李灵龙

(浙江省舟山中学，浙江 舟山 316000)

·竞赛园地·

一道竞赛题的几种解法

李灵龙

(浙江省舟山中学，浙江 舟山 316000)

介绍一道竞赛题的几种解法,体会在求解瞬时电动势中如何应用微小量和其他数学知识,从而提高数学知识的应用能力．

三角形； 微小量； 磁场； 感应电动势

图1

2017年浙江省高中物理联赛第6题,很多学生都感到很难,无从下手,其实是数学知识掌握不足,该题是一道应用数学知识解决物理问题的难题,只要从法拉第电磁感应定律出发再结合微小量,就可以解决问题．

题目.如图1所示,边长为a的等边三角形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里．边长也为a的等边三角形导体框架ABC,以周期T绕其中心点在纸面内匀速旋转,设t=0时恰好与磁场区域的边重合,则该时刻的感应电流大小为( )．设框架ABC的总电阻为R．

图2

解法1: 应用E=BLvsinθ.

取AB、AC、BC的中点为D、E、F.当等边三角形ABC匀速绕O点(O是三角形的中心)顺时针旋转时(如图2),近似仅有DA、EC、FB段切割磁场,设ABC转过一任意小角度θ,再转微小量dθ,连线OG交AB于G,连线OJ交AB于J,过G作OJ的垂线,交OJ于M,GM也垂直OG．在三角形ABC绕中心O匀速旋转时,G点的速度垂直MJ,当GJ切割磁场时,相当于边MJ在切割磁场,

∠JGM=θ则

所以产生的电动势为

图3

等边三角形ABC匀速绕O点(O是三角形的中心)旋转一微小量θ.(如图3)

在△AEF中(F为AB和A′C′的交点)

图4

1 张大昌等.普通高中课程标准实验教科书物理选修3-2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2 高中新教材人教A版必修⑤[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

3 张大昌等.普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].北京： 人民教育出版社，2016(4).

2017-04-12)