黄鹏鹏，刘太平，孙美琪

（江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000）

0 引言

为满足设备高可靠性、安全性等方面的要求，基于状态的维修（Condition-Based Maintenance，CBM）、故障预测与健康管理（Prognostic and Health management，PHM）等更及时、精确、经济的维修保障方法得到广泛关注。PHM能提高维修决策科学性及维修率，同时降低设备维护费用。及时发现潜在威胁，采取有效措施避免故障的发生，进而提高装备安全性、可靠性。

国内外专家对矿冶零部件进行过寿命预测研究，如Dattoma等提出材料受力不均等的力学模型对零部件进行寿命评估[1]，Makkonen根据裂纹尺寸全寿命模型来估测[2]，Mohanty利用多层感知器神经网络进行寿命评估[3]，Kim在变力载荷下产生的疲劳裂纹程度进行预测[4]，吴学仁对航空材料寿命评估通过将断裂力学与裂纹闭合概念结合进行分析的[5]，吕凯波提出有限元分析结构件剩余寿命[6]，张景柱等提出不同工况时失效寿命仿真的数学模型来进行疲劳寿命评估[7-10]。

大多数方法研究集中在材料或结构的失效与破坏机制上，学者们也取得了很大进步，然而在实际工作中，产品的失效是由多种原因导致的，因此，该类方法具有一定的局限性。基于有限元模拟计算的剩余使用寿命评估模型，其预测准确程度取决对服役条件掌握的是否足够精准，评估结果具有不确定性。而基于信息技术的剩余使用寿命评估方法，则是以反映零部件运行状态的数据为基础，建立它们与剩余使用寿命之间的联系，成本低且数据信息反映了零部件的真实运行环境，是一种较理想的寿命预测方法。它以统计产品失效大量实时数据及运行过程中已经记录的数据为基础，根据零部件的寿命分布及多元回归分析模型来评估零部件的剩余使用寿命。

该模型可以为再制造提供技术支持，实现产品回收再利用，可以最大程度地保留制造过程中赋予零部件的附加值，实现产品增值，是工业发展循环经济、走可持续发展道路的最重要技术途径之一，为实现矿冶设备的工作条件复杂、环境恶劣，零部件资源的最优化利用。

1 可再制造零部件剩余使用寿命评估模型

RUL预测[6]是当今时刻t1，估测零件健康指征的未来发展趋

式中f（t）是寿命分布密度函数。

在文献 [1-3]寿命分析中，数据均假设服从威布尔分布（Weibull分布），然而根据疲劳数据，还有许多分布经常使用而且方便计算。如果想要最终结果更加可靠，在不显著提高操作复杂度的情况下，可以将这些分布同时作为备选分布，以选择适合的标准作为最佳分布。在分析工程材料疲劳寿命裂纹扩展速率和循应力幅等数据时，常用的备选统计分布有三参数威布尔分布（3PWD）、两参数威布分布（2PWD）、正态分布（ND）、对数正态分布（LND）、极小值分布（EVD1）和指数分布（ED）6种分布。矿冶零部件片的故障机理主要有：蠕变、屈服、热机械疲劳、断裂力学、微动（磨损和疲劳）、氧化、腐蚀、侵蚀、外来物损伤，除氧化、腐蚀、侵蚀和外来物损伤外，其余故障机理与工程材料在疲劳试验中产生的故障机理类似。因此，可以在得到一批零部件故障时间数据后，优先考虑使用6种基本分布拟合数据。

确定备选模型之后，就要估计模型参数。常见的估计参数的方法有最小二乘法（LSE）和极大似然法（MLE）。为了使参数估计更准确，本文结合两种估计方法，先用最小二乘法初步估计，再以初始估计值为求解极大似然方程的初始解，最终的参数估计值根据求解的极大似然法估计值得出。

经参数求解得到统计模型后，需要检查模型的适合性。由于统计模型的参数最终是经过MLE估计出来的，所以考虑常规的Kolmogorov-Smirnov（简称“K-S”）方法检验连续分布的拟合优度，但在极大似然法之前采取LSE估计了参数，因此考虑在做势按照零部件的工作时间、工作环境和状态监测等信息，直到健康指数到失效时间（Time-To-Failure，TTF）。即t1时刻RUL预测值表示为式（1）。式中TTF为t1时刻预测期望。

1.1 平均使用寿命TTF

TTF通过建立寿命分布模型计算而来的，此模型的数据根据产品在平稳情况运行时间下用零部件的失效数据得出式（2）。零部件的平均寿命为t1时刻预测期望：K-S检验之前，先用概率图直观地显示一下各分布的拟合情况，以期通过简单的方法先排除掉一些明显不合适的模型，减小之后检验的计算量，这在后文的分析中有所体现 当几种模型都通过各自检验时，需要在这些模型中确定出一个最好的模型，选择标准是数据拟合度好且参数少、形式简单。Anderson-Darling（AD统计量是用来显示拟合的程度）。其具体表达为式（3）。

A的值越小，数据与呈现的分布拟合度越高，与极大似然法和最小二乘法相适合。

AD统计测量的数据服从特定分布。通过多种分布的拟合情况得到最佳分布，验证数据的样本是否来源于指定分布总体则根据AD统计得出。

至此，较为完整的基于使用数据的零部件的寿命评估流程就建立起来了，如图1所示。

图1 矿冶零部件使用寿命分析流程

1.2 实际使用寿命

实际使用寿命指产品在正常工作情况下的实际使用时间，就同一零部件，实际工作的情况不同，那么它实际使用的寿命也不同，零部件实际使用寿命为动态值。预测出相同工作情况下矿冶零部件的实际使用寿命，通过建立多元回归分析模型输入零部件历史工作数据，输出实际使用寿命，最终确立产品基础运行数据与其实际使用寿命之间的相关性。其预测模型见式（4）。

