思想，针对速度偏差的不同情况，采用不同的改进型PI控制.

1 数学模型

1.1 永磁同步电机数学模型

永磁同步电机是一个非线性、高耦合系统.通常采用id=0的永磁同步电机转子磁场控制，此时电机输出电磁转矩的大小只与定子电流幅值成正比，实现了永磁同步电机的解耦控制.在不影响控制性能的前提下，假设磁路不饱和，不计磁滞和涡流损耗的影响，空间磁场呈正弦分布.则永磁同步电机在d-q轴下数学模型如下[9]：

(1)

(2)

(3)

电磁转矩公式为

Te=3npLmdIdfiq/2

(4)

式中：id、iq分别为定子电流d、q轴分量；uq为定子电压q轴分量；Rs为定子电阻；Lq为定子q轴电感；ωr为转子机械角速度；Lmd为d轴的互感；Idf为d轴等效磁化电流；np为极对数；Te为电机输出电磁转矩；Tl为电机负载转矩；Bm为电机摩擦系数；J为电机转动惯量.

从上述数学模型可以看出，电磁转矩Te正比于q轴电流，这样就实现了永磁同步电机的解耦控制，使得控制永磁同步电机转矩也像控制直流电动机一样简单方便.

1.2 纯电动汽车及驱动系统数学模型

纯电动汽车驱动力量源于电动机输出电磁转矩作用，输出转矩值应该能够满足负载的动力需求.因此在电动汽车的电机驱动系统设计中，首先要按照电动汽车的性能要求，对电机驱动系统的载荷进行分析，也就是对电动汽车行驶所需的牵引力进行分析，得出合理的电机输出转矩值.

根据力的平衡关系，车辆在行驶过程中，有如下的受力平衡方程:Ft=∑F.式中：Ft为驱动力；∑F为行驶阻力之和.

国内外有不少学者致力于电动汽车建模.依据文献[10-11]中建立的纯电动汽车数学模型，最终得出纯电动汽车行驶方程、车速与电机输出转速方程如下：

(5)

(6)

式中：r为车轮半径；Te为电机转轴输出转矩；ig为变速器传动比；io为主减速器传动比；ηT为传动系统效率；f为滚动阻力系数；ma为整车质量；g为重力加速度；α为汽车在坡道上行驶的道路坡度角；CD为空气阻力系数；A为迎风面积；V为汽车行驶速度；δ为汽车旋转质量转换系数；n为电机输出转速.

io=0.377nmaxr/Vmax

(7)

式中：nmax为电机输出最大转速；Vmax为汽车行驶最大速度.

依据上述公式，在MATLAB/Simulink中对电动汽车进行建模,如图1、图2所示.

图1 纯电动汽车仿真模型Fig.1 The simulation model of pure electric vehicle

2 控制器设计

2.1 PID控制器基本原理

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成的控制偏差来对被控系统进行控制.

e(t)=y(t)-r(t)

(8)

PID的控制由3个控制环节组成：比例环节，积

图2 车速和电机转速关系模型Fig.2 The relation model between car speed and motor speed

分环节，微分环节.

(9)

式中：kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数.PID控制原理图如图3所示.

图3 传统PID控制原理图Fig.3 The principle diagram of traditional PID control

比例环节成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差.积分环节主要用于消除静差，提高控制系统的精确度.微分环节反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间.

2.2 基于改进的PI控制器设计

传统PI控制算法虽然设计和调试简单，但是存在固有缺点，比如各个参数都是固定的，不能根据误差情况进行相应的参数变化，这样将导致控制容易出现超调，同时容易受到误差信号的干扰，不能达到最优控制.

针对传统PI控制的不足，本文提出一种改进PI控制算法.改进方案如下：

beta=

(10)

(11)

式中，V为给定的速度值.控制器参数beta1和beta2根据控制器的参数与系统动态性能和稳态性能之间的定性关系，用实验的方法来调节.针对实际输出值与给定值的偏差的不同情况，采取不同改进形式的PI控制算法.

偏差绝对值在[0.8V，V]时，引入积分分离思想.积分分离控制的基本思路是：当误差e(t)较大时，取消积分作用，避免积分作用导致的控制系统稳定性降低、超调量增大；当误差e(t)减小时，再引入积分控制作用，以便消除静差，达到提高控制精度要求.

偏差绝对值在[0.2V，0.8V)时，引入变比例控制思想.变比例控制基本思路是：偏差越大，比例系数越大；偏差越小，比例系数越小.其中变比例表达式为公式(10)中的beta1.同时引入变速积分控制思想.变速积分控制设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，偏差越大，积分越慢，反之越快.这样就避免了传统PI控制中积分参数取大了会产生超调甚至饱和，取小了又迟迟不能消除静差的问题.根据偏差大小改变积分速度，对于提高调速系统的品质很重要.其中变速积分表达式为公式(10)中的beta2.

偏差绝对值在[0.05V，0.2V)时，针对比例环节还是采用变比例控制，由于偏差已经不是很大了，此时针对积分环节采用固定值控制，加大积分系数，让速度更加精确接近给定值.

