刘家璞

(北京师范大学附属嘉兴南湖高级中学 浙江 嘉兴 314050)

又见磁聚集
——2017年浙江物理选考压轴题探究

刘家璞

(北京师范大学附属嘉兴南湖高级中学 浙江 嘉兴 314050)

当带电粒子垂直进入圆形边界磁场时，如果粒子的运动轨迹半径与圆形磁场的区域半径相等时，速度方向互相平行的带电粒子出磁场时必然汇聚于同一点，这就是磁聚集现象.这类问题以往在老高考中曾经出现过，在浙江新高考改革后的选考试卷中今年又重新出现，值得重视.

磁聚集 半径相等 平行 汇聚

2017年4月8日上午10:30-12:00，浙江省实行新高考改革后的第一届高三学子们正在物理选考的考场上奋笔疾书.孩子们面对的是新高考之后浙江省的第四套选考试卷，这次试卷选考题的难度与前3套不可同日而语，其中以最后一道压轴题更是难度大增，竟然考到了磁聚集问题.虽然在2009年浙江省的压轴题中也涉及到带电粒子的聚集问题，但是这些年来已经绝迹了，今年又重新出现，下面将两次的磁聚集问题对比整理一下．

(1)求磁感应强度B的大小；

图6 装一个钢球与乒乓球塑料瓶模型

一些生活中常见的生活用品的原理也可以通过教具展现，例如生活中常见的一种自转发光的玩具，其实发光主要靠离心开关这一元件，但是玩具中该开关体积较小，无法展示．所以本人制作了利于观察的离心开关装置，如图7所示.弹簧上和灯柱上的触点分别连接电源正负极，在转盘转速达到一定大小时弹簧上端的触点由于离心运动就会与灯柱上的触点接触，灯柱上灯泡就会发光．

图7 自制离心开关装置

如此对于旋转发光原理的解释就变得非常通俗易懂．

实践证明自制教具中呈现出的新奇物理现象和成功的制作，能自然地引起学生浓厚的兴趣，激发他们的探究心理．而且实验一旦有所收获，有所创新，有所前进，就会使趣味性更加稳定，就会继续探索，继续登攀，从而喜欢物理，热爱科学．

(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；

(3)当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数；

(4)画出电流i随UAK变化的关系曲线(在答题纸的方格纸上)．

图1 例1题图

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动．由题目知道带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，而且粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，因为只有这样粒子磁偏转后才能到达同一点．这就是磁聚集现象，下面进行证明．

如图2所示，当带正电的粒子沿AO方向进场时历经四分之一圆弧AB沿OB方向从B点出场，O1为轨迹AB弧的圆心，因为轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，所以AOBO1为正方形．

图2 电子轨迹分析

当粒子沿Aa方向进场时历经圆弧AC沿cC方向从C点出场，O2为轨迹AC弧的圆心，因为轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，所以AOCO2为菱形，则AO一定与O2C平行，而OB⊥AO，cC⊥O2C，那么cC一定与OB平行，所以各粒子在出场时速度方向必然互相平行．同理，类似于光路可逆，在图1中各粒子若带负电，只要粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，当都沿与OB平行的方向进入磁场时，必然都从A点出磁场．

所以，当粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等时，在同等条件下以不同方向进场的各粒子，在出场时速度方向必然互相平行；当粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等时，在同等条件下互相平行进入圆形磁场区的粒子，虽然进场时位置不同，但必然从同一点出磁场这就是在实际中应用非常广泛的磁聚焦．

于是，此题就迎刃而解，答案如下：

(2)设上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角θm，由几何关系可得

所以θm=60°．

同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60°，范围是-60°≤θ≤60°.

图3 电子从P点射出时与负y轴最大夹角θm

α=45°

设恰好能够从小孔进入平行板的最上端电子纵坐标为y′，有

设每秒进入两极板间的电子数n

解得

n=0.82N

(4)由动能定理得出遏制电压Uc,有

与负y轴成45°角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需的最小反向电压为

饱和电流大小

imax=0.82Ne

图4 饱和电流曲线

【例2】如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m，电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向．

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

图5 例2题图

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动．在第(1)问中带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，而且r=R，即粒子轨迹圆半径与磁场区域圆半径相等，由磁聚集原理可知第(2)问中这束带电微粒一定都通过坐标原点．

在实际中，运用电子透镜中的一个或者多个偏转线圈，通过电磁场的作用，将使阴极射线束汇聚到一点，所应用的原理就是以上所分析的磁聚集原理．

SeeingMagneticaggregationAgain

Liu Jiapu
(JiaXing NanHu high school affiliated to BeiJing Normal University，JiaXing，ZheJiang 314050)

When a charged particle go perpendicularly into round boundary magnetic field, if the movement locus radius of a particle equals the area radius of round magnetic field, the speed direction of a charged particle which are paralleled to each other focus it to the same spot when it leaves magnetic field. This is the phenomenon of gathered magnetic, this kind of questions has come out at the old national college entrance exam. It is worthy to put a premium on this phenomenon when it come out once more at choosed examination paper of newly innovation of the national college entrance exam of ZheJiang province.

gathered magnetic；radius equals；parallel；focus it to a spot

2017-04-24)