苏岳��

摘 要：通过具体的实验研究发现，将变式教学应用到数学教学中的教学手段非常有利于提高数学课堂的整体效率，更有利于培养学生在数学方面的逻辑思维能力。本文针对变式教学在数学教学过程中的具体应用方法进行简要的分析与探讨。

关键词：变式教学；数学教学；应用方法；分析

一、 前言

将变式教学应用到数学教学中，指的就是在原定的数学知识基础上对数学命题或问题的方式、条件与结论进行改变，这样数学的命题内容与形式就产生了改变，产生了一道新的数学命题，但在解答问题过程中所需使用的数学知识点是不会改变的一种教学方式。

二、 数学变式教学的分类

（一） 命题的变式

命题的变式指的是：对数学的概念、定理与公式给予多角度的进一步理解。以讲授函数概念教学过程为例，其中可用到的常用方式有三种，第一种是直接为学生提供一个解析式；第二种是为学生提供一幅实际生活中的图画；第三种则是为学生提供一个表格。列举三个具体实例让学生找出其中变量间的具体关系，进而导入函数概念进行教学。其实这是一个语义转换的过程，通过这种转换对数学概念进行具体的描述，让学生对于数学的学习变得更容易理解与接受。例如，想让高中生理解掌握定理a、b∈R+，ab≤a+b2（当且仅当a=b时取“=”）的运用时，可提供相应的例题与变式——

例题：已知x>0，求y=x+1x的最小值。

变式1：x∈R，函数y=x+1x有最小值吗？原因是什么？

變式2：已知x>0，求y=x+2x的最小值。

变式3：函数y=x2+3x的最小值为2对不对？

（二） 问题的变式

问题的变式指的是：通过对数学命题的条件或结论进行改变，使用不同的办法解答数学问题的一种变式。也可以是在解答问题的过程中运用多角度对命题进行多方面的思考，将还未解答的问题变成已解答的问题，将较为复杂的数学问题进行简单化处理的过程。以方程概念的讲授过程为例，假如仅仅是让学生对方程的定义进行死记硬背的话，那样学生是无法从根本上对此定义有实质上的掌握的，此时教师可以运用过程性变式去帮助学生在脑海里刻下方程的定义，如：使用实际生活中的某样实物去表示未知量，比如说有一张白纸，将它撕一下会变为2张，重叠一起再撕可变为4张，假如继续重叠撕就变为8张，那么撕5次以后是多少张？教师可先使用实物表示式子，再用简记符号表达出来，最后把抽象方程的概念引入课堂教学中。

（三） 结论的延伸变式

这种类型数学题目就是以原始题目的结论作为新的起点，进行多方面的延伸变式，也可以是原始知识与定律的相关拓展，还可以是以原始知识与定律作为新的起点，对其进行相关的延伸变式，涉及范围包括已经学习过的相关知识点，这样就可以从单一的知识点的分析与探究变成多个知识点的变式与考核。

二、 变式教学理论在数学教学中的具体应用

（一） 命题变式的应用

数学命题是由一些较为简单的命题与概念复合形成的。它变式的目的是为了让学生可以把一些抽象的命题——数学中的概念、公式及定理等进行具体化、形象化与直观化。然而变式前后的逻辑意义是相同的，它可以让学生易于接受与理解。

以学习增、减函数为例，需要给予学生充足的准备去理解与之有关的概念，让学生有了初始的基础理解与把握，这样有利于培养学生思考问题的严谨性，还可以设置一些小陷阱，让学生从中挖掘相关的有用条件，探究增、减函数的等价形式以及变式含义，同时让学生可以做到学以致用，完全把概念理解透，并可以自如的结合相关问题背景，对各种问题进行解决。因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式：

设x1

①f（x1）-f（x2）x1-x2>0f（x）在[a，b]上是增函数

f（x1）-f（x2）x1-x2<0f（x）在[a，b]上是减函数

②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0f（x）在[a，b]上是增函数

（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0f（x）在[a，b]上是减函数

由于此时学生对概念有了初始的基础理解与把握，不要着急让学生把问题解答，应当先组织学生进行深入的思考与探究，分析等式其中的联系。

（二） 问题的变式应用

问题的变式可以对新的知识内容进行引入，建立一种新的联系。通过对问题进行变式体现它具体某个新方面的内容，再次引起学生的兴趣。问题的变式其实就是将问题转化为多种理解方式，可以对题目的条件或结论进行改变，或者在解答问题过程中从多角度进行思考，用不同方法解决同一问题的一种变式。它又可细分为一题多变与一题多解两种变式。

一题多解中教师可通过变式的具体教学过程，让学生体验到数学知识从特殊问题转变至一般问题的变化规律，具体条件的增多减少虽然让题目发生了变化，但是解答问题所需的知识点是不变的。

在数学教学过程中，老师所设置的“一题多解”的相关变式训练，最终目的是为了有效地引导学生能从不同的角度以及运用不同的方法去思考与解答同一问题，让学生不只是被单一的思考方式局限发展，而是可以在自己的能力范畴里尽量用更多的不同方法进行解题，拓展学生解题思维的开阔性与灵活性。

三、 结语

总而言之，通过变式教学理论在数学教学过程中的具体应用，有效的将学生认为枯燥乏味、抽象难明的数学命题或问题进行直观化与具体化，真正意义上体验到数学学习过程中解题带来的乐趣，体味“变”的真实魅力。同时通过运用多角度的思考与观察，将复杂的数学问题实现简单化，将未知的问题转化为已解答问题，将数学问题的基础本质体现出来。最后学生通过对命题或问题的思考、观察与探究，最终将隐含于数学题目中有用的条件或结论进行提取利用，变式教学重点是通过数学变式课堂教学进行不断的优化，让学生从此不再惧怕数学，而是爱上数学。

参考文献：

[1] 陆群星.变式教学：高中数学课堂教学的有效方法[J].新课程（教育学术），2011，33（12）：15-16.

[2] 李健康.变式教学在高中数学概念教学中的应用[J].新课程学习（中），2012，42（6）：21-22.

[3] 李永杰，王申怀.新课标下平面几何变式教学几例[J].教学通报，2011，35（01）：33-34.

作者简介：

苏岳，河北省石家庄市，石家庄市第二中学。