何林璐

摘要：对于每个学生而言，不管是小学、初中，还是高中，数学都是一门极为重要的学科。在高中数学中，平面几何知识占有重要地位，是重点环节之一，也是高考的重点考察内容。平面几何知识在数学中的应用极为广泛，能够应用到很多知识点进行解题。本文将针对平面几何知识在高中数学解题中的具体应用进行分析，研究平面几何知识如何能够更好地应用到高中数学解题中，进而达到事半功倍的效果。

关键词：高中数学；平面几何；应用

在高中数学的学习内容中，有很多学习重点，主要包括：各类型函数、导数、立体几何、平面几何、数列与不等式等知识内容。比起函数的抽象化、数列与不等式的无章可循以及导数的高深莫测等知识点而言，由直线构成的平面几何还是比较容易掌握的，理解起来也较为容易。并且，平面几何知识，与很多方面的知识点都有着密切的关系，可以对其进行利用进行解题，能够在最大程度低降低计算量，得到出奇制胜的解题效果。为了轻松应对高考，需要熟练掌握平面几何知识，研究其基本原理与解题技巧，提高学习质量与效果。下面，本文将对平面几何知识进行具体的分析和研究。

一、高中数学中平面几何的基本知识点

1.点、直线与平行线 点，是最为基础的形，是平面几何图形的最基础构成部分。而直线，则是由无数个点组成，是平面几何图形的组成部分，两个点之间有且只有一条直线。平行线，则是指过直线外一点有唯一的一条直线和已知的直线平行。平行线，则是平面几何中最为基础的组成元素。平行线因为永不相交的性质决定其主要有这几特点：第一，若两条直线平行，这两条直线的两端延长线也永不相交；第二，同位角相等，内错角相等；第三：同旁内角之和等于180°。平行线的这些特点，是对三角形与四边形进行推理的重要依据，在解题中科作为辅助线进行使用。

2.三角形与四边形 在平面几何知识点，三角形这一块内容占有重要部分。三角形的主要知识内容点有：第一，三角形的任意两边的和一定大于第三边，任意两边的差一定小于第三边；第二，三角形的内角和等于180度；第三，等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边的高重合，即三线合一；第四，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。在平面几何中，三角形是最基础的图形，三角形知识点也是学习的重点内容。

和三角形不同的是，四边形的知识点级性质与平行线的知识内容是有很多相似点的，比较容易掌握，解题思路也相对清晰。四边形主要分成：平行四边形、矩形、梯形与菱形等。这些四边形，都有着平行线的基本特点，但就每一类四边形而言又各有差异，比如说，菱形是对角线互相垂直并平分菱形的四个角，且菱形四边相等；矩形的四个角都是直角，相等相切。这些都是解题时的重要依据。

3.圆 在平面几何中，圆是最为特殊的一个图形，知识点也比较复杂，最为基本的知识点主要有以下几点：第一，圆是轴对称图形，亦是中心对称图形。对称轴是任何一条直径所在的直线，对称中心就是圆心，并且具有绕其圆心旋轉的不变性；第二，直径所对的圆周角都是直角；第三，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；第四，在同圆或等圆中，两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中，如果其中一组量相等，则其它三组量也都分别相等。另外，圆还有很多外切、内切、外接与内接等知识点内容。这些知识点内容都是熟练了解与掌握的，便于拓宽解题思路。

二、高中数学解题中平面几何的应用分析

因为平面几何比较形象化，具象易懂，学生易于接受与掌握，对于曲线知识的学习能够有很大的帮助。很多函数曲线均由在相应规则变化下的图形形成的，比如说：圆、抛物线与双曲线。这些知识点的学习，通过借助平面几何的具象易懂性，能够使得学生对函数曲线的特性一目了然。高中数学的解题思路一般情况下都不止一种，可以灵活选择，方法较多。

我们在面对抽象的曲线图形时，要先理解题意，记清已知信息，化抽象为具象，将常规代数和平面几何进行合理配合应用，找出题干中的潜在几何知识点，借助辅助线，应用平行、直角等有关知识点进行解题，简化步骤，降低计算量，节约答题时间，也能够提高答题的正确性与准确率。下面，针对平面几何在高中数学解题的具体应用，本文列举了三个最为典型的情况进行分析。

1.曲线方程的求解应用 作为最典型的解析几何数学题目，求解曲线方程一直是比较容易得分的题目，因此，我们应该对这类型题目的解题思路进行多做练习多分析，全面了解和掌握解题技巧。对于曲线方程的求解应用，可以借助待定系数法答题。待定系数法，是指以题目给出已知条件下的点与位置关系为基础，通过带入到曲线方程中消除其中一个未知数，从而解答出另外一个未知数，再对整个方程进行解答。

2.最值性问题的求解应用 对于圆锥形曲线而言，主要的学习知识重点就是最值问题的求解。在求解圆锥形曲线的最值时，可以借助平面几何知识，依据题目已知条件和关系，比如说距离值这一固定关系，进而将假设的方程带入到距离计算中，借助限定条件，对其未知数的值域作出判断，再求出实际值，最后再将实际值带入假设的方程进行求解。

3.范围性问题的求解应用 范围性问题，和最值性问题一样是比较常见的数学问题，但解题思路还是有着一定差异的，主要差异在于范围性问题更加的依赖于图形进行求解，要依据图形的具体位置关系，对值域进行判断和分析，进而依据图形射出方程，进而对范围进行求解。

总而言之，在高中数学问题的求解中，我们应该熟练掌握平面几何知识点，借助图形与已知条件深入分析题干，依据相关定力与公式进行答题，简化分析和计算步骤，节约答题时间，也提高答题质量与效果。

参考文献

[1]张林杰.几何画板在高中数学教学中的应用[J].江苏教育研究，2012，（26）.

[2]常琳.高中几何教学方式及教学重点的探究[J].科教资讯，2013

[3]王素霞.平面几何入门概念教学的五步措施[J].学周刊，2012，（23）.

（作者单位： 四川绵阳中学实验学校 621000）