东 桥，郭 敏

(陕西师范大学计算机科学学院,陕西 西安 710062)

1 引言

声学法测温是一种非接触式测温方法，该方法利用声波在介质中的传播速度与介质温度的关系重建温度场，实现温度场的可视化，对温度场进行实时监测。温度场监测要求精度高、速度快，因此，快速而准确的重建算法是温度场重建的关键。近些年来，国内外不少学者对声学法测温作了深入的研究。1989年，美国Nevada大学的Kleppe[1]基本完善了声学法测温的理论，并完成了他的著作，该著作奠定了声学测温的基石。1999年，邵富群等人[2]利用傅里叶正则化算法，分别在使用6、8、11、16只声波收发器的情况下，对温度场进行重建，结果发现当声波收发器数目增多时，提高了温度场的重建质量。2003年，沈国清等人[3]对声学法测温的研究现状进行了总结，提出了基于级数展开法的声学CT(Computer Tomography)重建算法，取得了较好的结果。2004年，田丰等人[4]主要针对声学测温中的重建算法作了深入研究，提出了基于傅里叶正则化和迭代技术的温度场重建算法，取得了较好的结果。2006年，颜华等人[5 - 8]将声学法测温应用到储粮中，提出了基于抽样率变换、小波抑噪等的声波飞行时间测量方法，提出了基于正则化的重建算法，均取得了较好的结果。2010年，王明吉等人[9]对二维圆形边界温度场声学测量进行了研究，取得了较好的结果。2014年，阚哲等人[10]将遗传算法应用于炉膛温度场重建，取得了较好的结果。2015年，沈雪华等人[11]将Markov径向基拟合应用于室温的检测，并对收发器的安装进行研究，取得了较好的结果。2016年，李冰清等人[12]将超声波CT检测应用于风力场的检测，取得了较好的结果。

本文将声学法应用于粮食温度场的检测，粮食中温度场的分布比较复杂，这就要求重建算法具有较好的重建性能。萤火虫算法是基于萤火虫的吸引、移动等行为来求解最优问题，具有很强的随机性和自适应性[13]。本文提出一种基于萤火虫算法的温度场重建方法，通过与传统的迭代算法进行比较，说明了萤火虫算法的优势。

2 温度场重建基本原理

粮食在发生霉变、虫害或者水分异常时容易产生高温区域，即热点。为了及时发现粮食中的热点，将声学法测温应用于粮食温度场的重建，声学法测温主要是根据声波在介质中的传播速度与介质温度的关系来重建温度场。声波在粮食中主要是通过粮食颗粒间的空气通道进行传播，粮食中声波传播速度与介质温度的关系为[7,14]：

(1)

λ主要取决于颗粒间的平均孔隙，粮食种类不同，λ亦不同。本文粮食种类为黄豆，λ的标定方法为：

λ=t2/t1

(2)

其中，t1、t2分别为声波由麦克风A至麦克风B通过空气和通过黄豆的传播时间。

假设声学法测温系统中有m条声波路径，将所测区域划分为n个网格，用aki表示第k条声波路径穿过第i个像素的长度，k=1,2,…,m;i=1,2,…,n，用li来表示第i个像素中的声速的倒数，则声波在第k条路径的传播时间可表示为：

(3)

该方程用矩阵形式可表示为：

Ax=b

(4)

3 萤火虫算法重建温度场

萤火虫算法是模仿萤火虫个体间的吸引、移动等社会行为来求解最优问题。利用萤火虫算法求解所测区域的最优温度分布模型，提高了温度场重建的精度。

3.1 萤火虫算法的基本原理

(1)所有的萤火虫个体没有性别差异，任何萤火虫都可以被其它的个体吸引。

(2)萤火虫的吸引力度与它的亮度成正比，并且都随着距离的增大而减小。对任意两只萤火虫，亮度较弱的一方将向亮度较强的一方移动，如果某只萤火虫其搜索域中的萤火虫之间没有亮度的差异，则它将随机移动。

(3)萤火虫的亮度由适应度函数的决策域决定。

基于以上三个理想状态，萤火虫算法亮光强度可以表示为：

I=I0e-γ r2

(5)

其中，I0是r=0时的亮光强度;γ是光强系数，是一个随机数;r是两只萤火虫之间的距离。

萤火虫吸引力度可以表示为：

β=β0e-γ r2

(6)

其中，β0是r=0时的吸引力度，γ是光强系数。

萤火虫个体位置更新可以表示为：

(7)

其中，β0是r=0时的吸引力度，α为步长因子，是一个随机参数。

3.2 萤火虫算法重建温度场基本流程

(1)初始化算法的基本参数。种群规模N，光强系数γ，步长因子α，最大迭代次数T。

(2)以最小二乘误差平方和为目标，建立评价群体优劣的适应度函数：

(8)

