聂 琮

(1. 山东科技大学 土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590；2. 山东省土木工程防震减灾重点实验室，山东 青岛 266590)

自1968年英国Roman Point公寓坍塌以来，建筑结构的抗连续倒塌问题逐渐引发人们的关注.2001年，美国世贸中心遭受恐怖袭击发生倒塌，彻底加速了结构抗连续倒塌的研究进程，各国也相继发布了有关结构抗连续倒塌设计规范.例如日本钢结构协会发布的《结构控制倒塌设计准则》[1]，美国总务管理局(GSA)[2-3]与国防部(DoD)[4]的抗连续倒塌设计规范，中国由清华大学等编制的《建筑结构抗倒塌设计规范CECS 392》[5]等.其中以GSA2003[2]与DoD2010[4]最为代表，并将结构连续倒塌定义为：建筑结构发生与初始(偶然)事件量级不成比例的损害或倒塌.

虽然各国规范抗连续倒塌的设计方法基本一致，但是荷载组合取值、倒塌判别准则有所不同.欧洲规范Eurocode 1将连续倒塌设计分为两部分[6]：一部分是针对具体意外事件；另一部分则不针对具体意外事件，强调从概念设计的角度增强结构整体性与延性，从而增强抗连续倒塌能力.GSA将设计方法分为“备用路径法(拆除构件法)”及“冗余度法”，而中国规范强调概念设计、拉结构件法.在进行抗连续倒塌分析时，采用非线性动力分析法精度高，但需要耗费大量时间与资源，而线性静力分析法则不能考虑结构的塑性发展.因此，为达到求解精度与时间之间的平衡，可以引入动力放大系数β进行性非线性静力分析.但中国规范与GSA2013对β取值略有差异，本文将以此为出发点，对影响β取值的因素进行探讨.

1 动力放大系数取值差异与理论分析

1.1 CECS 392 动力放大系数取值

中国《建筑结构抗倒塌设计规范CECS 392》4.4.6条中将非线性静力方法中剩余结构的荷载组合效应规定如下：

直接影响区：

Sv1=1.35SGK+0.5SQk

(1)

间接影响区：

Sv2=SGK+0.5SQk

(2)

式中：1.35为非线性动力放大系数；Sv1为直接影响区重力荷载组合效应设计值；Sv2为间接影响区重力荷载组合效应设计值；SGK为楼面恒荷载标准值；SQk为楼面活荷载标准值.

1.2 GSA2013动力放大系数取值

当采用非线性静力分析法时，对于钢结构，GSA 2013 3.2.12.5条中将直接影响区的动力放大系数ΩN定义如下：

ΩN=1.08+0.76/θpra/θy+0.83

(3)

式中：ΩN为非线性静力分析动力放大系数；θpra为构件的最大塑性转角；θy为构件的屈服转角.

1.3 广义单自由度解析解

对于平面框架而言，可将中柱失效工况简化为单自由度体系，等效简化模型见图1.

图1 等效荷载模型Fig.1 Equivalent load model

图2 失效节点处荷载-时间曲线Fig.2 Load time curve at failure joint

柱未失效时，结构处于静力平衡状态，此时有P=P0；假设柱失效的时间为tr，P逐渐减小至0，P0保持不变.根据叠加原理，相当于在结构上作用一不平衡荷载P(t)(图2)，其中：

(4)

因此，质点在P(t)作用下的动力响应可以分为0,tr与tr,两个时间段考虑，根据Dumamel积分[7]可知：

1)0≤t≤tr时

(5)

2)t>tr时

ut=

(6)

其中ust=P0/k，表示结构处于静力平衡位置的位移；ωn=2π/Tn;Tn为剩余结构的基本周期.因此，将式(5)、(6)分别求得极值，有

(7)

由式(7)可见动力放大系数β为tr/Tn的函数，绘制其函数图像见图3.由图3可知，当tr=0时(柱瞬时失效)，动力放大系数取得最大值β=2.由于结构存在阻尼力c;此外填充墙的压拱效应[8]和楼板的的薄膜效应[9]可以明显提高结构抗力.因此，可以认为动力放大系数β取2偏于保守[10-11].图4为我国与美国规范放大系数取值差异的对比.

2 钢框架结构拆除柱的动力时程分析

2.1 分析思路

根据式(3)可知，GSA2013中非线性动力放大系取值与构件的允许最大塑性转角θpra以及屈服转角θy有关.为考虑结构进入塑性阶段后还具备一定的承载力，ASCE[12]中规定梁构件θpra与θy的比值位于3～8之间.本文利用SAP2000建立钢框架结构的三维模型，分别讨论框架柱失效时间T(Time)、建筑层数F(Floor)、失效柱位置L(Location)、节点转动刚度S(Stiffness)对放大系数的影响，各参数示意见表1.

图3 动力放大系数β与tr/Tn的关系Fig.3 The relationship between β and tr/Tn

图4 中美规范放大系数β对比Fig.4 The contrast of β between GSA and CSCE

表1 影响参数名称及示意
Tab.1 Name and explanation of influence parameter

参数编号释义参数编号释义参数编号释义FL33层55层77层1中柱2角柱3内柱T00．00T110．05T120．10T130．25T140．50T151．00T1S0铰接10．5EI/l2EI/l34EI/l48EI/l5刚接

注：T1为剩余结构的基本周期(s)；EI为梁截面弯曲刚度，l为梁跨度.

2.2 失效时间动力放大系数β的影响

根据CECS 392[5]中4.4.13条的规定，框架柱的移除时间不应超过0.1T1.以F7L1工况下建立有限元模型(图5).

