张奕河

摘 要： 通过证明两个定理，利用定理结论得到求解两类特殊不定型极限的简便方法，帮助学生更好地理解和掌握有关知识。并通过一题多解，培养和提高学生的综合应用能力和创新思维能力。

关键词： 定理；不定型；极限

针对近年来福建省高职高专专升本科和全国成人高考专升本入学考试数学试卷高频率出现的两类不定型极限，本文证明了两个定理，利用定理结论来求解这两类特殊不定型极限，方法简便明了，大大提高了学生解题速度和正确率，促进学生创新思维能力的提高。

1、定理1

证：

型极限的常用求法有兩种一是利用二个重要极限之一 求解，二是

通过取自然对数转化为 型的极限，再用洛必达法则求解，但有部分题目利用这两种方法求解过程过于繁杂，对于高职学生往往是有始无终，不能顺利完成整个解题过程。而利用证明的定理结论求解，简单方便，易于学生理解和掌握。

2、应用实例

解法1：利用两个重要极限求解。

解法2：先换元再利用两个重要极限求解。

解法3：取自然对数转化为 型的极限，再用洛必达法则求解。

解法4：奇思妙想法，利用定理1结论求解。

显然，利用奇思妙想法求解简单方便，不易出错。事实上，比较定理1等式左右两边我们可以得出此解法的“快捷键”：把底数1改为e，剩余部分上提即可。有了“快捷键”，学生就很容易秒杀此类型题目。

3、定理2

3、应用实例

解法3：奇思妙想法，利用定理2结论求解。

比较上述三种解法，明显看出奇思妙想法求解简捷明了，不易出错。事实上，定理2结论可以变形为

比较左右两边我们可以得出简单易记的解法：只要把左边求极限表达式中的极限符号和f去掉，剩下部分乘与 即可。例如

设 为可导函数，求

有了“快捷键”，学生立马口算就可以得出答案为

利用两个定理结论来求解近年来福建省高职高专专升本科和全国成人高考专升本入学考试数学试卷中这两类特殊不定型极限的题目，几乎可以秒杀，多快好省，简便快捷，正确率又高。