宁文波，罗洋均，庄智超，谢学凯，罗 波，韩 强

(四川理工学院 机械工程学院，四川 自贡 643000)

随着高速加工的普及，电主轴应用日益广泛，有力地推动了高性能数控机床的发展[1].在高速运转下，主轴系统的发热直接影响了数控机床的加工精度和刚度，因此对其热态特性的分析成为研究热点. Jorgensen 等[2]分析了计及热效应的主轴-轴承系统的变形，预测了轴承中热量产生、增长分布并与实验数据进行了比较. Than等[3]使用均匀的方法研究了高速主轴-轴承在预载荷作用下的热态特性.北京工业大学周顺生等[4]通过使用有限元计算分析，对数控加工运行状况进行了模拟，有效预估了机床在不同情况下的热误差，并提出了机床的温度敏感区域.李书和等[5-6]使用线性回归原理，建立了主轴转速热误差预测模型及基于温度的热误差回归模型，对机床进行了热误差补偿，经过多次试验，其补偿效果达到了70%左右.马驰等[7]基于BP和PSO-BP网络的热误差模型，以精密坐标镗床主轴为研究对象，采用五点法对高速主轴热误差进行测量，实现了不同工况下主轴空间位姿状态的高精度预测.孙小帅等[8]使用有限元分析软件进行了机床热-固耦合分析，获得了主轴热变形的原因，为相关机床主轴热变形的研究奠定了理论基础.

综上所述，尽管有不少学者对电主轴的热态特性进行了研究，并取得了一定的成果.但对电主轴的温度场与变形场之间耦合关系的研究还不充分.因此，本文基于ANSYS Workbench 12.0有限元平台，针对某型号高性能数控机床的电主轴系统开展热-结构耦合特性的研究，建立主轴系统温度场的空间分布，并把热载荷耦合到结构变形场中，以期成功预报该部件的热变形.

1 有限元模型的建立

某型号的电主轴三维模型如图1所示，该部件为轴对称结构.为了提高有限元分析的效率，需对主轴模型进行结构简化，其中倒角、螺纹孔等对计算精度没有实质影响的结构可以去掉.

1.前轴承端盖；2.陶瓷角接触球轴承；3.限位块；4.外壳；5.电机定子；6.电机冷却套；7.机盖；8.后轴承端盖；9.陶瓷圆锥滚子轴承；10.轴承挡圈；11.电机转子；12.电机转轴图1 电主轴系统结构模型Fig.1 Structure model of the electric spindle system

将建立的电主轴三维模型保存为.igs格式后导入到有限元分析软件ANSYS Workbench 12.0中，使用Solid70三维热结构单元，对电主轴进行网格划分，获得的有限元模型如图2所示.其中，节点个数为1 442 057，单元个数为305 376.

图2 电主轴有限元模型Fig.2 Finite element model of the electric spindle system

2 电主轴热态特性分析

2.1 热源分析和确定

影响主轴系统的热源主要有电机的生热和轴承的摩擦生热.

2.1.1 电机的生热量

电主轴生热量主要与功率P和效率有关，其公式如下：

Q=P(1-η)

(1)

式中：Q为电机的发热量；P为电机的额定功率；η为电机的实际效率.

电机的实际效率计算公式为

η=ηmaxη1ηs

(2)

式中：ηmax为电机的最大效率；η1为电机载荷效率系数；ηs为电机的速度效率系数.

ηs可由下式计算得到：

ηs=0.92+0.08WR

(3)

(4)

式中:W为额定转速；Wmax为最大转速.

η1根据相对转矩TR选取，TR的计算公式为

(5)

式中：T为额定转矩；Tmax为最大转矩；TR为电机相对转矩.

电机的额定功率为28.5kW，根据式(1)～式(5)求解可得电机的生热量Q为4.075kW，则其中转子的生热量Q1为1.358kW，定子的生热量Q2为2.717kW.

2.1.2 轴承的生热量

电机的前轴承为(靠近刀具端)陶瓷角接触轴承，后轴承为陶瓷圆锥滚子轴承，依据轴承发热的公式可以计算出轴承的发热量，其计算公式为

Q′=1.047×10-4nM

(6)

式中：n为主轴的转速；M为轴承受到的总摩擦力矩，且

M=M1+M2

(7)

式中：M1为负载荷，它与施加的轴向力和径向力有关；M2为速度项，它与润滑剂的粘度、轴承的转速有关，且

M1=f1P1dm

(8)

M2=106f0(vn)2/3dm3vn≥2 000

(9)

M2=160×10-7f0dm3vn<2 000

(10)

式中：f1与轴承的额定静载荷、当量静载荷和轴承类型有关；P1为轴承摩擦力矩的计算负荷；f0与润滑方式和轴承类型相关；dm为轴承的中径;v为润滑剂的运动粘度;n为轴承转速.

2.2 热边界条件的计算

在ANSYS Workbench12.0中热边界条件有热传导、热辐射、热对流三种.其中，在电主轴热分析时，热辐射影响相对较小，在此可以忽略不计，主要考虑热传导和热对流两种情况，并且对流传热主要包括强制对流和自然对流.

2.2.1 电主轴外表面与空气的对流系数

电主轴与周围空气之间会同时进行对流和辐射，这种对流辐射共同的过程被称为复合对流.根据相关的实验，此处复合对流系数选用9.7W/(m2·K).

