摘 要：随着新课改的实行，传统的教学体制已经不符合社会发展的需求。而高中数学难度大，学生的理解能力弱，学习兴趣逐渐丧失，所以，老师需要改变教学思想，转变教学方式，提高数学课堂教学的有效性。本文主要从化归思想的重要相关内容进行了阐述。

关键词：高中数学；化归思想；案例分析

一、 前言

在整个高中学习阶段中，数学是难度较大的一门课程，对学生的能力要求很高。所以，大多数学生学习数学非常困难，学习效率不高，长此下去，学生的学习兴趣会逐渐丧失，甚至很多学生放弃对数学的学习。如何带动学生数学学习的兴趣，提高数学课程教学效率是目前需要解决的重点问题。

二、 化归思想的重要意义

数学是高中阶段学习的一门重要课程，和小学、初中阶段的教学不同，老师在教学的过程中，要对学生们年龄段特征进行充分考虑。高中阶段是学生思维意识、创新意识等形成的关键时期，如果能够根据这一学习阶段的特点进行考虑，就可以培养学生学习数学的兴趣。将化归思想运用到数学教学的过程中，能够带动学生数学学习的兴趣，让学生感受到数学解题的乐趣，掌握正确的解题方法，从而形成正确的思维习惯和良好的数学学习氛围，提高数学课程教学的效率。

三、 化归原则及相关案例

（一） 简单原则

化归思想的一个重要的原则是将复杂的数学问题简单化。例如：已知三个数a、b、c（都不等于0），且a+1b=b+1c=c+1a，证明a2b2c2=1。当遇到这样的一道证明题的时候，大多数同学都不知道从何下手，但是，如果将题进行相应的简化就容易解决了。可以将原式子转化为bc（a-b）=b-c；ab（a-c）=b-a；ac（b-c）=c-a，最后将这三个式子相乘就可以得出a2b2c2=1。

（二） 直观原则

要将直观原则体现到数学解题中，就需要学生具备数形结合的能力，能够将抽象的数学问题通过直观的图形表现出来。例如：x，z，a，c都为正整数，x2+z2，z2+c2，（x-z）2+（a+c）2，三组式子中，任意两组和都大于另一组。从题目上来看，这道题非常复杂，但是，如将这三组式子都看成是三角形的三边，基于三角形两边之和大于第三边，那么这道题解起来也就简单多了。

四、 化归方法及相关案例

（一） 换元法

所谓换元法指的是将原本复杂或者不标准的方程、函数等转化成易理解、较简单的式子，从而达到解决问题的效果。通常情况下，在数学解题过程中都运用“局部换元法”即“整体换元法”来解决问题。在解题的过程中，将反复出现的式子或者是未知条件当作一个整体，将其整体设置为一个变量，通过一个变量的替换来解决问题。

例如：（1）若cosα+2sinα=-5，求tanα；（2）已知α+β+γ=π，求证：sinα2sinβ2sinγ2≤18。这两道题都可以使用换元法。在解第一道题的时候，设cosα=y，sinα=y，由此可以对已知式子进行替换，即x+2y=-5，在三角函数中我们知道sin2α+cos2α=1，由此可以将这两个式子联立起来，x+2y=-5x2+y2=1，通过解方程，就可以得出2x=y，所以tanα=2。

第二道题相比第一道题有一定難度：设sinα2sinβ2sinγ2=t，则t=-12sinα2cosβ+γ2-cosβ-γ2=12sinα2cosβ-γ2-cosπ-α2=12sinα2cosβ-γ2-12sin2α2，即sinα2cosβ-γ2sinα2+2t=0，由sinα2∈R得Δ=cos2β-γ2-4×2t≥0，所以，t≤18cos2β-γ2≤18。

（二） 分解法

在数学解题过程中，使用分解法也能够将复杂的数学题目简单化。例如：求数列1+1，1a+4，1a2+7，1a3+10，…1an-1+（3n-2）前n项和。这是在高中阶段我们比较熟悉的数列求和问题，但从式子来看，没有特别的规律可言，因此，在解题的时候，学生们通常都会采用传统的方法来进行计算，即使花费很多的时间，也不一定能够得出正确答案。若使用分解法进行计算，那么就能快速的解答出来。从上述式子中，我们可以将它们进行分解成：1+1a+1a2+…+1an-1，则等比数列的公比为1a，1+4+7+…+3n-2，等差数列公差是3。

等比数列求和：na=1

1-1an1-1a=a-a1-na-1a≠1；

等差数列求和：（3n-1）n2。

最后结果：

Sn=n+（3n-1）n2=（3n+1）n2a=1

a-a1-na-1+（3n-1）n2a≠1。

五、 结语

总而言之，随着新课改的实行，在高中数学课程教学的过程中，老师应该更新自己的教学观念和教学手段，培养学生的思维创新意识，提高数学课堂教学的有效性，为学生未来的学习创造条件。

参考文献：

[1] 任爽.中学数学中化归思想的研究[J].天津师范大学，2014（15）：135-139.

[2] 杨文华.化归思想方法在高中数学教学中的渗透[J].华中师范大学，2015（22）：225-229.

[3] 杨雷，杨宇.新课改理念下高中数学教学有效性探讨[J].教育教学论坛，2016（18）：116-122.

作者简介：

闻晓佳，江苏省南京市，江苏省南京市宁海中学。endprint