何晓雯

【摘要】数形结合的思想是初中数学中最常用到的一种数学思想，对于学生掌握数学内容，提高数学解题能力具有重要作用，因此也是初中数学教学中非常重要的一个教学内容。本文主要分析了数形结合思想在初中数学教学中的意义、实践以及培养方式，希望能够进一步提高当前初中生对数形结合思想的理解和应用，从而进一步提高当前数学的教学水平。

【关键词】初中数学；数形结合；意义；实践；培养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）14-0141-01

一、数形结合思想在初中数学教学中的意义

数形结合的思想是初中数学中重要的思想，数形结合思想具有极高的整合性和灵活性，在日常教学和解题过程中将几何知识与代数知识融会贯通、紧密联系。在初中数学教学中重视属性结合思想能够帮助学生更好地掌握相关的数学概念，培养学生的数学思维能力、实践能力，甚至创新能力的发展。首先，数形结合思想能够促进学生思维敏捷性和灵活性的发展，在代数知识和几何知识之间相互转换，进一步开拓解题思路，不仅能够增强学生对相关知识点的记忆，还能够在数形转换之间锻炼学生的思维转换能力。其次，数形结合思想能够使单调的数学知识更加直观和形象，通过数形之间的转换能够使原本枯燥的数学知识灵活起来，调动学生学习的兴趣。再次，数形结合思想能够帮助学生全方位、多角度地思考问题，既从几何知识的角度又从代数知识的角度来分析思考问题，使学生更加全面地看待问题。

二、数形结合思想在初中数学教学中的实践

（一）利用代数解决图形问题

在初中数学学习中，几何知识具有形象直观的优点，但同时又具有不够精确的缺点，在一些比较复杂无法直接看出规律或是需要证明的题目中，就需要运用代数知识来辅助解决几何问题，这就是我们常说的“以数解形”的方法。

例1.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：这是考察数形结合的一道题，主要知识点是完全平方公式的几何背景，由图可知图②中所求得面积是图①边长为（m+n）的大正方形的面积减去中间白色正方形的面积，即（m+n）2-（m2-n2），而图②中菱形的对角线长度分别为2m和2n，因此菱形的面积为2mn，所以这道题的正确答案应该为B。

（二）利用图形解决代数问题

利用图形解决代数问题也是数形结合思想中比较常见的一种解题方式，代数问题比较抽象，学生在遇到代数问题时容易感到手足无措，不知从何处下手，利用几何知识来解决代数问题能够充分发挥几何知识形象、直观的优点，使学生更加直观、形象地思考问题、解决问题，因此，在思考代数问题，尤其是比较抽象又能够利用几何知识的情况下我们通常会采用几何知识来辅助解决代数问题，把抽象化的数与形象化的形结合在一起，更好地解决这一问题。

例如在解不等式x-1≥-x2+2x+1时，如果单纯用代数的解题方法则需要进行大量的计算，尤其是对于没有学过一元二次不等式的学生来说难度比较大，但是如果运用属性结合思想的化，用图像来辅助解决袋鼠问题，就可以在同一直角坐标系中画出y1=x-1，y2=-x2+2x=1的函数图象，然后观察在那个范围内y1大于y2，这个范围就是整个不等式的解集。而在有些问题中不仅仅是单纯的用代数来解决几何问题或是用几何方法来解决代数问题，在很多情況下这两种方法是交替使用的，需要在代数和几何方法之间互换，这种应用能够更好地解决一些比较复杂的问题，是我们学习重比较常用到的一种数形结合的思想。

三、数形结合思想的培养

（一）在概念教学中培养数形结合思想

为了更好地培养学生数形结合的思想，教师应当在数学概念教学中就注重属性结合的教学，在教学时教师可以把直观图或是教学模型带到教室，通过概念教学让学生了解图形与代数之间的具体关系，加强学生对概念的理解，从根本上树立数形结合的思想，并了解具体的数与形之间是怎样结合的，只有这样才能让学生从源头上就树立属性结合的思想。

（二）在数学练习题中培养数形结合思想

数形结合思想的培养更重要的是学生日常对这种思想的应用，我们常说实践是最好的老师，学生只有在数学习题中加强对数形结合这类型习题的联系，才能更好地掌握数形结合思想。一方面，教师应当积极给学生做示范，在潜移默化中培养学生数形结合的思维方式和思维能力，另一方面，教师应当鼓励学生在具体做题时采用数形结合的思想，鼓励学生探索解题的新方法并整理常见的数形结合思想的应用，进一步加强学生对数形结合思想的运用能力。

四、小结

数形结合的思想是贯穿于当前中学数学教学的一种重要思想方法，在解决问题的过程中把代数知识与几何知识紧密地结合起来，通过对具体问题的具体分析，或是把几何问题转化为代数问题，或是把代数问题转化为几何问题，其目的是为了把复杂问题简单化、抽象问题具体化，通过数形结合思想能够使学生感受到数学的美丽，也能够使学生在数学学习时更加轻松。因此在数学教学中我们应当重视数形结合思想的培养，提高学生数形结合思想的能力。

参考文献

[1]李国和.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用.中国校外教育，2015年08期.

[2]姜凤华.浅谈初中数学数形结合教学模式的应用探究.中国校外教育，2015年31期.