2.2.2 转子端部与周围空气的对流换热系数

转子在高速旋转时，会带动周围的空气加快流动，转子会产生大量的热量从而会使空气的温度升高，这样转子端部与空气会发生强制对流和辐射对流，转子端部与其周围环境空气的对流换热系数的计算公式为

kr=281+(0.45vr)0.5

(11)

式中，vr为转子的平均周向速度(m/s).

2.2.3 轴承与润滑气体的对流换热系数

轴承与润滑气体之间存在着强制对流换热系数，其对流换热系数计算公式如下：

a=c0+c1uc2

(12)

(13)

S=2πdmΔh

(14)

式中：dm为轴承的中径；Δh为轴承内圈和外圈到保持架的平均距离；V1为润滑气体的流量；ω为主轴的角速度.c0、c1、c2分选用9.7、5.33、0.8.

2.2.4 冷却水套与冷却水的对流换热系数

冷却水在定子冷却套的螺旋矩形槽中流动时，会带走电主轴的大量热量.计算对流换热系数时，必须先计算出雷诺数，以此判别流态，然后选用相应的公式计算.

其对流换热系数计算公式为

hw=Nuλw/D

(15)

式中：λw为冷却水的导热系数；D为矩形螺旋槽几何特征的定性尺度；Nu为努赛尔数.

2.3 电主轴稳态温度场分析

图3 电主轴系统的温度分布云图Fig.3 Temperature field cloud of the electric spindle system

由图3可以看出，最高温度为93.281℃，出现在主轴前端陶瓷角接触球轴承处；最低温度为20.008℃，出现在电主轴系统的外壳，与环境温度相比其值较小；主轴后端的陶瓷圆锥滚子轴承的温度为82.814℃.从温度分布云图可知，前轴承的温升比后轴承温升高，其原因是前轴承的生热量比后轴承更高一些，并且后轴承处的散热能力比前轴承的散热能力更强.

图4 主轴的温度场分布云图Fig.4 Temperature field cloud of the spindle

从图4可知，主轴的最高温度为83.582℃，出现在陶瓷角接触球轴承固定支撑主轴处；后轴承处的主轴温度高达77.335℃；主轴的最低温度为27.527℃，出现在转子和主轴相配合的部位，与环境的温度相比，温升为7.527℃.由图3可知，主轴的温度场分布不均匀，最大温差约为73℃.由此将会导致主轴发生不均匀的热变形，这需要在设计和使用中给予充分地重视，防止加工误差过大.

2.4 电主轴热-结构耦合分析

基于上述获得的温度场分布云图，在ANSYS Workbench12.0中对主轴系统进行热-结构耦合分析.把获得的温度作为载荷施加到主轴应力场中，并对其施加约束，通过耦合计算得到了电主轴系统的热变形分布云图，如图5所示.

图 5 电主轴系统热变形分布云图Fig.5 Thermal deformation field cloud of the spindle system

由图5可知，主轴系统的最大变形量为0.073 1mm，发生在靠近主轴前端的部位，而前陶瓷角接触球轴承处的最大变形量大约为0.052 8mm.

为了更清楚地描述整个主轴的热变形，给出了图6所示的主轴总变形图，并利用Workbench中的路径处理功能，获得主轴热变形随长度变化的关系图，如图7所示.

图6 电主轴的热变形云图Fig.6 Thermal deformation field cloud of the spindle

图7 主轴热变形随长度的变化图Fig.7 Variation of the thermal deformation of the spindle with its length

由图6和图7可知，主轴前端的轴向和径向热变形最大，其最大值为70μm.因此，为提高机床的加工精度，需要对其前端的散热能力进行改进或补偿.

3 结束语

本文使用UG软件建立了电主轴的三维结构模型，根据相关参数获得了电机和轴承的发热量，确立了电主轴的热边界条件.使用有限元法研究了电主轴系统和电主轴的热态特性.研究发现：与轴承摩擦生热导致的主轴热变形相比，电机产生的热量对其热变形的影响较小；并且最大热变形发生在主轴前端处，其最大值为70μm.该结论可为改进主轴的散热条件和进行热补偿设计提供理论依据.

[1]张曙，张柄生，卫汉化. 机床的主轴单元(上)[J]. 机械设计与制造技术, 2016, 45(5): 1-10.

[2] JORGENSEN B R, SHIN Y C. Dynamics of machine tool spindle/bearing systems under thermal growth[J]. Journal of Tribology, 1996, 119(4): 875-882.

[3] THAN V T, HUANG J H. Nonlinear thermal effects on high-speed spindle bearings subjected to preload[J]. Tribology International, 2016, 96(3): 361-372.

[4] 周顺生,范晋伟,岳中军,等.有限元分析在数控铣床热变形方面的研究[J].微计算机信息，2005, 21(8): 58-60.

[5]李书和，张奕群，王东升，等.数控机床热误差的建模与预补偿[J].计量学报，1999, 1(1):49-52.

[6]李书和，杨世民，张奕群，等.机床热变形误差实时补偿技术[J].天津大学学报，1998, 31(6): 810-814.

[7] 马驰,赵亮,梅雪松,等. 基于粒子群算法与BP网络的机床主轴热误差建模[J].上海交通大学学报, 2016, 50(5):686-695.

[8] 孙小帅，董辛旻，刘爱国，等.基于ANSYS的主轴热变形建模与分析[J].机械设计与制造，2011, 12(1):73-75.