邹 芳 周新雅 王嘉玮 朱玲慧

(江西师范大学物理与通信电子学院 江西 南昌 330022)

对一道物理题的分析

邹 芳 周新雅 王嘉玮 朱玲慧

(江西师范大学物理与通信电子学院 江西 南昌 330022)

习题是教学过程中的重要资源，通过对一些优质习题的分析解答研究，可以有效地提高教师以及学生的解题能力，并培养思维能力，特别是对一些易错题的分析解答，可以让我们更好地吃透知识点．通过对一道易错物理题的分析、拓展，期望可以对读者有所启发．

习题 分析 解答 拓展 物理

1 问题的提出

如图1所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某同学用大小不变的力F拉着绳子的自由端使圆筒在地上滚动，则他使圆筒滚动一周所做的功是( )

A. 0 B. πdF

C. 2πdFD. 4πdF

图1 题图

2 对该题的分析

这是一道易错题，很多教师会毫不犹豫地选择B选项，他们认为这里的受力物体是圆筒，圆筒受到一个向右的力F，在F的作用下，圆筒转动一周所移动的距离就是圆的周长，即πd，将此数据代入求功公式W=Fs，即可得出B选项的答案，然而这是错的，他们错在选错了研究对象，F作用的对象应该是绳端．以绳端为研究对象的话，使圆转动一周，绳端移动的距离应该是2πd.由此就可得出这道题的正确答案：C选项．

实践是检验真理的唯一标准，我们可以通过动手做实验来解答此题，这里需注意的是绳子是绕在圆筒上的，而圆筒是滚动的．我们以绳端为研究对象，当圆筒转动一周时，我们通过图2的图解，就可以很清楚地看出当圆筒转过一周后，绳端移动的距离应该是2πd．

图2 实物模拟图

同时，这道题我们还可以从动滑轮的角度去理解．圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，圆筒转过的距离为其周长πd，根据动滑轮的工作原理，物体运动的距离是绳子自由端运动距离的一半，所以这个过程中力F在物体运动方向上做功的距离是圆筒运动距离的2倍，即2πd．根据功的计算公式得出力F所做的功：W=FS=2πdF，故选C．

3 对该题的扩展

如果上述题目中的圆筒是平动，而非滚动的话，那么就是另一个情况了．如果圆筒是平动的，那么当圆筒移动其一周的长度，即πd时，绳端移动的长度也是πd．将此数据代入求功公式W=Fs，那么使圆筒平动一周力F所做的功就是πdF了．

由此题，可以联想到平动滚动问题讲解过程中的一个问题：让半径为r的圆环绕半径为3r的圆环转动，问绕大圆环一周时，小圆环转了多少圈？

此题有些同学会按照常规思路：在小圆环上选取某一点为参考，小圆环转动一周转过的路程是小圆环的周长，即2πr，而大圆环的周长是6πr，所以小圆环绕着大圆环转动，当绕大圆环一周时，小圆环转了3圈．但是这个结论却不经实践的考验．用硬纸壳分别裁剪出符合条件的圆环，让小圆环紧绕着大圆环转动，当绕一周时，小圆环转动了4圈，并不是前面推理的3圈．这是为什么呢？我们用几何画板对此问题进行演绎，并选取圆心为参考点，得到如表1所示的结果.

表1 几何画板演绎结果

其结果与实践操作的结论一致，将小圆环的转动轨迹显示出来可以发现，小圆环转过的距离其实是圆心走过的路程，就是以小圆圆心到大圆圆心距离为半径的圆的周长，而选择圆环上的其他点进行演绎的时候，结果却并非如此，选取不同的点结论不同．这是因为小圆环的圆心是其质点，所以可以用它来代表圆环，以其为参考点可得出正确结论，而圆环上的其他点都不是质点，不能用其转过的路程来代表小圆转过的路程，所以以其他点来参考的时候会得到错误的结果．

综上分析可得出，小圆环绕大圆环一周其转动的圈数

n=

这两道题都是稍不注意就容易出错的，我们在平时的解题过程以及习题教学中可以采用多种方式共同作用来帮助理解并将问题分析透彻．在这两道题中，建立实物模型进行实际操作和采用几何画板进行演绎获得了较好的效果．

2017-09-16)