蒋国平，曾 浪，谌炎辉

（1.广西科技大学机械工程学院，广西 柳州 545006；2.湖南省安化县职业中专，湖南 安化413500）

颗粒材料是松散物料的一种，其具有的离散特性又使它不同于其他物理介质[1-2]，安息角作为反映颗粒离散特性的基本宏观参数，可作为研究物料离散性和堆积性的指标，但是在安息角的测量过程中往往又和物料的崩塌、隔离和层化现象相关，安息角方面的重要性渐渐成人们所认识。王建国[3]等人利用离散单元法研究了颗粒不同堆积方式对自然安息角大小的影响变化。李昌宁[4]通过大量试验分析，并通过数值模拟分析方法建立了安息角与颗粒粒径和非均匀度两者之间的数学模型，对料堆安息角的大小进行研究。由上述可知，在研究颗粒物料具有的相关性质时，离散单元法在研究颗粒堆积方面具有一定的可行性和科学性，安息角的大小可作为研究颗粒物料性质的重要指标。

近年来，已有许多学者对颗粒形态方面进行过研究，但是基本上都是基于圆球、椭球体的规则形状，与实际的颗粒形状差异很大，导致测量结果与实际结果不吻合。对于棱角分明的颗粒形状用规则形状的颗粒代替显得简单，在自然界中颗粒形状千差万别，不能一一进行数值模拟，本文选择了几种具有代表性的岩石颗粒形状来测量安息角的大小，从而研究颗粒材料之间的力学性质和稳定特性。

1 离散元素法基本原理

离散元素法是一种用于求解离散介质问题数值模拟方法，基本原理是将研究对象分成具有相互接触作用的独立单元，基于牛顿运动定律，通过动态松弛法或静态松弛法进行循环迭代计算，确保使所有单元的受力可以在足够小时间步长内达到平衡，并时刻更新所有单元的位移位置并对每个单元的微观运动进行跟踪计算，表现整个研究对象的宏观运动规律[5]。

2 无底圆筒试验仿真模型的建立

2.1 接触模型的选取和接触参数的设定

在颗粒接触理论中，接触模型是离散单元法的重要基础，对于不同的仿真对象有特定的接触模型，由于研究对象是碎石，此次在EDEM中选取了Hertz-Mindlin无滑动接触模型来计算粒子间所受到的力[6]，仿真模型正确参数的设定是必须的，经查相关材料的属性参数如表1、表2所示[7]。

表1 材料的属性参数表

表2 材料的接触属性参数表

2.2 颗粒几何模型的建立

现实中的碎石颗粒形状千差万别，通常细分为条状、等径方形、角状、片状和中间类型五大类型，以往有学者采用了逆向工程技术来创建碎石颗粒的CAD模型，可以获得实际碎石形状外侧轮廓，具有较高的准确性，在EDEM软件中分别创建了符合要求的5种颗粒模型如图1所示。

（续下图）

（接上图）

图1 按外形建立岩石物料5种颗粒模型

2.3 无底圆筒实验仿真模型的建立

无底圆筒仿真实验模型由无底圆筒建模、碎石颗粒填充、碎石颗粒流出和碎石颗粒自然堆积4个基本过程构成，如图2所示。模型的工具是建立材料均为钢材的圆筒和衬板，设置无底圆筒的直径和高度分别为225 mm和675 mm，为了保证物料形态结构完整及边缘扩散正常，文中采用李勤良[8]提出的提升速度即0.05 m/s，共进行5组对应形状的仿真模拟实验。

（续下图）

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图2 无底圆筒实验仿真实验过程

为了保证安息角的准确性，利用EDEM软件后处理的切片处理功能分别对5组不同形状颗粒堆进行切片处理，对颗粒堆xoz面进行适当厚度的切片截断，导出每组切片左右两侧最外延颗粒的中心坐标值，然后进行线性拟合，测量左右两侧的安息角，其平均值作为颗粒堆安息角的大小，片状切片截断如图3所示，其它形状切片截断同理。

图3 xoz切片截断示意图

应用Excel分别对片状颗粒堆xoz切片进行线性拟合，得到的片状颗粒左右两侧的安息角拟合直线方程，其它形状同理，如图4所示。

（续下图）

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图4 各组颗粒堆左右两侧安息角拟合

由图4可知，片状粒堆左侧拟合直线方程为：y=0.68x+192.25，右侧拟合直线方程为：y=-0.69x+206.42，左右两侧对应安息角分别为34.22°和34.61°，平均值为 34.42°.同理，得中间、角状、片状、等径方形对应的安息角平均值大小，如表3所示。

表3 各组颗粒堆仿真堆积安息角

3 颗粒物料的安息角实验测定

实验测定安息角与数值模拟相类似，采用无底圆筒实验装置，其直径与高度的比值为1∶3，放入各组对应形状的颗粒，以0.05 m/s的速度匀速提升料筒，岩石物料从料筒中缓慢流出，待岩石颗粒稳定后，便形成碎石颗粒的料堆模型，如图5所示。

图5 无底圆筒实验

对碎石颗粒堆的安息角进行计算，其计算公式为：

式中：H为颗粒堆的表观高度，cm；D为颗粒堆底部的表观直径，cm.

由于料堆在下落过程中存在削峰现象和惯性作用，运用公式进行安息角的计算时会存在系统误差，为了减小误差和确保准确性，需要多次测得碎石料堆的高度H和底面直径D，并求取平均值，对各自形状对应的颗粒堆进行多次独立重复实验，所得到的安息角变化如图6所示。

图6 对应不同形状碎石粒堆的安息角变化

3.1 数据正态性检验

人工操作有一定的误差，需要验证实验过程的稳定性。首先要对实验数据进行正态性检验，样本的正态分布的规律是SPC方法应用的基础，若不符合则说明实验数据不可靠，各组数据的正态性检验结果如图7所示。

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图7 各组安息角正态检验

图7 中的P值代表正态分布的可能性，大小分别为 0.514、0.097、0.600、0.255、0.165，均大于 0.05，从而表明每组数据都满足正态分布，实验数据可靠。

3.2 绘制数据控制图

在Minitab中应用SPC法分别绘制各组数据单值I-MR控制图，如图8所示。

（续下图）

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图8 各组安息角I-MR控制图

由图8的控制图可知，剔除几个异常点，数值均在上下限区域范围内浮动，说明实验过程是稳定的，数据可靠，求得各组相应的安息角平均值，如表4所示。

表4 各组颗粒堆实验堆积安息角

4 结论

主要利用离散元素法对不同几何形状的安息角进行了数值模拟，并通过实验验证，运用SPC法检验了实验过程的稳定性，表明实验过程稳定，实验数据可靠。结合仿真和实验的对比分析，结果表明：在所研究的五种形状中，安息角的大小按片状、中间状、角状、条状和等径方形的顺序逐渐增大，其机理是因为颗粒内部接触的数量越多，越能真实地反映颗粒之间的相互作用及咬合关系，力链中的颗粒越容易自锁，颗粒之间越不容易分离，堆积特性就越稳定，本研究可以为装载机作业装置的优化设计提供理论指导。