式中，b0，b1，…，bn为待估计的回归系数；X1，X2，…，Xn为零部件的运行工况数据；Y此运行数据下产品的实际使用寿命。

2 实例分析

急迫需要对曲轴的寿命进行预测，主要原因为发动机中曲轴是主要运动部件，曲轴的失效和非计划换发导致发动机整机故障，造成发动机使用成本急剧增加。为此，对曲轴进行寿命预测。

2.1 曲轴平均使用寿命评估

表1是一组实际的零部件的寿命数据[10]。表1中截尾数据主要有2种，一种是在规定时间内未发生失效数据，另一种是由于某种原因而中途停止试验的数据。

表1 曲轴运行试验状态数据表

按照图1所提流程，上述寿命数据分析可分5步。

（1）进行参数的最小二乘法，结果如表2所示，其中，γ表示位置参数；η表示尺度参数；β表示形状参数。

表2 参数的最小二乘法值

（2）进行概率图检验，检验结果如图2所示。从图2中可以看出，除指数分布外，其他5种分布拟合效果良好。

（3）进行参数的极大似然估计，得到如表3所示的结果。

（4）进行K-S检验，结果如表4所示。K-S检验亦称D检验法，D是它的计算值。

查表得临界值为0.2227，则可以判断5种统计分布全部通过检验。

（5）选择最优分布模型，见表5。

比较表中不同分布的AD值，可得对数正态分布是最优分布。由表3可以得知，对数正态分布的尺度参数η=9.3497，形状参数 β=0.2196。

该对数正态分布的失效密度函数可表示为式（5）。

对数正态分布模型的平均寿命可表示为式（6）。

图2 各分布的概率

表3 参数的极大似然估计值

表4 K-S检验值

表5 AD值比较

把η和β的值代入公式（6）中，可得TTF=11 775.9，见式（7）。

2.2 可再制造曲轴当前使用寿命的预测

转子速度、排气温度、压力比、单位燃油消耗率等相关的因素均影响曲轴当前使用寿命，选取曲轴的低压转子、高压转子、排气温度、压力比、排气温度裕度等工况参数作为输入，曲轴在该工况条件下的使用当前寿命为输出，建立运行参数数据和实际使用寿命间的回归模型，数据样本如表6所示。其中，回归模型预测变量包括排气温度裕度、低压转子、压力比、高压转子、排气温度，因变量为曲轴已使用时间。

通过SPSS 17.0统计软件对表6数据样本进行分析，得出表7和表8的分析结果，得出和回归方程极显著，是根据表5统计量F=24.134大于在0.001显著水平的值；相伴概率P＜0.001，说明低压转子、高压转子、排气温度、压力比、排气温度裕度与运行时间存在线性关系；回归方程相关系数R=0.957，决定系数R2=0.916＞0.85，说明回归方程对样本点的拟合效果很好。回归方程是通过表6中的低压转子、高压转子、排气温度、压力比和排气温度裕度与运行时间的回归系数显著性检验建立的，见式（8）。

式中，Xn分别代表预测变量低压转子、高压转子、排气温度、压力比和排气温度裕度的数值，26 150.109为常数项。

根据以上预测模型，结合记录工作数据，计算出剩余使用寿命，实现曲轴的再利用、再制造。

预测模型能计算出曲轴所工作的时间，如输入低压转子转速7383 r/min，高压转子转速116 667 r/min，排气温度522℃，压力比为1.941，排气温度裕度为27℃，则平均使用寿命时间为11 775.9 h，实际已使用时间为8146.1 h，剩余使用寿命时间为3629.8 h。

表6 数据样本

表7 方差分析

表8 回归系数及显著性检验

3 结论

矿冶零部件剩余使用寿命评估的决策对于改善废旧零部件资源重用率具有重要作用，而零部件剩余寿命特征的差异性使得其再利用存在较大不确定性。剩余使用寿命评估方法是以零部件失效数据和历史服役工况数据为基础的评估方法，其与零部件可靠性分析相结合，可以建立零部件剩余使用寿命评估模型，从剩余使用寿命的角度建立废旧零部件再利用方案。该方法不仅解决零部件再利用的不确定性问题，而且还为废旧零部件再制造的研究和应用提供了一种基础支持，为矿冶废旧零部件再利用、再制造及再循环提供可靠性研究。

［1］DATTOMA V，GIANCANE S，NOBILE R，etal.FatigueLife Prediction under Variable Loading Based on a New Non-linear Continuum Damage Mechanics Model［J］.International Journal of Fatigue，2006，28（2）：89-95．

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［4］KIM Y H，SONG J H，PARK J H.An Expert System for Fatigue Life Prediction Under Variable Loading［J］.Expert Systems with Applications，2009，（3）：4996-5008．

［5］吴学仁，刘建中.基于小裂纹理论的航空材料疲劳全寿命预测［J］.航空学报，2006，27（2）：219-226．

［6］吕凯波，刘混举.基于有限元法的机械疲劳寿命预测方法的研究［J］.机械工程与自动化，2008，（6）：113-114．

［7］张景柱，徐诚，胡良明，等.基于DAMS的操纵摩擦件寿命仿真预测方法［J］.机械科学与技术，2007，26（6）：767-769．

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［10］郝英.基于智能技术的民航发动机故障诊断和寿命预测研究［D］.南京：南京航空航天大学学报，2006.