随机产生N×1的向量作为N个萤火虫的初始位置，通过适应度函数计算萤火虫的适应度函数值并将其作为各自的最大亮光强度I0，选出全局最优位置，保留到下一步。

(3)根据萤火虫的亮光强度公式(5)和吸引力度公式(6)计算萤火虫的亮光强度I和吸引力度β，进而根据萤火虫之间的相对亮度决定萤火虫的移动方向。

(4)根据公式(7)对萤火虫的位置进行更新，并与之前的位置进行比较，保留较好位置。

(5)如果达到结束条件(足够好的解或最大迭代次数)，则结束，否则继续计算，最后输出全局最优解，即为n维温度场向量的最优值。

4 仿真数据实验及分析

本文所测黄豆区域为1.2 m×1.2 m的正方形区域。如图1所示，将8个传感器均匀分布在所测区域周围，任意两个传感器均可构成一条声波路径，去除无效声波路径，8个传感器可形成24条有效声波路径。用抽样率变换与快速互相关相结合的时延估计方法求得有效声波路径上的传播时间，利用萤火虫算法重建出所测区域的温度场分布。

Figure 1 Effective sound wave paths among 8 sensors图1 声波路径图

最大绝对值误差Emax、平均绝对值误差Emean和均方根误差Erms的定义为：

(9)

(10)

m=1,…,Np

(11)

4.1 不同像素划分方法实验研究

由于粮食的二维温度场是连续分布的，对于不同像素构成的二维平面，重建效果有所不同。本文采用不同像素划分方法进行实验，结果说明了本文采用4×4=16个像素划分方式较合理。误差分析如表1所示。

Table 1 Error analysis of theimage reconstructed by different pixels

4.2 算法参数的选取

萤火虫算法中的参数对于温度场重建的效果及其运行效率有重要的影响，主要参数有光强系数γ、步长因子α和种群数量N，通过实验确定本文应该选取的最佳参数。

4.2.1 光强系数

算法中，光强系数γ对吸引度β有较大的影响，决定了萤火虫个体的移动距离、收敛速度。通过对γ取不同值来实验，保持其它参数不变，步长因子α取0.17，种群规模为16，并通过最大绝对值误差、平均绝对值误差、均方根误差对不同光强系数重建的温度场进行误差分析，得出本文取γ=20较合理。误差分析如表2所示。

Table 2 Error analysis of the image reconstructed by thefirefly algorithm with different light intensity coefficients

4.2.2 步长因子

为避免算法过早收敛，步长因子α的取值应为[0,1]的常数，其值与具体的搜索范围和维数有关。当搜索范围较小时，α取值过大，有可能导致算法无法收敛；取值过小，随机移动距离较小，可能导致算法过早收敛。通过对α取不同值进行实验，保持其它参数不变，光强吸引系数γ=20，种群规模为16，并通过最大绝对值误差、平均绝对值误差、均方根误差对不同步长因子重建的温度场进行误差分析，得出本文取α=0.17较合理。误差分析如表3所示。

Table 3 Error analysis of the image reconstructedby the firefly algorithm with different step factors

4.2.3 种群规模

种群规模是影响萤火虫算法优化精度和收敛速度的重要参数之一，一般来说，在其它参数相同的条件下，种群规模小，收敛速度较快，但优化精度较低；种群规模大，优化精度会有所提高，收敛速度会有所下降。本文设置种群规模为16。

通过上述对各个萤火虫参数的实验研究，确定本文光强系数γ取20,步长因子α取0.17,种群数量N取16较为合理。实验结果如图2所示。

Figure 2 Reconstruction image with the best parameters图2 最佳参数重建效果图

4.3 不同算法重建温度场实验研究

本文采用萤火虫算法、代数迭代算法ART(Algebraic Reconstruction Technique)和同步迭代重建算法SIRT(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique)对所测区域进行温度场重建，以伪彩图和等高线图的形式显示。代数迭代算法ART是CT图像重建的级数展开法中最有代表性的算法，该算法可以较好地重建所测区域的温度场。同步迭代重建算法SIRT是在ART算法的基础上发展而来的，该算法对测量误差不敏感，具有良好的抗噪能力。重建区域的热点中心坐标为(0.15,0.2)，热点最高温度为300 K。实验结果如图3所示，图3a～图3c分别为利用萤火虫算法、ART算法、SIRT算法重建的效果图。通过对比可以看出，图3a重建的热点位置、热点温度较准确。三种算法的误差分析如表4所示。

Figure 3 Reconstruction images by firefly algorithm,ART and SIRT图3 萤火虫算法、代数迭代算法和同步迭代重建算法重建的效果图

对比表4三种算法的误差分析可以发现，萤火虫算法相比较其它两种迭代算法的重建精度更高。

Table 4 Error analysis of the image reconstructedby firefly algorithm,ART and SIRT

5 结束语

本文提出将萤火虫算法应用于黄豆温度场重建，萤火虫算法是模仿萤火虫个体的吸引移动等社会行为来求解最优问题。在实验条件下，利用声波飞行时间作为温度场重建的投影数据重建黄豆中的温度场，实验结果表明：萤火虫算法、ART算法、SIRT算法均能有效地求解二维温度场重建问题，重建得到的温度场能够准确地反映所测区域的热点位置及其热点温度，实现了黄豆中温度场的可视化。通过最大绝对值误差、平均绝对值误差和均方根误差等评价指标衡量温度场重建的质量，与传统的迭代算法相比，萤火虫算法重建的温度场精度较高、热点位置更加准确，说明了萤火虫算法重建的优势。本文是将萤火虫算法应用于单热点的二维温度场重建，今后的研究可以考虑将该算法应用于多热点的温度场重建。

[1] Kleppe J A. Engineering application of acoustics[M].New York:Artech Press,1989.