在偏差绝对值小于0.05V时，引入死区控制.死区控制的思路是针对微小偏差不改变控制器输出，控制器输出固定，这样可以避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的系统振荡.

同时，高性能的速度控制必须要考虑电流环的影响，电流环处于内环，电流环的性能直接影响到矢量控制的效果.电流环控制性能不好，情况严重将会造成系统超调量增大，甚至会失步[12].为此，本文引入速度偏差来同时优化电流环.当速度偏差较大时，电流环控制切换到比例系数较大的PI控制器，当速度偏差较小时，切换到小比例系数的PI控制器.

3 系统仿真与结果

3.1 系统仿真

基于MATLAB7.5.0/Simulink建立永磁同步电机驱动纯电动汽车的速度-电流双闭环控制系统的仿真模型(如图4所示).该仿真模型由模块库和M函数文件组成.永磁同步电机驱动的纯电动汽车仿真模型主要包含如下模块：坐标变换模块、空间矢量脉宽调制SVPWM模块、纯电动汽车及其驱动模块、改进型PI控制器模块.

图4 永磁同步电机驱动纯电动汽车的调速控制系统的仿真模型Fig.4 The simulation model of speed control system of PMSM driven PEV

其中，坐标变换模块输入为d-q轴电压给定值和转角反馈值θ，输出为α-β坐标系下的电压值Uα、Uβ.坐标变换模块如图5所示.

图5 坐标变换模块Fig.5 The diagram of coordinate transformation module

空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)原理是利用逆变器的不同开关模式所产生的实际磁通去逼近圆磁通，并且对它们进行比较，由比较的结果来决定逆变器的开关状态，从而产生所需要的PWM波.利用SVPWM原理，在Simulink中搭建了SVPWM 模块(如图6所示).

图6 SVPWM模块图Fig.6 The diagram of SVPWM module

纯电动汽车及其驱动模块分成两部分，其中纯电动汽车仿真模块如图1、图2所示；永磁同步电机模块直接采用Simulink电气系统仿真模型库提供的模块.

改进型PI控制器模块使用自定义的系统函数(System Function)，即S函数，并采用MATLAB语言编写.仿真系统所采用的主要参数见表1.

3.2 系统仿真结果

为了验证基于改进型PI控制器PMSM驱动的纯电动汽车跟踪调速性能，初始给定车速18.15km/h，根据车速与电机输出转速方程(6)可知，此时需要电机输出转速为1 500r/min，接着在0.4s指定车速变为24.2km/h，即电机需输出转速为2 000r/min.对上述过程进行仿真，仿真结果如图7、图8所示.

同理，验证基于改进型PI控制器PMSM驱动的纯电动汽车刹车减速性能，初始给定车速16.9km/h，根据车速与电机输出转速方程(6)可知，此时需要电机输出转速为1 400r/min，接着在0.4s指定车速变为1.21km/h，即电机需输出转速为100r/min.对上述过程进行仿真，仿真结果如图9、图10所示.

图7 基于传统PI控制器的PMSM输出转速图Fig.7 The speed figure of PMSM which is based on the traditional PI controller

图8 基于改进型PI控制器的PMSM输出转速图Fig.8 The speed figure of PMSM which is based on the improved PI controller

表1 纯电动汽车和永磁同步电机的主要参数
Tab.1 The main parameters of PEV and PMSM

序号纯电动汽车永磁同步电机参数数值参数数值1车轮半径r/m0．2极对数pn42变速器传动比ig2定子电阻Rs/Ω2．8753主减速器传动比io5．655d轴电感Ld/mH8．54空气阻力因子k1/21．15q轴电感Lq/mH8．55滚动阻力系数f0．0013永磁体磁链/Wb0．1756整车质量ma/kg250转动惯量J/kg·m20．00087CD·A2摩擦系数Bm/N·m·s0．0001

图9 传统PI控制器的纯电动汽车减速对应的PMSM输出转速图Fig.9 The speed figure of PMSM based on the traditional PI controller when reducing PEV speed

图10 改进型PI控制器的纯电动汽车减速对应的PMSM输出转速图Fig.10 The speed figure of PMSM based on the improved PI controller when reducing PEV speed

仿真结果表明：从纯电动汽车转速跟踪性能和刹车减速性能角度分析看，基于改进型PI控制器的PMSM驱动的纯电动汽车调速系统与基于传统PI控制器的PMSM驱动的纯电动汽车调速系统相比具有更小的超调量，输出转速在给定转速上下波动幅度更小，稳态误差更小，速度追踪响应时间更短；同时在纯电动汽车减速时，采用改进型PI控制的纯电动汽车输出转速更加平滑，且转速较低时抖动不明显.

4 结束语

本文基于传统PI控制，引入专家控制思想，设计了一种改进型PI控制.仿真结果表明，本文提出的基于改进型PI控制器的纯电动汽车调速控制系统与基于传统PI控制器的纯电动汽车调速系统相比，具有更好的动态、稳态性能，能为实际纯电动汽车调速控制系统的设计和实现提供一定的理论基础，具有一定的工程参考价值.

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