图5 F7L1工况有限元模型Fig.5 Finite element model of F7L1 conditon

图6 动力非线性分析的竖向位移云图Fig .6 Vertical displacement nephogram of dynamic nonlinear analysis

结构在框架柱失效时间为0.00T1，0.05T1，…，1.00T1的动力响应.在进行非线性静力分析时，直接影响区与间接影响区分别施加φ(SGK+0.5SQk)与SGK+0.5SQk的竖向荷载，并记失效节点竖向位移为yns；同理记动力分析下失效节点竖向位移为ynd.

图7为F7L1工况时不同失效时间下的失效节点位移时程曲线.由图7可知，结构的动力响应随失效时间的增大而减弱，且随失效时间的增加表现出滞后现象.当框架柱瞬间失效，失效节点处最大竖向位移约为58mm，出现在第0.09s，对结构最为不利.当失效时间为1.00T1时，失效节点的位移-时程曲线基本呈现线性，且位移时程曲线与不考虑动力放大系数(取φ=1)时基本保持一致.

图7 不同时间下失效节点位移时程曲线Fig.7 Displacement- time curves of failure joints at different times

结合图8，当构件瞬时失效时荷载放大系数β最大，其值位于1.18与1.36之间，且不同工况下取值较为离散(见图8)；随着失效时间的增加，荷载放大系数β逐渐减小.当失效时间为1.00T1时，不同工况下的荷载放大系数都接近与1.

2.3 楼层数及失效柱位置对动力放大系数β的影响

图9为框架柱瞬间失效时，失效节点在各种工况下的竖向位移时程曲线.失效节点处竖向位移比值与φ的变化关系曲线如图10所示.由上文定义可知，当yns=ynd时，有φ=β.

观察图9可知，当角柱失效时，结构的动力响应最大，失效节点处位移达70mm；且振幅衰减较大，最终稳定在48mm.这是因为脚柱失效后，与失效柱直接相连的梁都变为悬臂梁，不能提供可靠的轴向拉结力；内柱失效后，与内柱直接相连的四根框架梁仍具备有效的水平约束[6]，可以提供可靠拉结力.当内柱瞬时失效时，结构达到稳定状态用时最短，约0.8s.同时，对比F7L1与F5L1的曲线，两者虽然振幅不同，但频率基本保持一致.这是因为虽然柱的截面尺寸随层数减小而减小，但整体结构刚质比基本不变.即当柱失效位置相同时，楼层层数仅影响结构动力响应的最大位移.

图10 失效节点竖向位移比值与φ变化关系曲线Fig.10 Relationship between ratio of vertical displacement of failure node and φ

根据图10，当楼层层数相同时，动力放大系数β的表现出的规律为角柱失效>中柱失效>内柱失效.当yns:ynd=1时，动力放大系数β的取值分别为1.36、1.3与1.22.即说明柱失效后要使结构的静力位移yns与动力位移ynd相同，角柱、中柱、内柱失效情况下静力荷载分别要放大1.36、1.3与1.22倍.当柱失效位置相同时，由图10可以看出动力放大系数取值β不随层数发生变化，基本保持一致.这是因为虽然层数增加，柱失效后荷载进行重分配；但是对于单个梁而言，构件尺寸未发生改变，因此重新分配到的荷载基本保持不变，即建筑层数对动力放大系数β影响不大.此外，脚柱失效时β在达约1.7时曲线明显发生转折，即静力分析下的位移yns增量要明显大于荷载乘数φ的增量.原因是部分构件已经进入流塑性阶段，且要早于中柱失效和内柱失效的工况.

2.4 节点转动刚度对动力放大系数β的影响

图11给出了不同节点转动刚度下失效节点处竖向位移与时间的曲线.可以看出，失效节点处的竖向位移随着节点转动刚度的减少而增加；并且结构达到稳定状态所需的时间也越长.其中节点全部为铰接时，失效节点处竖向位移达209mm，约为全刚接情况下的4倍；结构达到稳定状态所需时间约3s，为全刚接情况下的3倍.

图12为不同节点转动刚度下失效节点竖向位移比值与φ变化关系曲线.观察图12可知，当φ=1时，即不考虑动力放大效应时，yns与ynd的比值随刚节点转动刚度的减小而减小，且均小于0.5.当yns=ynd时，动力放大系数β随节点转动刚度的减小而减小，但影响不大.当节点转动刚度为8EI/l时，β约为1.29；当节点为铰接时，β约为1.24.这表明随着节点转动刚度的降低，一定程度上可以提高结构的变形能力.同时，当节点转动刚度较小时，非线性静力分析的结果趋于发散.对于节点转动刚度为1.0EI/l，当φ=1.5时，yns与ynd比值接近2；当φ=1.6时，非线性静力分析停止，结构破坏,节点铰接的情况下φ=1.3时分析停止，也再次证明了节点转动刚度的降低增加了结构的变形能力.

图11 不同节点转动刚度下失效节点位移时程曲线Fig.11 Displacement-time curves of failure joints with different rotational stiffness

图12 失效节点竖向位移比值与φ变化关系曲线Fig.12 Relationship between ratio of vertical displacement of failure node and φ

3 结论

(1)当框架柱瞬时失效时，对结构影响最不利，此时动力放大系数最大,但不超过1.4.

(2)建筑层数对动力放大系数基本不产生影响，角柱失效的工况对建筑的连续倒塌更为不利.不同工况下动力放大系数取值：角柱失效>中柱失效>内柱失效.

(3)随着节点转动刚度减小，失效节点处的竖向位移不断增加，对建筑结构的抗连续倒塌不利；但结构变形能力增加，因此耗能能力增强.但节点转动刚度对动力放大系数取值影响不大.

(4)在进行非线性静力分析时，如果不考虑框架截面形式，取动力放大系数为1.35时可简化分析，计算结果也相对安全.

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