薛建彪��

2016年昆山市“百节优秀课”活动召开，预赛课题是苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册第2章第8节《有理数的混合运算》，笔者在本课中创设了许多活动，收到了良好的教学效果，现将教学过程进行回顾并谈谈自己的感悟与思考。

一、 教学目标

1. 了解有理数混合运算的运算顺序，能正确地进行有理数的混合运算。

2. 灵活运用运算律（乘法分配律）简便有理数的混合运算。

3. 积累有理数混合运算的经验，体会运算算理。

4. 通过活动使学生体验合作交流学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

二、 教学过程

（一） 问题引领，构建新知

教师：同学们，到目前为止，我们学习了哪些有理数的运算？

众生：加减、乘除、还有乘方运算。

教师：我们把这些运算“掺和”在一起，就是我们今天要学习的有理数的混合运算（写课题）。

教师：在进行有理数混合运算之前，我们复习一下前面所学的内容。

（1）-2+（-3）=2+（-3）=1-（-2）=

（2）-13×3=（-6）÷-32=

（3）-123=，它表示的意义是；-23=，它表示的意义是。

（教师出示以上计算题由学生口答并回忆相关法则以及总结注意点。）

教师：在小学数学里，同学们按照怎样的顺序进行数的运算？

学生1：先乘除，后加减，有括号的要先算括号里的运算。（学生说，教师板书）

教师：我们知道乘除运算级别要比加减高，所以这样的运算法则是遵循由高到低的运算顺序，那么，有理数中加入了乘方运算以后，又该按照怎样的顺序进行运算呢？比如计算：2×（-3）2。

学生2：我觉得应该先算乘方，所以2×（-3）2 =2×9=18。

教师：（在刚才板书的前面添加）先乘方。这就是同学们进行有理数混合运算时应该遵循的法则。

教学说明：“开门见山”地引入要学习的课题，通过三组简单的小计算题让学生回顾前面所学，并为新课的学习做好铺垫。学生的知识储备是小学数学的四则混合运算法则，以此为起点，通过计算2×（-3）2这样简单的思维活动，顺利构建有理数的混合运算法则。

（二） 由简入繁巩固新知

问题1：说出下列算式中含有几种运算？并指出运算顺序，最后计算。

（1）2×（-3）2

（2）2×（-3）2÷-23

（3）2-2×（-3）2÷-23

（4）2-2×（-3）2÷13-23

（前3题由学生口答完成，第4题由学生先思考再尝试计算后，学生口答，教师板书）

问题2：先说一说下列各式的运算顺序，再进行计算：

（1）-14-[2-（-3）2]

（2）（-3）2×-23+-59+56

（学生之间先互相说一说运算顺序，再尝试计算，笔者随机叫了学生3、学生4上黑板板演。）

學生3的解法：原式= 1-[2-9]=1-（-7） = 8

学生4的解法：原式=（-3）2×-1218+-1018+1518=（-32）×-2218+1518=（-32）×-718=9×-718=-72

教师：（大概3分钟以后）大家看看学生3的计算过程，有没有问题？

学生5：-14应该等于-1。

教师：老师特地在这挖了一个“坑”，刚才看了一下，很多同学都掉进去了，大家看看自己的计算，有没有中招？

众生：（一阵哄笑，部分学生开始纠正自己的错误）

1分钟之后……

教师：大家再看看第2题，结果是对的，过程有没有问题？

学生6：（迫不及待地站起来）第2、3步的（-3）2他写错了！

教师：请学生4说一说（-3）2和-32的区别！

学生4：（若有所思） （-3）2底数是-3，结果是9，而-32 底数是3，结果是-9。

教师：两者显著不同！因此同学们在书写时一定要细心，仔细！这题有不同解法吗？

学生7：可以先计算出（-3）2等于9，再用乘法分配律计算。（教师投影学生7的解法）

教师：大家对比一下两种解法，想一想为什么要先计算出（-3）2？在这里运用乘法分配律的好处又是什么？

学生8：书写形式上简单，好处是9可以跟括号内分数的分母进行约分。

教师：（板书）巧用运算律（乘法分配律）可以简便运算。请同学们试试问题3：运用合适的方法计算：

（1）-14-56+89÷-162

（2）13-12×（-6）+-122÷-123

教学说明：本教学片断中，通过问题1的4道计算题的解决，逐步让学生厘清运算顺序，明确计算方向；通过问题2的计算，启发学生正视计算中的易错点，同时也让学生体会到乘法分配律给计算过程带来的简捷性、优越性。活动组织方面，既有学生的个性口答，也有学生之间的讨论交流；既有学生台下的独立书写，也有学生台上的板演展示。在这一系列地教学活动中，学生处理有理数混合运算的经验在逐步积累，运算自信心在慢慢增加。