[2] Shao Fu-qun, Wu Jian-yun.The measurement of complex temperature field by using acoustic reconstruction [J].Control and Decision,1999,14(2):120-124.(in Chinese)

[3] Shen Guo-qing,An Lian-suo,Jiang Geng-shan,et al.Simulation of two-dimensional temperature field in furnace based on acoustic computer tomography [J].Proceeding of the CSEE,2007,27(2):11-14.(in Chinese)

[4] Tian Feng,Sun Xiao-ping,Shao Fu-qun,et al.A study on complex temperature field reconstruction algorithm based on combination of Gaussian functions with regularization method [J].Proceedings of the CSEE,2004,24(5):212-215.(in Chinese)

[5] Yan Hua, Cui Ke-xin,Xu Ying.Temperature field reconstruction based on a few sound travel-time data [J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(2):470-475.(in Chinese)

[6] Yan Hua, Wang Jin, Chen Guan-nan.16 channel acoustic fight time measurement system [J].Journal of Shenyang University of Technology,2010,32(1):70-74.(in Chinese)

[7] Yan H,Chen G,Zhou Y,et al.Primary study of temperature distribution measurement in stored grain based on acoustic tomography[J].Experimental Thermal and Fluid Science,2012,42(5):55-63.

[8] Yan H,Xu Y,Cui K,et al.Acoustic travel-time estimation by tast correlation combined with up-sampling[C]∥Proc of the 1st International Conference on Intelligent Networks and Intelligent Systems,2008:629-632.

[9] Wang Ming-ji,Zhang Li-wei,Cao Wen.Simulation study on two-dimensional temperature field of circular boundary by acoustic measurement [J].Science Technology and Engineering,2010,10(16):3484-3851.(in Chinese)

[10] Kan Zhe,Meng Guo-ying,Wang Xiao-lei,et al.Research of boiler temperature field reconstruction algorithm based on genetic algorithm [J].Journal of Electronic Measurement and Instrumentation,2014,28(10):1149-1154.(in Chinese)

[11] Shen Xue-hua, Xiong Qing-yu,Shi Xin,et al.Two-dimensional temperature field reconstruction based on split type acoustic transducers [J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2015,36(8):1715-1723.(in Chinese)

[12] Li Bing-qing, Zhao Zi-jian, Chang Fa-liang.Summary of study on temperature-field reconstruction algorithm using ultrasonic CT [J].Journal of Electronic Measurement and Instrumentation,2016,30(1):1-10.(in Chinese)

[13] Mohanty D K.Application of firefly algorithm for design optimization of a shell and tube heat exchanger from economic point of view [J].International Journal of Thermal Sciences,2016,102(2):228-238.

[14] Yan H,Chen G N,Xu Y,et al.Research on estimation of acoustic travel-time in soybeans[C]∥Proc of International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Au-

tomation,2009:832-835.

附中文参考文献：

[2] 邵富群,吴建云.声学法复杂温度场的重组测量[J].控制与决策,1999,14(2):120-124.

[3] 沈国清,安连锁,姜根山,等.基于声学 CT 重建炉膛二维温度场的仿真研究[J].中国电机工程学报,2007,27(2):11-14.

[4] 田丰，孙小平，邵福群，等.基于高斯函数与正则化法的复杂温度场图像重建算法研究 [J].中国电机工程学报,2004,24(5):212-215.

[5] 颜华,崔柯鑫,续颖.基于少量飞行时间数据的温度场重建[J].仪器仪表学报,2010,31(2):470-475.

[6] 颜华,王金,陈冠男.16 通道声波飞行时间测量系统[J].沈阳工业大学学报,2010,32(1):70-74.

[9] 王明吉,张利巍,曹文.二维圆形边界温度场声学测量的仿真研究[J].科学技术与工程,2010,10(16):3848-3851.

[10] 阚哲,孟国营,王晓蕾,等.基于遗传算法的炉膛温度场重建算法研究[J].电子测量与仪器学报,2014,28(10):1149-1154.

[11] 沈雪华,熊庆宇,石欣,等.基于收发分体声波换能器的二维温度场重建[J].仪器仪表学报,2015,36(8):1715-1723.

[12] 李冰清,赵子健,常发亮.超声波 CT 温度场重建算法研究综述[J].电子测量与仪器学报,2016,30(1):1-10.