孟令潮

摘 要：质点运动会形成轨道，在这里我们讨论有心力场中的轨道闭合性。我们发现轨道是否能够闭合，需要看径向运动和角向运动的“匹配程度”，在某些情况下，两者匹配合适，质点的运动能够回到起点并重复原来的轨迹，也即质点运动轨道闭合，运动具有周期性，但在某些情况下，质点的运动不闭合，不具有周期性。我们针对一般的有心力场得到了闭合条件，并对一些特殊的有心力场中的近圆周运动讨论了轨道闭合性的相关结果。

关键词：有心力场；轨道闭合性；近圆周运动

中图分类号：O317.2 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）23-0228-02

4 结语

本文中，我们利用运动方程得到了有心力场中，运动轨道闭合的充要条件为径向运动和角向运动“匹配程度”δφ=dr是π的正有理数倍，将这一结果应用到近圆周运动（指rmax趋近于rmin的极限情形）中，我们得到V（r）取幂次arα（α≥-2，α≠0，aα>0）和alnr（a>0）时，近圆周运动的运动轨道的闭合性的充要条件为α=n2-2，其中n为正整数。这对理解有心力场中的运动具有重要的指导意义。

参考文献

[1]舒幼生.力學[M].北京大学出版社，2005，09：128-139.