（三） 互动游戏激发兴趣

出示问题：请你自编一道带有乘方的有理数的混合运算题考考你的同桌吧！

学生们的热情空前高涨，3、4分钟以后……

教师：老师巡视了一圈，选取了两个同学设计的“作品”，大家一起来欣赏一下吧！（投影：-114-[（-2）3×37]×（18-18））

刚一投影，学生们便哄堂大笑起来！endprint

教师：（跟着乐）这位同学对他的同桌还是比较“仁慈”的了，大家看看结果是多少？

众生：-1。

教师：我们再来看看另外一个同学的“作品”！（投影：-18÷23×32÷（-5）2）

（学生们中传来了赞叹的声音）

教师：同学们观察这个算式，说说好在哪里？

学生9：有容易出错的-18，计算时应该按照从左到右进行，不能把中间的两项先约分。

教学说明：以上教学片断从“玩数学”的角度出发，让学生自己编造含有乘方的有理数的混合运算题，过了一把当小老师的“瘾”，虽然在编题的过程中，许多学生或是水平问题，或是出于捉弄同桌的目的，编造的算式复杂冗长，但这并不影响学生们的热情，学生们在设计、评价、欢笑中收获了属于数学课的快乐！

（四） 以歌小结提纲挈领

教师：下面，老师想通过一首歌来总结本节课的内容，老师希望同学们在歌中对有理数的混合运算有一个全面的认识和把握！

有理数混合运算《口诀歌》

同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；

若有括号，先算内部；简便方法，优先采用。

教学说明：引导学生在“歌”中回顾本课的学习历程，让学生对本课所学的知识和要点有一个全面的认识和把握，简明扼要，提纲挈领。

三、 教学感悟

（一） 创设多样活动，让学生积累经验、收获乐趣

《义务教育数学课程标准》（2011年版）以下简称《课标》

（2011年版）指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”这表明教师要在教学活动中努力创造形式多样的活动，使不同的学生在数学上得到不同的发展。比如，本课伊始利用简易小计算唤醒学生脑海中与有理数有关的概念、法则；巩固新知环节，组织学生在计算有理数混合运算前互说运算顺序、独立计算、上台板演、学生点评等活动，使有理数的运算法则、运算算理逐步得到内化、深化；创设自编计算题活动，带领学生“玩转”数学，感受属于数学课的快乐！最后，朗读有理数混合运算《口诀歌》，感悟有理数运算的本质。学生在活动中不断积累运算经验，也在活动中找到了乐趣！

（二） “三个理解”是优质课堂的保证

理解数学主要是指理解所教内容、思想方法、科学价值等。本节课通过一系列活动，让学生经历有理数的运算顺序、运算算理的建构过程，体会转化、类比等数学思想。理解学生主要是指理解学生的认知起点、思维障碍、认知规律等。雖然学生在小学时已经具备了处理四则混合运算的初步经验，之前又学习了与有理数相关的概念、法则，但是对乘方运算的理解（如对-14的处理）、运算顺序的建构、运算算理（如乘方分配律的合理运用）的领悟都需要一定认知过程，因此，笔者在问题1中设计了由简单到复杂的4个计算题，循序渐进地带领学生内化有理数的运算顺序，在此基础上，又设计了问题2，意在引导学生重视易错点“-14”以及体会乘法运算律简化运算的妙用。理解教学主要是指教师在“理解数学”和“理解学生”的基础上，把数学知识和学生作为有机统一的整体加以处理，架设连接“数学”和“学生”的有效桥梁。有理数的混合运算是有理数多种运算的综合，对学生综合处理运算的能力（如值的符号确定、去括号、乘方、运算律的合理运用）提出了更高的要求，怎样让学生学得不无聊而又有效呢？笔者设计了学生互动游戏和以“歌”小结环节，新颖独特，事实证明，孩子们在这两个活动中获得了巨大的乐趣。（“数学课这样上好玩！”一位学生课后语）endprint