汪进

【摘 要】开放性问题是相对于那些有明确条件以及明确结论的封闭性问题来讲的。但是学生在面的开放性问题时，往往感到较为困难。为此，在文中结合具体教学内容，对开放性问题的解题策略进行探讨。

【关键词】开放性问题；函数；解题策略

问题透视：

开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题。其特征是多样性和多层次性。这类试题涉及知识面宽，综合性强，要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能。根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、策略开放性等类型。

根据开放性问题的教学特点，在函数单元学习中，增加了《函数中的开放性问题》这节课，让学生在复习函数知识过程中，体会、感悟开放性问题的解题策略。

教学目标：

知识与技能：

①掌握开放性问题及其特点。

②通过对函数中的开放题的探索，培养学生创新意识与创新能力，体会掌握基础知识，形成基本技能，感悟思想方法的重要性。

过程与方法：灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力.

情感与态度观：

①通过开放性问题的探讨，激发学生进一步探索知识的激情。感受到数学来源于生活。

②在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点：

各种类型开放题的解题策略。

教学难點：

开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。

教学设计：

一、巧设问题，引出课题

例1 二次函数 y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，观察图象你能得出哪些结论？

（1）出示例题（幻灯片展示）

（2）小组讨论交流，尽可能多的写出结论.

（3）思考：拿到函数图像后，从哪几方面获取信息？（引导学生从图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、与坐标轴的交点坐标、函数图像与等式、不等式的关系等多方面去获取信息）.

【设计意图】引出开放性问题：数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。回顾本题，再次引出结论开放性问题的名称。

二、拓展应用，解决问题

（一）结论开放型

画二次函数 y=x2+bx+c 的图像时，列了如下表格：

根据表格中的信息，写出你发现的三种不同类型的正确结论。

【设计意图】结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“执因索果”的方法。这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用。设计这样的开放题尊重了学生的差异，让每个学生都能以自己的学力参与力所能及的层次进行探究，都学有所成。

（二）条件开放型

例2 有这样一道题目：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点（0，1）， ，

求得：这个二次函数图象顶点坐标的横坐标为2.

题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. 请你根据已有信息解决问题：

（1）求该二次函数的关系式.

（2）在原题中的横线上添加一个适当的条件，把原题补充完整.

【设计意图】条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果索因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维。

教学过程：

（1）幻灯片展示。

（2）学生观察、思考后解题。

（3）讨论：①对于第1题，题目中的结论能够作为条件参与计算吗？

②第2题，能够添加的结论唯一吗？

③在填写条件时，应注意什么问题？

【巩固练习】

某一次函数的图象经过点（1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式： .

学生先独立解题后，小组交流。

【设计意图】设计此题是让学生经历“实践—观察—猜想—验证—归纳—概括”的认知过程。通过师生、生生交流合作，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成过程。一方面把所学的方程与实际问题结合起来，让学生体验到知识来自于生活又能为生活服务的理念。

（三）策略开放型

策略开放型，只给出一定的问题情景，其条件、解题策略，结论中的两个或全部都要学生在情景中自行识定和寻找。完成这类题目要求学生：①将所缺的条件和结论补充完整；②根据自己给出的条件和结论形成封闭题作出完整解答。

【巩固练习】

看图说故事：

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：

①指出变量 x 和 y 的含义；

②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量。

【设计意图】考查了函数的图象，本题需把握住图象的变化情况，描述清楚、合理。

（1）观察后讨论：结合实际意义得到变量x和y的含义；

（2）学生尝试解题。由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可。

三、新课小结，交流收获

通过本节课的学习，你有什么收获？

（同桌互讲，小组交流，师生共同小结）

四、分层作业，巩固练习

（1）将正比例函数y=-6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）。

（2）写出一个你喜欢的实数k的值 ，使得反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大。

（3）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是 。

课后反思：

新课程标准的理念要求在不增加新的知识前提下，开拓新的课程渠道，促进学生学习方式的转变，并学会综合应用所学知识解决实际问题。

开放性问题注重考察学生的创新意识与创新能力，而函数内容在整个初中数学学科教学中起着主线的作用，因此本节课将两项教学内容相结合，体现了开放性问题的解决策略：①通过观察、比较、分析、综合，提出问题，探究提高，寻求知识点之间的内在联系，展现以学生发展为本的教学理念；②分析猜想、类比联想，展开发散性思维使原有知识点形成新的知识构架，采取“执因索果”探究结论或“执果索因”反推条件；③归纳总结、探求法则，形成新的概念、新的方法，通过证明形成新的结论，并利用新的结论进一步解决更复杂的问题；④创设合理情境，自我构建模型，探求实际问题的解决。

通过本节课的教学，进一步加强了学生对数学知识的独立思考、灵活运用能力，提升了积极探索数学问题的意识，增强了发现问题、分析问题、提出问题、解决问题的能力，同时让学生体会了数学问题的来源，对全面提高学生的数学素养，具有十分重要的意义。

参考文献：

[1]耿铭.解析初中数学开放性问题的教学策略[J].好家长，2017，（07）：182.

[2]周咏梅.新课标视角下初中数学开放性问题的教学策略[J].考试周刊，2016，（85）：64.endprint