余颖

因为“杏坛杯”，有缘观摩了乔国锋老师《多边形的内角和》一课。欣赏中回味，其沉稳、大气的课堂，让人强烈感触到师者聚焦生长的用心。

1.依据思维生长的基本走向，以问引思。

数学的思维，其本质是推理。在逻辑推理的两种类别（从特殊到一般、从一般到特殊）中，主要有归纳、类比、演绎等形式。归纳的过程，是“通过条件预测结果或通过结果探究成因”的过程，也是思维从点状逐步概括并类别化，在“不完全”中进行合情推理，并在“不完全”中寻找完全的可能的过程。

乔老师在《多边形的内角和》一课中，准确把握了探究归纳过程中的思维走向，在关键处精妙设问。从课题伊始的问题“看到这个课题，你能提出哪些问题？”继而引入探究的第一步“你认为四边形的内角和是多少度？先猜，再说说你是怎么想到的？”当学生想到长方形、正方形这类特殊四边形的内角和度数后，再适时引出一般的四边形，并问“现在这个四边形的内角和还是360度吗？你打算用什么方法来验证呢？”当学生想出不同的方法后，他又进一步追问“你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？”引导学生反思研究目的，精选探究方法。随着五边形、六边形内角和等探究内容的丰富，教师适时“停下”，带领学生整理前面的研究结果和过程，让整理后的数据，成为学生思考走向深入的“助力器”。

2.把握探究过程的基本规律，以法促探。

《多边形的内角和》是一个关于规律探索的数学活动。学生的探索，带有试探性。这样的试探，如無方法的支撑，极易陷入混沌。

乔老师深谙方法是探究活动的基石。明晰问题后，他并未急于带领学生展开行动，而是聚焦研究思路，与学生展开了交流。“怎么去研究”“研究结果是什么”“是从20边形、30边形这样复杂的多边形开始研究呢？还是有更好的切入口？”“从几边形想起？然后呢？”这样的问题串，让学生轻轻松松掌握了探究的基本方向和思路——从简单想起，按序思考。当学生展现出研究四边形内角和的不同方法后，乔老师带领学生在厘清比较中再一次聚焦方法——转化，而这种策略，恰恰是后续研究活动的基本方法。

教者心怀以方法为目标的强烈意识，故而能使学生在对多边形内角和的探究过程中，更加关注多边形内角和的计算方法和研究复杂问题的一般过程，而非仅仅记住了结论。“先从简单的想起，按序思考，并从得出的数据中找出规律，得到求多边形内角和的方法。”

3.剖展探究过程的个体差异，比中促构。

佐藤学认为，学校中“学习”的本质是在教师的介入下，学生自立地、合作地进行的活动，课堂应是各种声音回响混合的“交响乐团”。在这样的课堂中，学生的想法得以充分展示，彼此间的观点得以交流和激荡。学习行为何以发生？从本质上看，就是因为差异的存在。于教师而言，首先要做的就是充分展现学生独立思考与尝试后的想法与方法，让学生发现彼此间的不同，从而走向清晰与深刻。在乔老师的课堂中，我们看到这种让学生充分展现差异的从容。因着这样的从容，学生在比较中自我修正了“能更好地帮助我们研究更复杂的多边形内角和的方法”，在对数据观察的不同发现中理解彼此，互相启发，促进每个个体的思维从局部中概括、从具体中归纳，进而概括出多边形内角和的计算方法。■

（作者系南京师范大学附属小学校长，江苏省数学特级教师）endprint