卢清荣

《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求第二学段的学生要“能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。第二学段的学生具备了一定的文字理解能力和表达能力，教科书呈现的素材“逐渐增加了数学语言的比重”。数学语言包括“符号语言、文字语言和图表语言”。苏联数学教育家斯托利亚尔认为数学教学“就是数学语言的教学”。如果学生能准确理解并熟练转换数学语言，他们就能掌握表达和交流数学思维的工具。苏教版五年级上册“小数的意义”概念教学中创设的三个问题情境都是用文字和符号混合而成的数学语言呈现，最后用文字语言概括小数的概念。教师的教学过程就是引导学生把两种数学语言呈现的信息转换为新的文字语言表示的数学概念的过程，学生学习的过程就是将数学语言转换并表达的过程。

一、初次转换中唤醒表达经验

表达经验就是学生在以前学习过程中的用数学语言表达体验、感悟和收获等的经历。学生经历数学概念的形成过程或者公式、法则的探究过程等都离不开数学语言的表达，都会形成或多或少的表达经验。这些表达经验对学生概括和表达小数的意义很有帮助。唤醒学生在三年级下学期初步认識小数时所形成的表达经验对他们继续学习新知，尤其是抽象、概括和表达小数的意义是不可或缺的。

学生根据图中的信息发现，将一位小数与十分之几分数之间联系的过程，就是他们初次把文字和符号混合而成的数学语言所呈现的信息转换为新的文字语言的过程。在转换过程中，他们先回顾三年级对一位小数的初步认识，不但对小数读法和分类加深了认识，而且借助直观模型把以分米为单位的数改写成用米做单位的分数和小数，沟通了知识之间的内在联系，并在概括三个分数的共同点以及三个小数的共同点中顺利表达出一位小数的意义。学生唤醒大脑中已有的表达经验，加上刚形成的“一位小数意义”的表达经验，为后续表达二位小数的意义奠定了基础。

二、再次转换中掌握表达方法

掌握科学的表达方法是培养学生表达能力的基础。小学生由于年龄原因，口头表达能力非常有限，但他们的模仿能力较强，如果教师能适当指导，学生就能很快地在模仿中掌握表达方法。学生在概括一位小数的意义时，已经初步感知该怎么表达，但还远远没有掌握表达方法。因此，教师在引导学生概括两位小数的意义时要促进学生掌握表达方法，帮助学生概括并表达两位小数的意义。

认识两位小数的意义时，教科书呈现的问题情境是：“把1米平均分成100份，每份是1厘米。看着米尺想一想，1厘米是1米的几分之几？是几分之几米？”教学时，教师先出示图2，引导学生观察直尺中的1厘米并思考问题。

学生把以厘米为单位的数改写成以米为单位的分母是100的分数，再写成两位小数，最后概括两位小数意义，这一过程就是他们再次把文字和符号混合而成的数学语言转换成新文字语言的过程。学生先自主表达0.01米，教师依据学情适当指导，帮助学生建立表达的逻辑顺序和语言形式；学生再集中表达0.04米、0.08米，及时巩固表达方法；最后，学生自由表达（ ）厘米写成（ ）米，开放表达形式，感受数字大小不同，意义表达的过程是相同的，即表达两位小数意义时内容是灵活的、表达模式是相同的。

三、三次转换中形成表达技能

表达技能就是学生熟练掌握基本表达方法后所形成的能力。小学生形成表达技能要经过一定过程。一位小数、两位小数意义的概括和表达为学生顺利概括和表达三位小数的意义奠定了基础。随着学习的深入，学生逐渐能够比较准确、连贯、顺利地表达小数的意义。通过反复练习，他们的表达方法会越来越娴熟，从而逐渐形成比较稳定的表达技能，初步实现表达自动化。

学生把以毫米为单位的数字改写成用米做单位的分数并改写成三位小数，是对先前表达方法的应用。学生能归纳出单位之间进率为1000的数量都可以通过改写成三位小数进行转换并表达推导过程和理由，是学生表达心智形成的体现。学生通过小数和分数之间的内在联系，借助数学语言转换，形成自动化表达技能，迁移、类推表达四位小数、五位小数……

总之，教师引导学生把文字和符号混合而成的数学语言转换为新的文字语言，借助图形语言帮助学生直观感知数量关系，并用文字语言依次表达意义。学生的表达技能在螺旋上升的学习过程中逐步形成。教师充分利用图形语言的直观性帮助学生建立知识之间的联系，用文字语言的高度概括性表达看得见的结构关系。教师要尊重学生原有表达经验，适时指导学生掌握表达模式与方法，使学生掌握表达的逻辑顺序和准确表达的技能。同时，充分利用知识之间内在可迁移、可类推的联系，锻炼学生表达技巧。

（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）