蒋征

摘要：导数是高中数学的重要组成部分，是大学的高等数学中的基础部分。通过实际的教育教学显示，高三数学“导数及其应用”复习课教师认为是导数教学的瓶颈，本文针对导数定义以及上好导数复习课的对策进行简单阐述。

关键词：高三数学；导数及其应用；复习策略

引言：在高中数学中，有两个比较重点的课题，一个是函数，另一个是导数，而且导数是研究函数的基础保障，我们在研究一些物质变化的有力工具之一就是导数，但是在高中时期我们并没有要求同学过多的掌握有关函数的知识，我们在日常生活中仔细的观察和发现，可以让我们更熟练的掌握导数的运用，可以降低解决问题的复杂性。

一 、熟练的掌握导数的定义以及相关知识

总导数的定义来看，导数一共可以分为三个方面（1）导数的概念，以及函数的求导公式，导数在几何图形中的意义；（2）导数在函数中的简单应用，分别是求函数的极值、求函数的单调性，以及高数的单调区间；（3）导数的高级应用，利用函数的求导来解决应用题，以及单独的函数求导问题，和解决不等式问题等。

1.帮助学生树立思考模型概念

导数的根本就是函数的极限问题，在解决实际问题的时候，要利用数形结合，树立图形中切线的思考模型，画出图形进行观察，斜率的变化是体现图形变化的快慢，再建立模型思考之后，有许多方面的问题就可以迎刃而解，例如连续的函数一定可导，可导的函数一定连续等等。

2.提醒学生对导数的基本定义一定要清楚

在做题之前，一定要复习导数的定义，要想判断函数的自变量与因变量哪一个变换的更快那就是求导的过程，例如函数y=k（x）的自变量x在点x0上产生一个增量时，a为函数的因变量的变化与自变量的变化的比值，当自变量的变化趋近于0时，如果a存在，那么a就是函数在x0处的导数。

3.考察学生对导数的常用公式的记忆情况

在上课前老师可以举行小考，考察一下常用的函数、三角函数、反三角函数、对数函数、幂函数等函数的求导公式，出一些简单的，但是运用公式比较全面的题，尤其是这四个基本公式：①（u±v）'=u'±v'②（uv）'=u'v+uv'③（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2。

二 导数及其应用复习课的对策分析

1.合适的情景，引出问题

在正式上课之前，老师可以利用一些图片，通过图片所展示的实例，提出问题，帮同学了解导数如何产生，弄明白导数的本质，可以帮助同学们运用图形解決相关的导数问题。

2提出已经讲过的知识，活学活用，新旧结合

已经学过的知识需要不断的进行回顾，提高记忆时间以及记忆的清晰程度，事实证明原有的知识可以提高新知识的接受能力，如果没有以往的知识作为铺垫，接受新知识将会变得很无力，但是一味地记忆公式将会无法理解它的本质，所以我们必须活学活用，所以想要做到这点老师就需要运用一些合适的教学手段和教学方法，来激活学过的知识，比如说在讲述平均变化率的时候学生可以很清晰的在图形中观察到曲线的陡峭，我们以往学的知识通常会用斜率来描述直线的倾斜角度，然而此时教师就可以从斜率入手，用斜率描述曲线的陡峭成都，从而描述平均变化率的概念。

3.新旧结合，重新理解

新知识可以和旧知识结合起来解决一些我们以前解决不了的问题，然而我们要是将新旧知识互相排斥的话，我们就将会很快忘记新知识，所以说老师需要在保持原有知识的基础上，将新知识融入进去，减轻死记硬背的烦恼。

4.利用图形，举出反例

在起初我们学习画图的过程中，我们很难将图形画的十分精确，我们需要不断的对图形进行完善，在老师的教学过程中，一方面可以利用反面例子，比如说在画出函数图形观察函数的最大值和最小值的时候，提供导数存在零点以及这一点是否是极值点的反例，从而学生提高导数等于0这一条件如何运用。同时加入一些逆命题以及逆否命题的教学，从而验证原名题的正确性，一个原命题函数在某一区间导数大于0，那么函数在此区间为增函数，显然这个命题是正确的，它的逆命题是函数在该区间为增函数，那么它在区间内的导数大于0恒成立，显然此命题是错误的，它的逆否命题是函数在区间内导数小于0，那么在该区间上函数为减函数，次命题正确，此种方法可以清晰地判断函数的单调性。

三 、结束语

本文通过研究高三数学倒数及其应用复习课教学策略举出了四种办法，（1）合适的情景，引出问题。（2）提出已经讲过的知识，活学活用，新旧结合。（3）新旧结合，重新理解。（4）利用图形，举出反例。这四种办法可以有效提高课堂的教学质量，可以提高学生对知识本质的理解，提高学生的解题能力以及解题技巧，让他们体会到学习导数的乐趣，培养学生良好的的学习习惯，喜欢上数学这门学科，构建科学合理的数学思维。

参考文献：

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（作者单位：江苏省苏州市陆慕高级中学 数学组 215131）endprint