小学数学概念有效教学要把握三个关键要素

2018-01-08王康道

中小学教学研究 2017年6期

王康道

[摘要]

把握概念的本质是概念有效教学的根本。如何指导学生理解概念的本质而不是记忆或者背诵概念的形式化定义。小学数学概念有效教学要把握三个关键要素：一是把握概念的数学意义，理解概念的本质；二是亲历概念的形成过程，领悟概念的本源；三是建构概念的纵向联结，形成概念之间的网络。

[关键词]

数学概念；有效教学；教学策略

把握概念的本质是实现有效教学的根本。那么，如何指导学生理解概念的本质而不是记忆或背诵概念的形式化定义？笔者认为，重要的是要回答好“三个关键问题”，即：这个概念的本质是什么？它是怎样形成的？它与其他概念有怎样的联系？下面谈谈本人的一些教学实践与思考。

一、把握概念的数学意义，理解概念的本质

把握概念的本质是概念有效教学的根本，那么，教学中如何指导学生理解概念的本质呢？笔者认为，除了指导学生领悟概念的形式化的定义外，更应理解这一概念的数学意义是什么。

在教学乘法分配律时，呈现一个“同学们植树”的生活化情境，学生自主解决两个一步计算的数学问题：①负责挖坑、种树的一共有多少人？②负责抬水、浇树的一共有多少人？列出算式：4×25=100（人）和2×25=50（人）。并指导学生说说算式表示的乘法意义：4×25可以表示25个4相加，也可以表示4个25相加；2×25可以表示25个2相加，也可以表示2个25相加；然后，通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式：（4+2）×25和4×25+2×25，根据算式的现实意义和计算结果，可得到等式：（4+2）×25=4×25+2×25。指导学生从形式上理解乘法分配律：（4+2）×25先算“和”，再“相乘”；4×25+2×25先“分别相乘”，再“相加”；两个算式的计算结果相等。这样就突出了乘法分配律的形式是：左边算式是“和、相乘”，右边算式是“分别相乘”“再相加”，学生领悟了乘法分配律的形式化的定义；最后，从乘法意义上理解乘法分配律的内涵。学生讨论：结合乘法的意义，说说25×（4+2）○25×4+25×2这两个算式，为什么计算结果相等呢？左边的算式：4+2=6，25×6表示有6个25相加；右边的算式：4×25表示有4个25相加，2×25表示有2个25相加，合起来一共有6个25，左右两边算式都表示6个25相加，所以两者结果相等。

理解乘法分配律内涵的关键是乘法的意义。教学时，设计不同水平的学习活动，指导学生抓住几个非常频繁的词语，领悟概念形式化的定义，再结合乘法的意义（几个几）理解乘法分配律的内涵，从“形式”和“内容”两个维度去理解概念的本质。

二、亲历概念的形成过程，领悟概念的本源

（一）经历从生活常识抽象成数学概念的过程，理解概念的现实意义

建构主义认为学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。教学时，要创设贴近学生现实世界的生活情境，让学生结合已有的知识和经验，经历自主探索、合作交流的学习过程，理解概念的现实意义。

例如，在教学单价、数量和总价这三个数学概念及其数量关系时，课前，要求学生和家长一起去超市购买生活用品，并记录当天购买的商品名称和有关的数学信息：买了什么商品？每件多少钱？买了多少件？要付多少钱？上课时，学生汇报当天购买生活用品时记录的数学信息，并提出数学问题，教师有侧重地进行摘录：①篮球每个80元，要买3个。一共要多少钱？②鱼每千克10元，买4千克。一共要多少钱？等等。结合生活实例，指导学生经历自主探索、合作交流等学习过程，发现所举例子相关的信息和问题具有某些共同的属性，从而抽象、概括出概念的形式：每件商品的价钱，叫作单价；买了多少，叫作数量；一共用的钱数，叫作总价。在这一过程中，学生不是被动接受信息刺激，而是主动地进行建构，根据自己已有的经验，对所学信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的概念知识。把数学概念的学习融入生活中，学生通过不断的实践加强知识与生活的融合，因为知识点的产生并不是凭空想象的，学生经历从生活常识抽象成数学概念的过程，从而理解概念的现实意义。

（二）经历从旧知迁移到新知的学习过程，理解概念的数学意义

【案例1】人教版五年级下册“分数的基本性质”教学片段

问题：你能用分数表示出涂色部分的大小吗？

生：[12]、[14]、[18]。

师：观察这几个分数，你有什么发现？

生：分子不变，分母变了。

师：它们大小排列的顺序呢？

生：[12]>[14]>[18]（第①组），反过来就是[18]<[14]<[12]（第②组）。

师：这些分数的分子不变，分母变了；表示取的份数不变，平均分的份数变了，它的大小也发生了变化。分的份数越多，分数越小；分的份数越少，分数越大。

问题：你能用分数表示出涂色部分的大小吗？

生：[18]、[28]、[48]。

师：观察这几个分数，你又有什么发现？

生：分母不变，分子变了。

师：它们的大小呢？

生：[18]<[28]<[48]（第③组）反过来就是[48]>[28]>[18]（第④组）。

师：这些分数的分母不变，分子变了；也就是平均分的份数不变，取的份数变了，它的大小也发生了变化。取的份数越多，分数越大；取的份数越少，分数越小。

問题：观察这两组分数：[12]>[14]>[18]（第①组）和[18]<[14]<[12]（第②组），它们的分母怎么变化？

生：第①组，分母都乘2，第②组分母都除以2。

师：分子不变，分母乘或除以一个数，分数的大小变了。那么，第③、第④组分数呢？endprint

生：分母不变，分子乘或除以一个数，分数的大小变了。

在进行“分数的基本性质”这一数学概念的教学时，需要指导学生理清两个问题：为什么分数的分子和分母要同时乘或除以同一个数呢？这一数学概念的学习起点在哪儿？笔者认为，分数的意义就是分数的基本性质这一概念的学习起点，分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，在理解分数的分母和分子乘（或除以）一个数，分数的大小会发生变化的基础上，启发学生理解“为什么同时乘（或除以）同一个数，分数的大小才不变”这一命题。根据学生现有发展区的水平，设计符合学生认知发展水平特点和规律的数学活动，建立新旧知识之间横向联系的纽带，从旧知迁移到新知，学生亲历概念的结构化的形成过程，理解概念的数学意义。

三、建构概念的纵向联结，形成概念之间的网络

【案例2】人教版五年级下册“分数的基本性质”教学片段

问题：通过数形结合的方式感知这两组分数大小相等：[12]=[48]；[14]=[28]，那么，你能用学过的数学知识验证一下这两组的分数相等吗？

生1：[12]=1÷2=0.5；[48]=4÷8=0.5；所以[12]=[48]。

生2：[14]和[28]的分子除以分母的商都是0.25；所以[14]=[28]。

师：[12]和[48]、[14]和[28]这两组分数的分子和分母都不相同，但是它们的大小都相等。仔细观察、思考，它们的分子、分母什么怎样变化，分数的大小不变呢？

生1：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

生2：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小也不变。

师：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。

问题：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？

生：分数的分子相当于除法的被除数，分母相等于除法的除数，又因为被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

师：找到了这样的关系，也再一次验证了分数与除法的关系。